2019年高考数学二轮复习 专题五 解析几何限时检测（文、理）.doc

2019年高考数学二轮复习 专题五 解析几何限时检测（文、理）一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(xx泗县双语中学模拟)若直线2tx3y20与直线x6ty20平行，则实数t等于()A.或B.CD.答案B解析由条件知，t.(理)(xx吉大附中二模)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30Bx4y90C4xy30D4xy20答案D解析y4x，直线x4y80的斜率k，令4x4得x1，切点(1,2)，切线l：y24(x1)，即4xy20，故选D.2(文)(xx北京理，6)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx答案B解析本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质因为离心率e，所以ca，b2c2a22a2，ba，因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为yx.选B.(理)(xx绍兴市模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.答案D解析A在以OF为直径的圆上，AOAF，AF：y(xc)与yx联立解得x，y，AOF的面积为b2，cb2，e.3(xx天津理，5)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1B.C2D3答案C解析e2，b2c2a23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，不妨设A(，)，B(，)，则ABp，又三角形的高为，则SAOBp，p24，又p0，p2.4(xx广东文，8)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等答案D解析0kb0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1B.y21C.1D.1答案C解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b2，椭圆的方程为1.(理)(xx哈六中二模)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，36，则抛物线的方程为()Ay26xBy23xCy212xDy22x答案D解析F(，0)，设A(x0，y0)，y00，则C(，y0)，B(px0，y0)，由条件知px0，x0，y2p3p2，y0p，B(，p)，A(，p)，C(，p)，(2p,2p)(0,2p)12p236，p，抛物线方程为y22x.6(文)(xx苍南求知中学月考)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且2，则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.答案C解析由条件知A(1,0)，l：y2(x1)，双曲线渐近线方程为ybx，2，B在A，C之间，由得B(，)，由得C(，)，再由2得b4，e.(理)(xx天津和平区质检)若抛物线y22px上恒有关于直线xy10对称的两点A、B，则p的取值范围是()A(，0)B(0，)C(0，)D(，0)(，)答案C解析设直线AB：yxb，代入y22px中消去x得，y22py2pb0，y1y22p，x1x2y1y22b2p2b，由条件知线段AB的中点(，)，即(pb，p)在直线xy10上，b2p1，4p28pb4p28p(2p1)12p28p0，0p0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析由于一个焦点在直线y2x10上，则一个焦点为(5,0)，又由渐近线平行于直线y2x10.则2，结合a2b2c2，c5得，a25，b220，双曲线标准方程为1，选A.(理)(xx江西文，9)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为yx，由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A，|FA|FO|r4.ABx轴，A为AB与渐近线yx的交点，可求得A点坐标为A(a，b)在RtABO中，|OA|2c|OF|4，OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|a2，|AB|b2，双曲线的方程为1，故选A.8(文)(xx海淀区期中)抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则的最小值是()A.B.C.D.答案B解析设P点在准线上射影为B点，则|PB|PF|，显然当直线AP与抛物线y24x相切时，取最小值，设PA：yk(x1)(k0)，代入y24x中消去x得，y24，由160及k0得k1，PA：yx1，P(1,2)，|PA|2，|PB|2，.点评也可以不用判别式法，用导数法求解(理)(xx大兴区质检)抛物线yx2(2x2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是()A1B2C2D4答案B解析当x2时，y4，设正方体的棱长为a，由题意知(a,4a)在抛物线yx2上，4aa2，a2.二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填写在题中横线上)9(文)(xx天津六校联考)已知直线axby1(其中a、b为非零实数)与圆x2y21相交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则的最小值为_答案4解析AOB为等腰直角三角形，O的半径为1，O到直线axby10的距离为，即，2a2b22，()()24，等号在，即b22a21时成立，所求最小值为4.(理)(xx天津十二区县联考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，它的一条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线交点的纵坐标为6，则正数p的值为_答案4解析由条件知，6，由得10，3，p4.10(文)(xx吉林市质检)已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值是_答案2分析设O关于直线x2的对称点为O，则|PA|PO|PA|PO|，故当P、A、O三点共线时取到最小值解析如图，|AF|4，A到准线距离为4，又准线方程为x2，A(2,4)，作点O关于直线x2的对称点O，则O的坐标为(4,0)，连结AO与直线x2相交于点P，则点P为所求，|PA|PO|PA|PO|AO|2.