2019年高中数学 2.2.3 映射同步课时训练 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 2.2.3 映射同步课时训练 北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知点(x,y)在映射f作用下的像是(2x,x+y)，则(1,3)在f作用下的原像为( )（A）(1,5) （B）()（C）(-1,-5) （D）()2.（xx荆州高一检测）下列对应关系f中，构成从集合A到集合B的映射的是( )(A)A=x|x0,B=R,f:x|y|=x2(B)A=-2,0,2,B=4,f:xy=x2(C)A=R,B=y|y0,f:xy=(D)A=0,2,B=0,1,f:xy=3.已知映射f： AB，其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )（A）4 （B）5 （C）6 （D）74.（xx开原高一检测）为确保信息安全，信息须加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3,4对应密文5，7,18,16，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为( )（A）4,6,5,7 （B）7,6,1,4（C）6,4,1,7 （D）1,6,4,7二、填空题（每小题4分，共8分）5.（xx石家庄高一检测）设集合M=-1,0,1，N=2,3,4，从M到N的映射f满足条件：对每一个xM，都有x+f(x)为偶数，那么这样的映射个数是_.6.(xx佛山高一检测）设(x,y)在映射f下的像是（)，则(-5,2)在f下的原像是_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？（1）A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，对应关系f:x2x+1;（2）A=平面内的圆，B=平面内的矩形,对应关系是“作圆的内接矩形”;（3）A=1,2,3,4，B=1,，对应关系f:x.8.（易错题）设A=1,2,3,m,B=4,7,n4,n2+3n,对应关系f:xy=px+q.已知m、nN+，1的像是4，7的原像是2，试求p、q、m、n的值.【挑战能力】(10分）已知映射f:AB,A=B=R,对应关系f:xy=-x2+2x,对于实数kB在A中没有原像，求k的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由(1,3)在f作用下的原像为()，故选B.2.【解析】选D.根据映射的概念判断.3.【解析】选A.由题意可知B=y|y=|a|,aA=1，2，3，4,故B中有四个元素.4.【解题指南】首先需要理解加密的方法，其次是弄清楚所提供的例子.【解析】选C.由题意可得一个四元一次方程组5.【解析】因为x+f(x)为偶数，故若x为奇数时，则f(x)也应为奇数；若x为偶数时，则f(x)也应为偶数，即x与f(x)的奇偶性相同，所以,1只能对应3，而0可能对应2也可能对应4,故这样的映射有2个.答案：2【举一反三】若x+f(x)为奇数，那么映射的个数是_.【解析】因为x+f(x)为奇数，故x为奇数时，f(x)为偶数；x为偶数时，f(x)为奇数，所以，-1对应2或4，1对应2或4，0对应3,故这样的映射有4个.答案：46.【解析】由题意得(-5,2)在f下的原像是（-3，-7）.答案：（-3，-7）【变式训练】已知a、b为实数，集合M=,1,N=a,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为_.【解析】由题意知答案：17.【解析】（1）是映射也是函数，但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x2x+1和数集B中的元素2x+1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4，6,8没有原像，不能构成一一映射.（2）不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.（3）是A到B的映射，也是函数和一一映射.8.【解析】根据1的像是4，7的原像是2,列方程组故对应关系为f:xy=3x+1.由此判断A中元素3的像要么是n4，要么是n2+3n.若n4=10，与nN+矛盾，所以n2+3n=10，解得n1=-5（舍去）,n2=2.因为集合A中的元素m的像只能是n4，因为n4=16，所以3m+1=16，所以m=5.故p=3，q=1,m=5，n=2.【误区警示】本题易弄错像与原像的关系而致错.【挑战能力】【解题指南】解答本题的关键是补集思想的应用，即要求原问题中参数k的取值范围，可采用先求其对立问题中参数k的取值范围，然后求补集即可.【解析】由题意知，映射f为函数，由kB且在A中不存在原像可知，参数k一定在函数像集（值域）以外.又 y=-x2+2x=-(x-1)2+11,令M=(-,1,从而k=(1,+).故k的取值范围为（1，+).