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2019年高中数学 1.3.3函数的最大(小)值与导数同步测试 新人教A版选修2-2一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12;8 B1;8C12;15 D5;16答案A解析y6x26x12,由y0x1或x2(舍去)x2时y1;x1时y12;x1时y8.ymax12,ymin8.故选A.2(xx北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象,则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时,f(x)取极大值答案C解析由导函数yf (x)的图象知,f(x)在(2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(4,5)上单调递增,x4是f(x)的极小值点,故A、B、D错误,选C.3(xx安徽程集中学期中)已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x),则()Af(2)e2f(0)答案D分析所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小,即比较与的大小,故构造函数F(x)解决解析设F(x),则F(x)0,F(x)在R上为增函数,故F(2)F(0),即f(2)e2f(0)4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A BC D答案A解析f (x)13x20,得x0,1,f,f(0)f(1)0.f(x)max.5(xx河南淇县一中模拟)设aR,若函数yeax3x,xR有大于零的极值点,则()Aa3 Ba Da答案B解析yaeax3,由条件知,方程aeax30有大于零的实数根,01,a3.6(xx开滦二中期中)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A(0,1) B(,1)C(0,) D(0,)答案D解析f (x)3x26b,f(x)在(0,1)内有极小值,在(0,1)内存在点x0,使得在(0,x0)内f (x)0,由f (x)0得,x22b0,0b0的解集为()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)答案D解析由f(x)的图象知,在(,1)上f (x)0,在(1,1)上f (x)0,又x22x30的解集为(,1)(3,),x22x30的解集为(,1)(1,1)(3,)二、填空题8(xx三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11,切线方程为y1(x1),即xy20,圆心(2,0)到直线的距离d2,圆的半径r1,所求最近距离为21.9已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值,则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x,f (x)3x24cxc2,令f (2)0解得c2或6.当c2时,f (x)3x28x4(3x2)(x2),故f(x)在x2处取得极小值,不合题意舍去;当c6时,f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6),故f(x)在x2处取得极大值三、解答题10(xx淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5,曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1,f(1)为切点,代入切线方程y3x1可得,f(1)3114,f(1)1ab54,即ab2,又由f(x)x3ax2bx5得,f (x)3x22axb,而由切线y3x1的斜率可知f (1)3,32ab3,即2ab0,由解得a2,b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5,f (x)3x24x4(3x2)(x2),令f (x)0,得x或x2.当x变化时,f(x),f (x)的变化情况如下表:x3(3,2)2(2,)(,1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13,极小值为f(),又f(3)8,f(1)4,f(x)在3,1上的最大值为13.一、选择题11函数f(x)x44x (|x|1)()A有最大值,无最小值B有最大值,也有最小值C无最大值,有最小值D既无最大值,也无最小值答案D解析f (x)4x344(x1)(x2x1)令f (x)0,得x1.又x(1,1)且1(1,1),该方程无解,故函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D.12(xx海淀区高二期中)函数f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,则导函数yf (x)的图象可能为()答案C解析由图象知,f(x)在x0时,单调递增,故f (x)在x0时为,故选C.13若函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(,2)和(2,),由y0得函数的减区间是(2,2),由于函数在(k1,k1)上不是单调函数,所以有k12k1或k12k1,解得3k1或1k0时,有0,则不等式x2f(x)0的解集是_答案(1,0)(1,)解析令g(x)(x0),x0时,0,g(x)0,g(x)在(0,)上为增函数,又f(1)0,g(1)f(1)0,在(0,)上g(x)0的解集为(1,),f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,在(,0)上g(x)0得f(x)0,f(x)0的解集为(1,0)(1,)三、解答题16(xx陕西师大附中一模)设函数f(x)exx2x.(1)若k0,求f(x)的最小值;(2)若k1,讨论函数f(x)的单调性解析(1)k0时,f(x)exx,f (x)ex1.当x(,0)时,f (x)0,所以f(x)在(,0)上单调减小,在(0,)上单调增加,故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1,则f(x)exx2x,定义域为R.f (x)exx1,令g(x)exx1,则g(x)ex1,由g(x)0得x0,所以g(x)在0,)上单调递增,由g(x)0得x0,所以g(x)在(,0)上单调递减,g(x)ming(0)0,即f (x)min0,故f (x)0.所以f(x)在R上单调递增17(xx沈阳市模拟)设函数f(x)x3ax2x1,aR.(1)若x1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x1处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(,1)内不单调,求实数a的取值范围解析(1)f (x)3x22ax1,由f (1)0,得a2,f(x)x32x2x1,当x1时,y3,即切点(1,3),kf (x0)3x4x01令x01得k8,切线方程为8xy50.(2)f(x)在区间(,1)内不单调,即f (x)0在(,1)有解,所以3x22ax10,2ax3x21,由x(,1),2a3x,令h(x)3x,h(x)30,知h(x)在(,1)单调递减,在(,上单调递增,所以h(1)h(x)h(),即h(x)4,2,42a2,即2a,而当a时,f (x)3x22x1(x1)20,舍去,综上a(2,)
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