(理)(xx苍南求知中学月考)过抛物线y24x的焦点F作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2y2有公共点，则的取值范围是_答案，解析F(1,0)，直线AB：ytan(x1)，由条件知，圆心(0,0)到直线AB的距离d，tan.(1)将yk(x1)代入y24x中消去y得，k2x2(2k24)xk20，x1x2，y1y2k(x1x22)，AB的中点坐标为P(，)，|AB|8，P到准线的距离14，|k|1，|tan|1，(2)由(1)(2)得或.三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(本小题满分13分)(文)在平面直角坐标系xOy中，过定点C(2,0)作直线与抛物线y24x相交于A、B两点，如图，设动点A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)求证：y1y2为定值；(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求ADB面积的最小值(3)求证：直线l：x1被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值解析(1)当直线AB垂直于x轴时，y12，y22，因此y1y28.当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为yk(x2)，由，得ky24y8k0，y1y28.因此有y1y28为定值(2)C(2,0)，C点关于原点的对称点D(2,0)，DC4，SADBDC|y1y2|.当直线AB垂直于x轴时，SADB448；当直线AB不垂直于x轴时，由(1)知y1y2，因此|y1y2|4，SADB4|y1y2|8.综上，ADB面积的最小值为8.(3)AC中点E(，)，AC，因此以AC为直径的圆的半径rAC，AC中点E到直线x1的距离d|1|，所截弦长为222(定值)(理)(xx福建文，21)已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y3的距离小2.(1)求曲线的方程；(2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y3分别与直线l及y轴交于点M、N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论解析(1)设S(x，y)为曲线上任意一点，依题意，点S到F(0,1)的距离与它到直线y1的距离相等，所以曲线是以点F(0,1)为焦点，直线y1为准线的抛物线，所以曲线的方程为x24y.(2)当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由(1)知抛物线的方程为yx2，设P(x0，y0)，(x00)，则y0x，由yx，得切线l的斜率ky|xx0x0，所以切线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由，得A(x0,0)由，得M(x0，3)，又N(0,3)，所以圆心C(x0，3)，半径r|MN|x0|，|AB|.所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变点评本小题主要考查抛物线的定义与性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想、化归与转化思想本题第(1)问也可用直接法求解12(本小题满分13分)(文)(xx内江市一模)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线方程；(2)直线ykxm(k0)与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围解析(1)e，直线AB方程为：1，即bxayab0，ab，又c2a2b2，a，b1，双曲线方程为：y21.(2)联立消去y可得(13k2)x26kmx3m230，由13k20及36k2m24(13k2)(3m23)0，得m213k2，且3k21，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD中点E(x0，y0)，x1x2，x0，y0，由题意知AE垂直平分CD，kAEk1，即k1，3k24m1，代入m213k2得m214m1，m4，这时3k21，又4m1k20，m，m的取值范围是(，0)(4，)(理)(xx全国大纲理，21)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为 (1)求a、b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列解析(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x.由题设知，2，解得a21.所以a1，b2.(2)由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2y28由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|b0)经过点(1，e)，其中e为椭圆的离心率F1、F2是椭圆的两焦点，M为椭圆短轴端点且MF1F2为等腰直角三角形(1)求椭圆C的方程；(2)设不经过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，第一象限内的点P(1，m)在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当PAB的面积取得最大值时直线l的方程解析(1)椭圆1经过(1，e)，1，又e，1，解之得b21，椭圆方程为y21.又MF1F2为等腰直角三角形，bc1，a，故椭圆方程为y21.(2)由(1)可知椭圆的方程为y21，故P(1，)，由题意，当直线l垂直于x轴时显然不合题意设不经过原点的直线l的方程ykxt(t0)交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得(12k2)x24ktx2t220，(4kt)24(12k2)(2t22)16k28t280，x1x2，y1y2k(x1x2)2t，x1x2，直线OP方程为yx且OP平分线段AB，解得k.