2019年高考数学二轮复习 排列、组合与二项式定理.doc

2019年高考数学二轮复习 排列、组合与二项式定理1(xx湖南高考)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D20【解析】根据二项展开式的通项公式求解5展开式的通项公式为Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr.当r3时，C2(2)320.【答案】A2(xx辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24【解析】3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法【答案】D3(xx江西高考)(x2)5展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40【解析】根据二项展开式的通项公式求解设展开式的第r1项为Tr1C(x2)5r()rCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.若第r1项为常数项，则105r0，得r2，即常数项T3C(2)240.【答案】C4(xx全国大纲高考)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种【解析】从6名男医生任选2名有C种，从5名女医生任选1名有C种，共有CC75.【答案】C5(xx全国新课标高考)(xa)10的展开式中，x7的余数为15，则a_.(用数字填写答案)【解析】利用二项展开式的通项公式设通项为Tr1Cx10rar，令10r7，r3，x7的系数为Ca315，a3，a.【答案】从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1利用分类加法和分步乘法计数原理计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列、组合的基础在解题的过程中，要正确使用这两个原理，一般是先分类，后分步，分类时要明确标准，不重不漏；分步要注意各步间的连续性从近两年的高考试题看，两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合问题相结合，多为选择题、填空题重点考查学生分析问题解决问题的能力及分类讨论思想的应用，属中档题2排列、组合问题在高考题中可单独考查，也可与古典概型结合起来考查常与两个计数原理交汇命题，是各省市高考的热点以选择、填空题的形式呈现，属中档题或较难题目3二项式定理主要考查二项展开式的指定项，二项式系数与各项的系数，常与组合数、幂的运算等交汇命题均以小题形式出现，属容易题或中档题. 利用分类加法和分步乘法计数原理计数【例1】(1)(xx福建高考)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)(2)(xx福建高考)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10【解析】(1)本题可从题干最后一句入手，“1”表示所有蓝球都不取出，“b5”表示所有蓝球都取出，所以含有因式(1b5)，排除B，C，D选项，故选A.(2)对a进行讨论，为0与不为0，当a不为0时还需考虑判别式与0的大小若a0，则b1,0,1,2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，ab1，此时(a，b)的取值为(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共9个(a，b)的个数为4913.故选B.【答案】(1)A(2)B【规律方法】1.“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘2对于较复杂的问题，一般要分类讨论，此时要注意分类讨论的对象和分类讨论的标准创新预测1(1)(xx河南新乡一模)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条 C71条 D80条(2)(xx吉林一条期末)如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种【解析】(1)利用计数原理结合分类讨论思想求解当a1时，若c0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线；若c0，则c有4种取值，b2有两种，共有248(条)抛物线；当a2时，若c0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；当c0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线共有3223313(条)抛物线同理，a2，3,3时，共有抛物线31339(条)由分类加法计数原理知，共有抛物线39138262(条)(2)按区域四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理，共有5433180(种)不同的涂色方法【答案】(1)B(2)180【例2】(1)(xx重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168(2)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)【解析】(1)依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B.(2)不同的获奖分两类，一是有一人获两张奖卷，一人获一张共有CA36种，二是有三人各获一张奖卷，共有A24.因此不同的获奖情况有60种【答案】(1)B(2)60【规律方法】解排列组合综合应用题的解题流程：创新预测2(1)(xx北京高考) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种(2)(xx山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279【解析】(1)若A在1号位置则B在2号位置，有A种排法；又A在5号位置与1号位置相同，有A种排法；若A在2号位置，则B在1号或3号，C在4号或5号，有CCA8(种)，又A在4号与2号位置相同有8(种)；若A在3号位置，则B在2号或4号，C在1号或5号，有CCA8(种)，所以共有2A38122436种(2)有限制条件的排列问题，用间接法求解0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)【答案】(1)36(2)B【例3】(1)(xx安徽高考)设a0，n是大于1的自然数，(1)n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.(2)(xx浙江考试院抽测)若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于_【解析】(1)由题图知，a01，a13，a24，即a3.(2)对于Tr1C()nrrC2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC8mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.【答案】(1)3(2)32【规律方法】解答关于二项式定理问题的“五种”方法：(1)待定项或其系数等常规问题通项分析法(2)系数和差型赋值法(3)近似问题截项法(4)整除(或余数)问题展开法(4)最值问题不等式法创新预测3(1)(xx辽宁五校联考)若n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360 B180 C90 D45(2)(xx郑州第一次质量预测)6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A3 B.C3或 D3或【解析】(1)展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n10，通项公式为Tr1C()10rrC2rx5r，所以r2时，常数项为180.(2)将二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此2x2dxx2dx.【答案】(1)B(2)B总结提升失分盲点1(1)分类标准不明确，有重复或遗漏(2)混淆排列问题与组合问题的差异(3)对于较复杂的排列组合问题，不能分成若干个简单的基本问题后用两种计数原理来解决2(1)混淆了展开式中某项的系数与某项的二项式系数的区别(2)在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用(3)在解决整除性问题和余数问题时不能合理地构造二项式答题指导1(1)看到排列组合问题，想到排列数和组合数公式及性质，想到解决排列组合问题的主要方法(2)看到较复杂的排列组合问题，想到分成若干个简单问题后用两种计数原理来解决2(1)看到展开式中求二项式系数或项的系数，想到二项展开式的通项，运用方程思想进行求值(2)看到求展开式的各项系数之和，想到用赋值法来解决方法规律1解决排列类问题的主要方法：(1)直接法(2)特殊元素有限安排法(3)捆绑法(4)插空法(5)分排问题直排处理法(6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法(7)定序问题除序处理法2求二项展开式中的项或项的系数的方法：(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时，先要合并通项式中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析(2)求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围.实际问题中数学模型的建立1抽象概括能力是数学的思维能力，它是数学能力的核心能力之一，其主要特征是善于在特殊中发现一般规律、在一般中发现差异，能够在不同的问题之间建立联系，找出问题的核心和本质，摆脱次要问题的干扰把握问题的主体等2解决一个新的数学问题时，把问题抽象概括为已知的数学模型，利用模型的典型解法求解数学问题，是抽象概括能力的一个重要方面【典例】(1)若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则a1a2a11的值为()A0 B5 C5 D255(2)(xx昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A72 B324 C648 D1 296【解析】(1)令x2时，a05，令x3时，a0a1a2a110，a1a2a3a11a05.故选C.(2)核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA2)1 296.故选D.【答案】(1)C(2)D【规律感悟】(1)二项式定理中最关键的是通项，求展开式中特定的项或者特定项的系数等均是利用通项和方程思想解决的(2)解决排列、组合的实际应用问题的基本思路是：先对问题从大的方面分类，再对第一类的情况进行分步，然后按照排列数、组合数公式进行计算，最后根据两个基本原理整合得出结果.