2019-2020年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（） A 合格产品少于9件 B 合格产品多于9件 C 合格产品正好是9件 D 合格产品可能是9件2用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和为（） A 8 B 9 C 10 D 113统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（） A 0 B 1 C 2 D 34某单位为了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：气温（）141286 用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当天气温为5时，用电量的度数约为（） A 60 B 50 C 40 D 305下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（） A 从12名学生中随机抽泣8人参加活动 B 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况 D 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众6在ABC中，“sinA”是“A”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7若椭圆+=1（ab0）的离心率为，则双曲线=1的渐近线方程为（） A y=x B y=2x C y=4x D y=x8已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（） A 3 B 4 C 5 D 69已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（） A 55（k） B 67（k） C 103（k） D 124（k）10一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（） A A与B是互斥而非对立事件 B A与B是对立事件 C A与C是互斥而非对立事件 D A与C是对立事件二、填空题：本大题有5个小题，每小题5分，共25分11命题：“xR，exx”的否定是12直线y=x+b是曲线y=2lnx（x0）的一条切线，则实数b=13如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米141911与1183的最大公约数是15有下列命题：x=0是函数y=x3+1的极值点；三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b23ac0；奇函数f（x）=mx3+（m1）x2+48（m2）x+n在区间（4，+）上是递增的；其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，又pq为真，pq为假，求实数m的取值范围17在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：A班55889B班m47n8由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得mn，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同（1）求表格中m和n的值；（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率18某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率19如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的标准方程；（2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率20已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值21设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=x3x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x25（1）求切点坐标及m的值；（2）当mZ时，存在x（0，+）使f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围xx学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（） A 合格产品少于9件 B 合格产品多于9件 C 合格产品正好是9件 D 合格产品可能是9件考点： 概率的意义专题： 综合题分析： 根据已知中某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，我们可以根据概率计算出合格产品约是9件，但根据概率的意义，这只是一个估计值，并不是确定值，分析四个答案，即可得到结论解答： 解：由已知中某厂的产品合格率为90%，则抽出10件产品检查合格产品约为1090%=9件根据概率的意义，可得合格产品可能是9件故选D点评： 本题考查的知识点是概率的意义，其中正确理解概率的意义是解答本题的关键2用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和为（） A 8 B 9 C 10 D 11考点： 秦九韶算法专题： 算法和程序框图分析： 由f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1=（x+4）x+3）x+2）x）x+1，即可得出解答： 解：f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1=（x+4）x+3）x+2）x）x+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和=4+4=8，故选：A点评： 本题考查了秦九韶算法，考查了计算能力，属于基础题3统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 根据茎叶图，结合中位数的定义分别求出中位数即可得到结论解答： 解：由茎叶图可得甲的中位数为（24+30）=27，乙的中位数为（26+30）=28，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是|2827|=1，故选：B点评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位线的定义求出对应的中位数是解决本题的关键4某单位为了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：气温（）141286 用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当天气温为5时，用电量的度数约为（） A 60 B 50 C 40 D 30考点： 线性回归方程专题： 应用题；概率与统计分析： 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答： 解：由表格得=（14+12+8+6）4=10，=（22+26+34+38）4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又样本中心点（10，40）在回归方程=+x中=230=10（2）+，解得：a=50，=502x当x=5时，y=2（5）+50=40故选：C点评： 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解5下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（） A 从12名学生中随机抽泣8人参加活动 B 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况 D 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义，判断样本是否差异明显即可解答： 解：A样本数据较少，使用简单随机抽样B样本差异明显，使用分层抽样C样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样D样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础6在ABC中，“sinA”是“A”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性专题： 常规题型分析： 在ABC中，0A，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解解答： 解：在ABC中，0A，sinA，A，sinA”“A”，反之则不能，“sinA”是“A”的充分不必要条件，故A正确点评： 此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题7若椭圆+=1（ab0）的离心率为，则双曲线=1的渐近线方程为（） A y=x B y=2x C y=4x D y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到解答： 解：椭圆+=1（ab0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有y=x故选A点评： 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题8已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和解答： 解：A，B两点在椭圆+=1上，|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16|AF1|+|BF1|+|AB|=16在AF1B中，有两边之和是10，第三边的长度为1610=6故选：D点评： 本题主要考查应用椭圆定义求三角形的周长，做题时尽量数形结合9已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（） A 55（k） B 67（k） C 103（k） D 124（k）考点： 进位制专题： 计算题分析： 首先由已知求k的值，然后依次除以8，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数解答： 解：44（k）=36，4k1+4k0=36，可解得：k=8，678=8388=1018=01即67转化为k进制数为：103（8），故选：C点评： 