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2019-2020年八年级数学下册 24.3 平行线的判定定理教案 冀教版教学目标 1. 理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. 2. 通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力. 3. 掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理,逐步掌握规范的推理论证格式,通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想. 教学重点 证明的步骤和格式 教学难点 推理过程的规范化表达 教学方法引导发现与讨论相结合 教学过程 一、巧设情境,引入新课 前面我们探索过直线平行的条件,大家想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢? 在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线. 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.上节课我们学习了要证实一个命题是真命题,除公理、定义外,其他真命题都需要证明,这节课我们学习平行线的判定定理(板书课题). 二、讲授新课 1. 平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 这是一个文字题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言,所以根据题意,可以把这个文字题转化为下列形式: 已知:1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且1与2互补,求证:ab. 那么如何证明呢?我们来分析分析. 要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明,这时从图中可以知道:1与3是同位角,所以只需证明1=3,则a与b即平行. 因为从图中可知2与3组成一个平角,即2+3=180,所以:3=1802,又因为已知条件中有2与1互补,即:2+1=180,所以1=1802,因此由等量代换可以知道:1=3. 下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“”读作“因为”,“”读作“所以”) 证明:1与2互补(已知) 1+2=180(互补的定义) 1=1802(等式的性质) 3+2=180(1平角=180) 3=1802(等式的性质) 1=3(等量代换) ab(同位角相等,两直线平行)注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理. (2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理,在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 2. 两直线平行的判定定理二 议一议用下面的方法作出了平行线,对吗?为什么? 如图所示:CFE=45,BEF=45,因为BEF与FEA组成一个平角,所以FEA=180BEF=18045=135,而CFE与FEA是同旁内角,且这两个角的和为180,因此可知:CDAB. 因此可知:“内错角相等,两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程. 已知,如图,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角,且1=2. 求证:ab 证明:1=2(已知) 1+3=180(1平角=180) 2+3=180(等量代换) 2与3互补(互补的定义) ab(同旁内角互补,两直线平行). 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理: 内错角相等,两直线平行. 3. 证明的一般步骤: 第一步:根据题意,画出图形.先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. 第二步:根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步,经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了 4. 运用所学知识证明:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”. 已知,如图,直线ac, bc. 求证:ab 证明:ac,bc(已知) 1=90,2=90(垂直的定义) 1=2(等量代换) ab(同位角相等,两直线平行) 三、课堂练习 课本P124随堂练习1,2,3 四、小结 1. 平行线的判定 同位角相等,两直线平行.(公理) 内错角相等,两直线平行.(定理) 同旁内角互补,两直线平行.(定理) 如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行.(推论) 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行2. 证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形. (2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.五、作业 课本P125习题 1、2 课后随笔
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