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2019-2020年高考数学大一轮复习 第五章 第31课 余弦定理与解三角形自主学习1. 余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.2. 余弦定理的变式:cos A=,cos B=,cos C=.3. 利用余弦定理,我们可以解决以下两类解三角形的问题:(1) 已知三边,求三个角;(2) 已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.1. (必修5P16练习1改编)在ABC中,若abc=234,则cos C=.答案-解析直接利用余弦定理,可得cos C=-.2. (必修5P15练习1改编)在ABC中,若a=2,b=2,c=2,则A=.答案45解析由余弦定理得cos A=,所以A=45.3. (必修5P17练习6改编)在ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A=.答案60解析由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得b2+c2-a2=bc,所以cos A=.因为0A180,所以A=60.4. (必修5P17练习5改编)在ABC中,若c=2acos B,则ABC的形状为三角形.答案等腰解析由余弦定理得c=2acos B=2a,化简得a=b,所以ABC为等腰三角形.5. (必修5P14例1改编)在ABC中,若a=4,b=5,c=6,则ABC的面积为.答案解析由余弦定理得cosA=,则sinA=,SABC=bcsinA=56=.
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