2019-2020年九年级数学专题复习 方程与函数(含答案)课件 北师大版.doc

2019-2020年九年级数学专题复习 方程与函数(含答案)课件 北师大版 考点链接 方程与函数综合题，历年来是中考热点，主要是以函数为主线，将函数图象、性质和方程的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法 典例精析 【例题1】（吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子，动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止P、Q两点用一条可伸缩的细像皮筋联结，设x（s）后橡皮筋扫过的面积为y（cm2） （1）当0x1时，求y与x之间的函数关系式； （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值； （3）当1x2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时，POQ的变化范围；（4）当0x2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象 解题思想：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想，建立两个变量间的关系，而等量关系则是沟通它们之间的桥梁 解：（1）当0x1时，AP=2x，AQ=x，而y=APAQ即y=x2；（2）当S四边形ABPQ=S正方形ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子，这时BP=2x2，AQ=x，（2x2+x）2=22x=； （3）当1x时，AB=2，BP=2x2，AQ=x y=AB=3x2，即y=3x2当x2时，BP=2x2，AQ=x，过O点作OEAB，E为垂足，这时OE=1，y=S梯形BEOP+S梯形OEAQ y=x，90POQ180； （4）作图略 评析：根据时间确定几何图形面积是建立函数关系式的关键，不规则图形面积用规则图形的面积表示，则是求解问题的突破口 【例题2】（哈尔滨）xx年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗，甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1 000株的用户实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用，其余树苗按原价的九折出售 （1）规定购买该树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x1000，则x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（均不要求写出自变量x的取值范围） （2）若在甲、乙两处分别一次性购买1 500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？ （3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2 500株，购买这2 500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？ 解：（1）y1=0.84x=3.2x，即y1=3.2x； y2=0.94（x150），即y2=3.6x540 （2）当x=1 500时，y1=3.21 500=4 800， y2=3.61 500540=4 860，y10，w随a增大而增大 当a=1 000时，w最小=7 860 2 5001 000=1 500（株） 答：至少需花费7 860元，应在甲处购买1 500株，在乙处购买1 000株 评析：有关函数型的实际问题，也是考察数学建模的一种形式它常常可以根据实际问题的意义通过建立一个二元方程的思想来获取函数解析式：这种函数与方程相结合的思想也是中考中的一个热点 探究实践 【问题】（海淀）已知：抛物线y=x2mx+m2 （1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若m是整数，抛物线y=x2mx+m2与x轴交于整数点，求m的值 （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标 解题思路：（1）证0；（2）求方程x2mx+m2=0的整数解；（3）要考虑M点在x轴与y轴上两种情形 解：（1）=m24m+8=（m2）2+40，所以此抛物线与x轴有两个不同的交点 （2）方程x2mx+m2=0的根为x= 由m为整数，当（m2）2+4为完全平方数时，此抛物线与x轴才可能交于整数点 设（m2）2+4=n2（其中n为整数） 所以n+（m2）n（m2）=4 因为n+（m2）与n（m2）的奇偶性相同， 所以解得m=2 经检验，m=2合题意 （3）当m=2时，抛物线y=x22x，顶点A（1，1），与x轴交点为O（0，0），B（2，0），易知AOB为等腰直角三角形M1（1，0）为所求的点 若满足条件的点M2在y轴上时，设M2（0，y），作ANy轴于N 由M2A=M2B，得（y+1）2+12=y2+22，得y=1，M2（0，1）也为所求的点 综上所述满足条件的M点坐标为（1，0）或（0，1） 评析：一元二次方程有整数根，必须判别式为完全平方数用因式分解法、整数性质，求一元二次方程整数根是常用技巧 中考演练 一、填空题 1已知：反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是4，则k的值是_ 2函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_ 二、选择题 1点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点，则以a、b为两实数根的一元二次方程是（ ） Ax25x+6=0 Bx2+5x+6=0 Cx25x6=0 Dx2+5x6=0 2关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 三、解答题 1（济南）已知：抛物线y=x2+（6）x+m3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称 （1）求m的值； （2）写出抛物线解析式及顶点坐标；（3）根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来 2已知c0，且满足=2c+1，抛物线y=ax2+bx+c经过正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线顶点在直线y=mx+n上，此直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA：OB=1：2，求作一个以m和n为根的二次项系数为1的一元二次方程 实战模拟 一、填空题 1点P（a，b）在第二象限内，a，b是方程4x22x15=0的两个实数根，则直线y=ax+b不经过第_象限2已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标（1，3.2）及部分图象如图所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_ 3已知：二次函数y=2x24mx+m2的图象与x轴的两交点为A、B，顶点为C，若SABC=4，则m=_ 二、选择题 1抛物线y=x2（2m1）x2m与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且=1，则m的值为（ ） A B0 C D 2抛物线y=x2+bx+c交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C，若OBC=45，则下列各式成立的是（ ） Abc1=0 Bb+c+1=0 Cbc+1=0 Db+c1=0 3（武汉）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ） A（2，3） B（2，1） C（2，3） D（3，2） 三、解答题 1（海南）如图914，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上 （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由 2（四川）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2x6=0的两个根（x11且a0 二、1A 2A 三、1（1）m=6 （2）y=x2+3，顶点（0，3） （3）方程x2+（6）x+m3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等） 2（1）=2x24x2 （2）易得m+n=4，A（，0），B（0，n），m=2，所求一元二次方程为x2+4x12=0或x2+4x+4=0 实战模拟 一、1三 233 32 二、1D 2B 3C 三、1（1）点A（3，4）在直线y=x+m上，4=3+m，m=1 设二次函数为y=a（x1）2，4=a（31）2，a=1 y=（x1）2，即y=x22x+1 （2）设P、E两点的纵坐标分别为yP，yE， PE=h=yPyE=（x+1）（x22x+1）=x2+3x 即h=x2+3x（0x3） （3）PE=DC，点D在y=x+1上，点D坐标为（1，2） x2+3x=2，解得x1=2，x2=1（舍去） 当P点坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形2（1）y=x2+x+3 （2）直线AC方程为y=x+3，直线BC方程为y=x+3 （3）存在，设直线y=m与y轴交于点E（0，m），易知0m3当PQ为等腰RtPQR的一腰时，作PR1x轴于R1（如图1），由CPQCAB，R1（，0），作QR2x轴于R2，则R2（，0），经检验知R1、R2是满足条件的点当PQ为等腰RtPQR的底边时，取PQ的中点S，过点S作SR3PQ于R3（如图2），由CPQCAB，有，0），经检验可知R3合题意