|AB|，又点P到直线l的距离dh，SPAB|AB|h.设f(t)(t)2(42t2)2t44t38t8，由直线l与椭圆C相交于A、B两点可得tb0)的左、右焦点，M、N分别为其短轴的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4，设过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AB|.(1)求|AF2|BF2|的最大值；(2)若直线l的倾斜角为45，求ABF2的面积解析(1)因为四边形MF1NF2为菱形，又其周长为4，故a1.由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4a4，又因为|AB|，所以|AF2|BF2|，所以|AF2|BF2|()2，当且仅当|AF2|BF2|时，等号成立(此时ABx轴，故可得A点坐标为(，)，代入椭圆E的方程x21，得b0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y答案D解析本题考查双曲线离心率、抛物线方程等由双曲线离心率为2知4，即b23a2，ba，双曲线的渐近线方程yx，由抛物线焦点F(0，)到双曲线渐近距离为2知，2，p8，抛物线方程为x216y.4抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A、B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay2x2By22xCx22yDy22x答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则，两式相减可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，抛物线C的方程为y22x，故应选B.5(文)已知抛物线y2mx(m0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹是()A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D直线的一部分答案C解析据题意得8n()2，m216(n8)(m0)，方程表示的曲线为抛物线的一部分(理)半径不等的两定圆O1、O2没有公共点，且圆心不重合，动圆O与定圆O1和定圆O2都内切，则圆心O的轨迹是()A双曲线的一支B椭圆C双曲线的一支或椭圆D双曲线或椭圆答案C解析设O1、O2、O的半径分别为r1、r2、R，且r1r20，当O1与O2外离时，由条件知O1与O2都内切于O，|OO1|Rr1，|OO2|Rr2，|OO2|OO1|r1r2,0r1r2r2，r1r2|O1O2|，点O的轨迹为以O1、O2为焦点的椭圆，故选C.6(xx太原市模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.答案C解析利用椭圆的定义、几何性质求解在ABF中，由余弦定理可得36100|BF|220|BF|，解得|BF|8.又在BOF中，由余弦定理得|OF|264258025，所以c5.设椭圆右焦点是F，则由椭圆对称性可得|BF|AF|，所以2a|AF|AF|14，a7，则离心率e，故选C.7(文)(xx吉大附中二模)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，且AF2x轴，若，则双曲线的离心率等于()A2B3C.D.答案A解析设|AF2|3x，则|AF1|5x，|F1F2|4x，c2x，由双曲线的定义知，2a|AF1|AF2|2x，ax，e2.(理)(xx德阳市二诊)已知P点是x2y2a2b2与双曲线C：1(a0，b0)在第一角限内的交点，F1、F2分别是C的左、右焦点，且满足|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e为()A2B.C.D.答案C解析设|PF2|x，则|PF1|3x，|F1F2|2|PF1|2|PF2|210x24c2，cx，由双曲线的定义知，2a|PF1|PF2|2x，ax，e，故选C.8过原点O作直线l交椭圆1(ab0)于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2，且sinABF2e，则e()A.B.C.D.答案B解析记椭圆的左焦点为F1，依题意得|AB|2c，四边形AF1BF2为矩形，sinABF2e，|AF2|2ce，|AF1|2(2a|AF2|)2(2a2ce)2，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，(2a2ce)2(2ce)2(2c)2，由此解得e，选B.二、填空题9(文)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的离心率为_答案2解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1(a0，b0)中c2，又a1，e2.(理)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线1上，则双曲线的离心率为_答案解析不妨设双曲线的一个焦点为(c,0)，(c0)，一条渐近线方程为yx，由得垂足的坐标为(，)，把此点坐标代入方程1，得1，化简，并由c2a2b2得ab，e.10(文)(xx福建理，14)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析本题考查了椭圆离心率的求解如图，由题意易知F1MF2M且|MF1|c，|MF2|c，2a(1)c，1.(理)设抛物线x24y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|_.答案10解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线AB的方程为x2y70，将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.三、解答题11(文)已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0.若椭圆的离心率等于.(1)求直线AB的方程；(2)若ABF2面积等于4，求椭圆的方程解析(1)由0知，直线AB经过原点，又由0，知AF2F1F2.因为椭圆的离心率等于，所以，b2a2，故椭圆方程可以写为x22y2a2.设点A的坐标为(c，y)，代入方程x22y2a2，得ya，所以点A的坐标为(a，a)，故直线AB的斜率k，因此直线AB的方程为yx.