2019年高考数学真题分类汇编 11.4 变量间的相关关系与统计案例 文.doc

2019年高考数学真题分类汇编 11.4 变量间的相关关系与统计案例 文考点一变量间的相关关系1.(xx湖北,6,5分)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则()A.a0,b0,b0C.a0,b0 D.a0答案A 考点二独立性检验2.(xx江西,7,5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量答案D3.(xx安徽,17,12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:K2=P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解析(1)300=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=4.7623.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.4.(xx辽宁,18,12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附: 2=,P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解析(1)将22列联表中的数据代入公式计算,得2=4.762.由于4.7623.841,所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间=(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3).其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A=(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3).事件A是由7个基本事件组成的,因而P(A)=.