2019年高三下学期第一次模拟考试理数试题 含解析.doc

2019年高三下学期第一次模拟考试理数试题 含解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i 【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，则；故选B考点：1.复数的几何意义；2.复数的乘法运算(2)已知集合A=x|y=），B= x| y=ln（1-x），则AB= (A) (B) (D) (一,1)【答案】C【解析】试题分析：，；故选C考点：1.函数的定义域；2.集合的运算(3)已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点 中心对称，则下列命题是真命题的是 (A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q)【答案】B【解析】试题分析：，的最小正周期为，故命题为假命题，为真命题，令，则，即的图象关于原点中心对称，故命题为真命题；由真值表，得为真命题；故选B考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合命题的真假判定(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为= 0.67x+ 54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为(A)75 (B)155.4(C)375 (D)466.2【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，且回归直线恒过点，则，；故选C考点：回归直线(5)(x2一x+1)3展开式中x项的系数为 (A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3【答案】A【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则，即展开式中项的系数为；故选A考点：二项式定理(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图， 则输出的x不小于40的概率为 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为，令，即，解得，即的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的不小于40的概率为；故选B考点：1.程序框图；2.古典概型(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为 (A) (B) （C)1 (D)2【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，因为前4项的和为9，积为，所以，且，即，则；故选D考点：等比数列的前项和(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有 (A)30种 (B)36种 (C)60种 (D)72种【答案】A【解析】试题分析：因为甲、乙两人从4门课程中各选修两门，有种选法，其中甲乙所选的课程完全相同的选法有，所以甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有；故选A考点：组合应用题(9)已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|= (A) (B) (C)3 (D)2【答案】A【解析】试题分析：过点作，由抛物线定义知，由三角形相似得，所以；故选A考点：1. 抛物线的定义；2相似三角形.(10)如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】D【解析】试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中面，面,，则；故选D考点：1.三视图；2.棱锥的体积(11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0 a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围【答案】（）略；()【解析】试题分析：（）求导，讨论参数的取值确定导函数的正负，进而判定函数的单调性；()先借助（）的结论求出不等式左边的最小值，即将存在性问题转化为左边的最小值大于不等式右边，再作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题试题解析：（I），记 （i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（II）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以， 当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是 -（12分）考点：1.函数的单调性；2.导数的综合应用 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F已知BC=5， DB=10.(I)求AB的长；（II）求。【答案】（）；()【解析】试题分析：（）利用弦切角定理得到三角形相似，即可求解；()利用切割线定理和三角形相似进行求解试题解析：（）根据弦切角定理，知， ，则，故.-（5分）（）根据切割线定理，知， 两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得 -（10分）考点：1.弦切角定理；2.三角形相似(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 己知曲线C的极坐标方程是= 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值【答案】（）；()或【解析】试题分析：（）利用普通方程和极坐标方程的转化公式进行求解；()将直线的参数坐标代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义进行求解试题解析：（I）由得： -（3分）（II）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,故,即或.-（10分）考点：1.参数方程、极坐标方程和普通方程的互化；2.直线和圆的位置关系(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)= 的最大值为M. (I)求实数M的值； (II)求关于x的不等式|x一|+| x+2|M的解集。【答案】（）；()【解析】试题分析：（）利用基本不等式进行求解；()利用绝对值不等式和绝对值的几何意义进行求解试题解析：（I），当且仅当时等号成立 故函数的最大值 -（5分）（II）由绝对值三角不等式可得所以不等式的解就是方程的解由绝对值的几何意义得，当且仅当时，所以不等式的解集为-（10分）考点：1.基本不等式；2.绝对值不等式