2019-2020年高考数学一轮复习 综合测试 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 综合测试 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx沈阳质监)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,5，则(UA)B()A3,5 B3,4,5C2,3,4,5 D1,2,3,4解析：依题意得UA3,4,5，则(UA)B2,3,4,5，选C.答案：C2(xx东北三校模拟)已知复数zi，则|z|()Ai BiC.i D.i解析：i，|z|1，|z|i，故选D.答案：D3(xx大连双基测试)已知向量|a|1，|b|2，a，b，则|ab|为()A9 B7 C3 D.解析：依题意得，|ab|，选D.答案：D4(xx唐山统考)在公比大于1的等比数列an中，a3a772，a2a827，则a12()A96 B64 C72 D48解析：a3a7a2a872，a2a872，a2，a8为方程x227x720的两个根，或，又公比大于1，q68即q22，a12a2q1032596.答案：A5已知中心在原点的双曲线C的左焦点为F(3,0)，离心率为，则双曲线C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意双曲线中c3，e，所以a2，从而a24，b2c2a25，故选B.答案：B6(xx东北三校一模)直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：由空间直线与平面平行关系可知正确；由空间直线与平面平行关系可知正确；由线面垂直，线面平行的判定和性质可知正确；由线面垂直，面面垂直可知正确故选D.答案：D7(xx山西忻州市联考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A. B27 C26 D28解析：由几何体的三视图知，该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组合体，因此其体积V3332127.答案：A8(xx郑州质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B. C. D.解析：由表中数据得6.5，80，由4a得a106，故线性回归方程为4x106.将(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因844510686,684910670，故(5,84)和(9,68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为，选B.答案：B9运行如图所示的程序框图，输出的结果是()A55 B55 C45 D45解析：由题意得，输出的S12223242526272829245.故选C.答案：C10(xx大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D.解析：如图，正四棱锥PABCD的底面中心为H.在底面正方形ABCD中，AHAB，又PH4，故在RtPAH中，PA3.则由正四棱锥的性质可得，其外接球的球心O在PH所在的直线上，设其外接球的直径为PQ2r.又A在正四棱锥外接球的表面上，所以APAQ.又AHPH，由射影定理可得PA2PHPQ，故2rPQ，所以r.故该球的表面积为S4r242，故选A.答案：A11(xx合肥一模)已知实系数一元二次方程x2(1a)xab10的两个实根为x1，x2，且0x11，则的取值范围是()A1， B1，C2， D2，解析：方程x2(1a)x1ab0的二次项系数为10，故函数f(x)x2(1a)x1ab的图象开口向上，又方程x2(1a)x1ab0的两根满足0x110，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)解析：由题意知f (x)3ax26x3x(ax2)，当a0时，不满足题意当a0时，令f (x)0，解得x0或x，当a0时，f(x)在(，0)，上单调递增，在0，上单调递减又f(0)1，此时f(x)在(，0)上存在零点，不满足题意；当a0，则需f0，即a33210，解得a2，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13若函数f(x)是奇函数，则g(x)_.解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x0)，由与x轴相切得b1，由与直线4x3y0相切得1，得a2，所以圆的方程为(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)2115(xx重庆卷)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysinx的图象，再把函数ysinx图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sinx的图象，所以fsinsin .答案：16(xx甘肃兰州、张掖联考)如下图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD，分别交准线于点E、D，则|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30，又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点，根据题意得p，抛物线的方程是y23x.答案：y23x三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分)(xx陕西卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求cos B的值解：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin (AC)sin (AC)，sin Asin C2sin (AC)(2)由题设有b2ac，c2a，ba，由余弦定理得cos B.18(12分)如图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.45,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11.(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样在数据组21.5,22.5)和25.5,26.5中抽取5个城市，求在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一组中的概率解：(1)设抽取的样本个数为N，依题意有(0.100.12)1，解得N50，由图知样本数据的众数为24，所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为24.(2)由图知气温数据组21.5,22.5)与25.5,26.5的概率比为，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在21.5,22.5)中抽取52个城市，不妨设为甲，乙；在25.5,26.5中抽取53个城市，不妨设为A，B，C.于是在这5个城市中抽到的2个城市有：甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10种情况，2个城市在同一组中的有甲乙，AB，AC，BC，共4种情况所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一组中的概率P.19(12分)(xx延边质检)如图，在体积为1的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACAB，ACAA11，P为线段AB上的动点(1)求证：CA1平面AC1P；(2)在线段AB上是否存在一点P，使四面体PAB1C1的体积为？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：侧棱AA1底面ABC，AA1AB.又ACAB，AB平面AA1C1C，即AP平面AA1C1C，APCA1.又ACAA11，四边形AA1C1C是正方形，CA1AC1，又APAC1A，从而CA1平面AC1P.(2)在线段AB上存在一点P，使四面体PAB1C1的体积为.VABCA1B1C1AB111，AB2.又VPAB1C1VC1PAB1C1A1APBB11AP1，解得PA1，存在AB的中点P，使VPAB1C1.20(12分)已知椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOB的面积解：(1)设椭圆方程为1，ab0.由c，e，可得a2，b2a2c22，故所求方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得，可得x12x2.由题意知直线斜率存在，故设直线方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，则x1x2.x1x2.由得，x2，将x12x2代入得x，所以2，解得k2.又AOB的面积S|OP|x1x2|.故AOB的面积是.21(12分)已知函数f(x)axln xb(a，bR)的图象过点(1,0)，且此点处的切线斜率为1.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若g(x)x2mx，存在x0(0，)使得f(x0)g(x0)成立，求实数m的取值范围解：(1)f (x)aln xa，f (1)aln 1aa1.f(1)0，b0，f(x)xln x.由f (x)ln x10，得0x0)，则h(x).当x(0,3)时，h(x)0，函数h(x)单调递增h(x)minh(3)2ln 3，m的取值范围为2ln 3，)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(10分)选修41：几何证明选讲(xx山西太原模拟)如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.(1)证明：ADEAED；(2)若ACAP，求的值解：(1)证明：PA是切线，AB是弦，BAPC，又APDCPE，BAPAPDCCPE，ADEBAPAPD，AEDCCPE，ADEAED.(2)由(1)知BAPC，APCBPA，APCBPA，又ACAP，APCCBAP.由三角形内角和定理可知，APCCCAP180，BC是圆O的直径，BAC90，APCCBAP1809090，CAPCBAP9030，在RtABC中，.23(10分)选修44：坐标系与参数方程(xx贵阳监测)以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l的方程为cos sin 10(0)，曲线C的参数方程为(为参数)，点M是曲线C上的一动点(1)求线段OM的中点P的轨迹方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最小值解：(1)设中点P的坐标为(x，y)，依据中点公式有(为参数)，这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的普通方程为x2(y1)21.(2)直线l的直角坐标方程为xy10，曲线C的普通方程为x2(y2)24，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l的距离减去半径，设所求最小距离为d，则d22.因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为2.24(10分)选修45：不等式选讲(xx黑龙江大庆质检)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围解：(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是x|x4当4x0，解得x1，即不等式组的解集是x|4x0，解得x5，即不等式组的解集是x|x5综上，原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是a|8a10