2019年高考数学一轮复习 6-3平面向量的数量积及应用检测试题（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 6-3平面向量的数量积及应用检测试题（2）文一、选择题1若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()A. B. C. D.解析：依题意得，(x1)210，得x3，故ab(2,2)(1，1)(1,1)，所以|ab|.答案：C2在边长为2的正ABC中，等于()A2 B2 C2 D2解析：|cos(ABC)22cos1202，故选D.答案：D3已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()A2 B2C0 D2或2解析：nn()nn(1，1)(1，1)2022.答案：B4在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.解析：1，且AB2，1|cos(B)，|cos B.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosB，即94BC222.BC.答案：A5已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()A30 B60 C120 D150解析：将|ab|ab|两边同时平方得ab0；将|ab|a|两边同时平方得b2a2，所以cos.答案：B6如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A2B3C.D.解析：建系如图设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)， ，xCxBxBxC(1)xB，yC，(1)xB，)，(0,1)，.答案：D7设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误答案：C8ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的射影为()A. B. C3 D解析：由已知条件可以知道，ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此ABC是直角三角形，且A.又|，所以C，B，AB，AC1，故在上的射影|cos.答案：A9在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形解析：非零向量与满足0，BAC的平分线垂直于BC，ABAC.又cosBAC，BAC.ABC为等边三角形答案：A10已知a，b，c为ABC的三个内角，A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：由mn得mn0，即cosAsinA0，即2cos0，A，A，即A.又acosBbcosA2RsinAcosB2RsinBcosA2Rsin(AB)2RsinCccsinC，sinC1，C，B.答案：C二、填空题11若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_解析：设向量a，b的夹角为.由(ab)a得(ab)a0，即|a|2ab0，|a|2，ab4，|a|b|cos4，又|b|4，cos，即.向量a，b的夹角为.答案：12已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos45|b|，|2ab|244|b|b|210.|b|3.答案：313xx石家庄质检一边长为1的菱形ABCD中，DAB60，2，则_.解析：，M为CD的中点，.2，N为BD的一个三等分点，靠近B点，().22cos60.答案：14已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.解析：0，BAC为钝角，又SABC|a|b|sinBAC.sinBAC，BAC150.答案：150三、解答题15xx江苏已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解析：(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又a2b2|a|2|b|21，22ab2，即ab0.故ab.(2)ab(coscos，sinsin)(0,1)，由此得coscos()由0，得0，又0，故.代入sinsin1，得sinsin，而，.答案：(1)证明略；(2)，.16xx陕西已知向量a，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.答案：(1)；(2)最大值为1，最小值为.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1xx安徽在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2B2C4 D4解析： 以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称，由已知|2，可得出AOB60，点A(，1)，点B(，1)，点D(2，0)现设P(x，y)，则由得(x，y)(，1)(，1)，即由于|1，R.可得画出动点P(x，y)满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为224.答案：D2xx重庆在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为12，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则(a，b)，即P(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范围是，故选D项答案：D3xx龙岩一中月考设x，yR，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若axi(y3)j，bxi(y3)j且|a|b|6，则点M(x，y)的轨迹是()A椭圆 B双曲线C线段 D射线解析：由axi(y3)j，bxi(y3)j可得a(x，y3)，b(x，y3)|a|b|6，6，即点(x，y)到点(0，3)、(0,3)的距离和为6，故轨迹为线段答案：C4xx微山一中月考若kR，|k|恒成立，则ABC的形状一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：22()()()()22，故kR，|k|恒成立可以转化为：kR，k222k220恒成立，令f(k)k222k22，f(x)0恒成立，则0.()22(22)0，a2c2cos2Ba2(2accosBa2)0，由余弦定理得：c2cos2Bc2b20，由正弦定理得：sin2C1，C.答案：B5已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为()A. B.C. D.解析：f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，即f(x)x2|a|xab0有两个不同的实数解，故|a|24ab0cosa，b.又a，b0，所以a，b.答案：C6xx浙江设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：|b|2(xe1ye2)2x2y22xye1e2x2y2xy.，当x0时，0；当x0时，2.答案：2