2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第二章 第7节 对数与对数函数 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第二章 第7节 对数与对数函数 理（含解析）1. (xx天津，5分)函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)解析：函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增选D.答案：D2. (xx重庆，5分)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案：3. (xx福建，5分)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析：选B因为函数ylogax过点(3,1)，所以1loga3，解得a3，所以y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.故选B.4(xx辽宁，5分)已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcab Dcba解析：选Ca2(0,1)，blog2(，0)，cloglog23(1，)，所以cab.解析：选D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函数，所以D正确5（xx新课标全国，5分）设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 答案：D6(xx陕西，5分)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，则B对答案：B7(xx四川，5分)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18 D20解析：本题考查对数运算、排列组合等基本知识和基本技能，意在考查考生分析问题和解决问题的数学应用能力lg alg blg ，lg 有多少个不同值，只要看不同值的个数，所以共有A220218个不同值答案：C8(xx四川，5分)lglg的值是_解析：本题主要考查对数的运算，意在考查考生对基本性质与公式的掌握lglglg()lg 101.答案：19（xx浙江，5分）已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.答案：D10（xx新课标全国，5分）设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2B.(1ln 2)C1ln 2 D.(1ln 2)解析：根据函数yex和函数yln 2x的图像可知两函数图像关于直线yx对称，故要求|PQ|的最小值可转化为求与直线yx平行且与两曲线相切的直线间的距离，设曲线yex上的切点为A(m，n)，则A到直线yx的距离的2倍即为最小值因为y(ex)ex，则em1，所以mln 2，切点A的坐标为(ln 2,1)，切点到直线yx的距离为d，所以2d(1ln 2)11（xx湖南，5分）已知两条直线l1：ym和l2：y(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为()A16 B8C8 D4解析：数形结合可知A，C点的横坐标在区间(0,1)内，B，D点的横坐标在区间(1，)内，而且xCxA与xBxD同号，所以，根据已知|log2xA|m，即log2xAm，所以xA2m.同理可得xC2，xB2m，xD2，所以2m，由于m4，当且仅当，即2m14，即m时等号成立，故的最小值为28.答案：B12（xx新课标全国，5分）已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10)B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析：由a，b，c互不相等，结合图象可知 ：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a(0,1)，b(1,10)，c(10,12)，由f(a)f(b)得lgalgb0，即lgab0，所以ab1，所以abc(10,12)答案：C13（xx天津，5分）设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：由题意可得或，解之可得a1或1a0.答案：C