2019年高二下学期期初考试数学试题 含答案.doc

2019年高二下学期期初考试数学试题 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不必写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置.1. 命题“”的否定是 .2.直线的倾斜角是 .3.“若，则”的否命题是 .4.若,则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要 ”或“既不充分也不必要”）5.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 .6.已知椭圆的长轴长是，离心率是，则此椭圆的标准方程是 .7.已知点在双曲线上，且双曲线的焦距为，则它的离心率为 .8.已知命题；,若“且”为真，则实数的取值范围是 .9.已知表示两条不同的直线，表示平面,则下列说法正确的序号是 . 若，则； 若,则；若 ,则； 若，则. 10.已知点,取一点,使得最小，那么实数的值为 .11.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则实数的值为 .12.已知， 是球表面上的四个点，平面，,则球的表面积为 .13.已知命题：“”，且命题是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知双曲线右支上一点到左焦点的距离是到右准线距离的倍，则该双曲线离心率的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的指定区域内.15.（本题满分14分） 已知命题，.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.16. （本题满分14分）已知两直线和直线,试确定的值，分别使得：（1）和相交于点；（2）； （3）,且在轴上的截距为.17. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，分别是的中点.（1）求证：；（2）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.18. （本题满分16分） 已知半径为的动圆的圆心在直线上.（1）若动圆过点,求圆的方程；（2）是否存在正实数,使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.19（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率. 20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为，动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值.江苏省涟水中学高二年级期初考试 数学试题答案 xx.02一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不必写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置.1.,使得； 2.； 3.若,则；4.充分不必要； 5.； 6.或；7.； 8.； 9.； 10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的指定区域内.15.（本题满分14分） 已知命题，.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.解：, 3分. 6分由题意得,但不能推出,是的真子集， 9分则有,解得.经检验适合 12分所以正实数的取值范围是. 14分16. （本题满分14分）已知两直线和直线,试确定的值，分别使得：（1）和相交于点；（2）； （3）,且在轴上的截距为.解：（1）由得,当时，与相交于点； 4分（2）由题意得,即,解得, 6分又,即, 8分当,或时； 10分（3）当且仅当,即时. 12分又,即当，时，,且在轴上的截距为. 14分17. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，分别是的中点.（1）求证：；（2）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.解：（1）因为底面是的正方形，所以. 又底面，所以. 又,所以， 2分又,所以. 4分因为，分别是的中点，所以, 5分所以. 6分(2) 当为的中点时，平面.证明：设的中点为，连接.因为分别是的中点，所以，.因为,所以,所以. 8分又,所以.因为，所以.又是的中点,所以,所以平面. 11分(3). 14分18. （本题满分16分） 已知半径为的动圆的圆心在直线上.（1）若动圆过点,求圆的方程；（2）是否存在正实数,使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解：（1）依题意，可设动圆的方程为,其中圆心满足， 3分又因为动圆过点,故. 5分联立方程组,解得或, 7分故所求圆的方程为或. 8分（2）圆的圆心到直线的距离, 10分当满足,即时，动圆中不存在与圆相外切的圆； 12分当满足,即时, 每取一个数值，动圆中存在两个圆与圆相外切； 14分当满足,即时，动圆中有且仅有一个圆与圆相外切.所以存在.适合题意 16分19（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率. 解：（1）由题意知，直线的方程为,即,利用点到直线的距离公式可得：右焦点到直线的距离为,化为, 3分又椭圆的右准线为 ,所以,将此代入上式解得,所以, 6分所以椭圆的标准方程为. 7分（2）由（1）知,所以直线的方程为, 8分由题意，显然直线的斜率存在，设方程为, 9分联立方程组，解得, 11分代入椭圆方程解得：, 13分又由题意知：,所以 16分20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为，动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值.解：(1)由题意得， 1分因为椭圆经过点，所以, 2分又,联立，解得, 4分所以椭圆的方程为. 5分（2）以为直径的圆的圆心为，半径，方程为， 6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，解得或（舍去）， 9分故所求圆的方程为. 10分（3）设因为，所以，.因为，所以,所以 12分又因为,所以 14分所以,所以为定值. 16分