(2)连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知SABF2SABF1SAF1F2，所以2ca4，解得a216，b21688，故椭圆方程为1.(理)(xx陕西文，20)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率解析(1)设M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|，由此得|4x|2，化简得1，所以，动点M的轨迹方程为1.(2)由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.又因为A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x，可得()2，且k2，解得k或k，所以，直线m的斜率为或.12(文)曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为(2,0)，一条渐近线的方程为yx，过焦点F作直线交曲线C的右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点(1)求曲线C的方程；(2)当点P在曲线C右支上运动时，求点R到y轴距离的最小值解析(1)设所求双曲线C的方程为1，(a0，b0)由题意得：解得所以，所求曲线C的方程为x21.(2)若弦PQ所在直线斜率k存在，则设其方程为yk(x2)由，消去y得(3k2)x24k2x4k230，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则解得k23，此时点R到y轴的距离|xR|2，而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R到y轴的距离为2，所以，点R到y轴距离的最小值为2.(理)(xx上海八校调研)已知点F1、F2为双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且MF1F230.圆O的方程是x2y2b2.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值；(3)过圆O上任意一点Q(x0，y0)作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB的中点为M，求证：|2|.解析(1)设F2、M的坐标分别为(，0)，(，y0)，因为点M在双曲线C上，所以1b21，即y0b2，所以|MF2|b2，在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2，由双曲线的定义可知|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x21.(2)由条件可知两条渐近线方程为l1：xy0，l2：xy0.设双曲线C上的点P(x0，y0)，两渐近线的夹角为，yx的倾斜角为，则coscos(2).点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|，|PP2|，因为P(x0，y0)在双曲线C：x21上，所以2xy2，所以cos()().(3)证明：由题意，要证|2|，即证OAOB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，切线l的方程为x0xy0y2.当y00时，切线l的方程代入双曲线C的方程中，化简得(2yx)x24x0x(2y4)0，所以x1x2，x1x2，又y1y24x0(x1x2)xx1x2，所以x1x2y1y20；当y00时，易知上述结论也成立，即x1x2y1y20.综上所述，OAOB，所以|2|.13(文)(xx吉大附中二模)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，且与抛物线y24x有共同的一个焦点，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP、BP与直线y3分别交于G、H两点(1)求椭圆C的方程；(2)求线段GH的长度的最小值；(3)在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得TPA的面积为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由解析(1)由已知得，抛物线的焦点为(，0)，则c，又b1，由a2b2c2，可得a24.故椭圆C的方程为y21.(2)直线AP的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AP的方程为yk(x2)，从而G(2,3)由得(14k2)x216k2x16k240.设P(x1，y1)，则(2)x1，所以x1，从而y1.即P(，)，又B(2,0)，则直线PB的斜率为.由得所以H(12k2,3)故|GH|212k2|12k4|.又k0，12k212.当且仅当12k，即k时等号成立所以当k时，线段GH的长度取最小值8.(3)由(2)可知，当GH的长度取最小值时，k.则直线AP的方程为x2y20，此时P(0,1)，|AP|.若椭圆C上存在点T，使得TPA的面积等于1，则点T到直线AP的距离等于，所以T在平行于AP且与AP距离等于的直线l上设直线l：yxt.则由得x22tx2t220.4t28(t21)0.即t22.由平行线间的距离公式，得，解得t0或t2(舍去)可求得T(，)或T(，)(理)(xx江西八校联考)设椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图若抛物线C2：yx21与y轴的交点为B，且经过F1、F2点(1)求椭圆C1的方程；(2)设M(0，)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求MPQ面积的最大值解析(1)由题意可知B(0，1)，则A(0，2)，故b2.令y0得x210即x1，则F1(1,0)，F2(1,0)，故c1.所以a2b2c25，于是椭圆C1的方程为：1.(2)设N(t，t21)，由于y2x知直线PQ的方程为：y(t21)2t(xt)即y2txt21.代入椭圆方程整理得：4(15t2)x220t(t21)x5(t21)2200，400t2(t21)280(15t2)(t21)2480(t418t23)，x1x2，x1x2，故|PQ|x1x2|.设点M到直线PQ的距离为d，则d.所以，MPQ的面积S|PQ|d .当t3时取到“”，经检验此时0，满足题意综上可知，MPQ的面积的最大值为.