本题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于基本知识的考查10一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（） A A与B是互斥而非对立事件 B A与B是对立事件 C A与C是互斥而非对立事件 D A与C是对立事件考点： 互斥事件与对立事件专题： 综合题；概率与统计分析： 由题意可得事件A、C不会同时发生，而且AC为必然事件，从而得出结论解答： 解：由题意可得事件A、C不会同时发生，而且AC为必然事件，故A与C是对立事件，故选：D点评： 本题主要考查互斥事件、对立事件的定义，属于基础题二、填空题：本大题有5个小题，每小题5分，共25分11命题：“xR，exx”的否定是xR，exx考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“xR，exx”的否定是：xR，exx故答案为：xR，exx点评： 本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查12直线y=x+b是曲线y=2lnx（x0）的一条切线，则实数b=2ln52考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 求出函数的导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，结合已知的切线方程，可得m=5，进而得到切点，代入切线方程，即可得到b解答： 解：y=2lnx的导数为y=，设切点为（m，n），则曲线的切线的斜率为k=，由切线方程y=x+b，可得，解得m=5，切点为（5，2ln5），则b=2ln52故答案为：2ln52点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键13如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为2米考点： 抛物线的应用专题： 计算题；压轴题分析： 先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案解答： 解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2点评： 本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力141911与1183的最大公约数是91考点： 用辗转相除计算最大公约数专题： 算法和程序框图分析： 利用辗转相除法，将1911与1183代入，即可求得1911与1183的最大公约数解答： 解：用辗转相除法求：1911=11183+728，1183=1728+455，728=1455+273455=1273+182，273=1182+91，182=291，1911与1183的最大公约数是91故答案为：91点评： 本题考查的知识点是用辗转相除法，计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键15有下列命题：x=0是函数y=x3+1的极值点；三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b23ac0；奇函数f（x）=mx3+（m1）x2+48（m2）x+n在区间（4，+）上是递增的；其中真命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；简易逻辑分析： 用极值点的定义的来判断；通过导数有不等根来判断；当x4时，f（x）0恒成立来判断解答： 解：y=3x20，无极值点，故错误；f（x）=3ax2+2bx+c=0有解，需满足：b23ac，故正确；f（x）=3mx2+2（m1）x+48（m2），当x4时，f（x）0，故正确；故答案为：点评： 本题主要考查函数极值点的定义及有极值的条件，考查函数的单调性，比较基础三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，又pq为真，pq为假，求实数m的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 先根据曲线的标准方程和一元二次方程无实根时的取值即可求出命题p，q为真时的m的取值范围，然后根据pq为真，pq为假得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的m的取值范围再求并集即可解答： 解：若p为真，则：；m2；若命题q为真，则：=16（m2）2160；1m3；由pq为真，pq为假知p，q一真一假；，或；解得m3，或1m2；m的取值范围是（1，23，+）点评： 考查双曲线的标准方程，以及一元二次方程无实根时的取值情况，pq，pq的真假和p，q真假的关系17在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：A班55889B班m47n8由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得mn，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同（1）求表格中m和n的值；（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （1）先求出A班平均数与方差，再根据A与B班的关系，列出B班平均数与方差的式子，即可求出m和n；（2）写出基本事件的个数和事件发生的个数，进而求出概率解答： 解：（1）A班平均数为=7，方差为=，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同由mn，解得m=4，n=7（2）由（1）的结果可知，B班5个人中，2人不合格，3人合格，分别设为a，b，1，2，3，从B班5人中任抽取2人共有10中情况：ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23其中满足条件的有：12，13，23，故两人都合格的概率为点评： 本题考查了平均数与方差的公式，以及随机事件的概率18某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （1）通过中位数、平均数的定义直接计算即可；（2）通过利润=获利损失，计算可得利润不少于16万，等价于需求量不小于6000，进而可得概率解答： 解：根据频率分布直方图可得：（1）由，得中位数为70（百份），平均数为：0.130+0.250+0.470+0.390=68（百份）；（2）设需求量为x份时，由利润不少于16万，得：30x10（8000x）160000，解得x6000，故只需要需求量不小于6000即可，利润不少于16万的概率P=10.3=0.7点评： 本题考查频率分布直方图，考查中位数，平均数，概率的求法，找出利润与需求量之间的关系是解决本题的关键，属于中档题19如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的标准方程；（2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率考点： 抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0）把点P（1，2）代入抛物线方程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=+=0，化简可得y1+y2=4再利用直线AB的斜率kAB=即可得出解答： 解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0）把点P（1，2）代入抛物线方程可得：22=2p，解得p=2，抛物线的方程为：y2=4x（2）直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，k1+k2=+=+=0，化简可得y1+y2=4直线AB的斜率kAB=1点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出解答： 解：（1）由题意可得，解得椭圆E的方程为（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），则则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得由切割线定理可得：|OT|2=|OM|ON|=4，|OT|=2，即线段OT的长为定值2点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理是解题的关键21设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=x3x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x25（1）求切点坐标及m的值；（2）当mZ时，存在x（0，+）使f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： （1）设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），利用导数的几何意义可得f（x0）=5即可解得切点的横坐标x0，进而得到切点坐标及m的值；（2）由mZ，可得m=13，设h（x）=f（x）g（x），则存在x0，+）使f（x）g（x）成立h（x）min0，利用导数和分类讨论即可得出解答： （1）解：设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），f（x）=x22x+2x022x0+2=5，解得x0=1或x0=3，代入直线l方程，得切点P坐标为（1，3）或（3，17），切点P在曲线C上，m=或m=11，综上可知，切点P（1，3），m=或者切点P（3，17），m=11 （2）mZ，m=11，设h（x）=f（x）g（x）=x3（1+a）x2+36，若存在x0，+）使f（x）g（x）成立，则只要h（x）min0，h（x）=x22（1+a）x=xx2（1+a），当1+a=0即a=1时，h（x）=x20，h（x）是增函数，h（x）min=360不合题意 若1+a0即a1，令h（x）0，得x2（1+a）或x0，h（x）在（2（1+a），+）上是增函数，令h（x）0，解得0x2（1+a），h（x）在0，2（1+a）上是减函数，h（x）min=h（2（1+a），令h（2（1+a）0，解得a2，若1+a0即a1，令h（x）0，解得x2（1+a）或x0，又x0，+），h（x）在（0，+）上是增函数，h（x）min=h（0），令h（0）0，不等式无解，a不存在，综上可得，实数a的取值范围为2，+）点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义，学会分类讨论