2019-2020年高二第一学期期中调研试题（数学）.doc

2019-2020年高二第一学期期中调研试题（数学）201110（满分160分考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是 2. 直线的倾斜角是 3. 如图，当输入的值为4时，输出的结果是4. 圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 5. 直线与圆的位置关系是 6. 如图，若直线的斜率分别为，则三个数的从小到大的依次是 第7题第3题7. 下面的伪代码输出的结果为第6题8. 按照上面的程序运行的结果是9. 以点(2，1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的标准方程是 10. 两圆与相交，则的取值范围是11. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是127，则判断框中的整数的值是 _ 第11题S!0I!1While S120S!S+I I! I+1 End While第12题Print 第8题12. 观察程序，程序在运行结束后循环语句执行了 次13. 已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 14. 过圆内一点的最短弦长为，且到直线的距离为1，则点的坐标是二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知直线，（）若直线，求实数的值；（）是否存在实数，使得直线与垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由16（本题满分14分）已知直线 （）求过两直线交点且与直线平行的直线方程； （）直线过两直线交点且与正半轴交于A、B两点，ABO的面积为4，求直线的方程 17（本题满分15分）设顶点坐标，圆为的外接圆 （）求圆的标准方程 （）直线过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为，求直线的方程18（本题满分15分）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k210.（）证明：直线l1与l2相交；（）证明：直线l1与l2的交点在圆x2y21上19（本题满分15分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻近日水位暴涨了27m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）20（本题满分17分）已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、（）当的横坐标为时，求的大小；（）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所以定点的坐标（）求线段长度的最小值2011xx学年第一学期高邮市高二数学期中试卷（参考答案）123194 5相离6 71685.9(x2)2+(y+1)2=1011 61215 13 14 15解：（）因为直线，所以，解得或2分 若，则，即，此时重合，不合题意； 5分 若，则，即，此时；综上所述，8分（）若在这样的实数，即，11分因9160，方程无解，所以不存在这样的，使得直线与垂直14分16解：（）由，得，所以的交点为（2，1）3分又所求直线与平行，所以所求直线的斜率为，5分所求直线方程为即7分（）方法一：由题可知，直线的斜率存在，且则直线的方程为令，得0令，得0所以，解得13分所以的方程为14分方法二：由题可知，直线的横、纵截距a、b存在，且a0、b0，则：又过点（2，1），ABO的面积为4所以，10分解得，13分所以方程为即14分17 解：（）设圆M的方程为因圆M过点，所以，4分解得，所以圆M的方程为即7分（）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF，符合题意9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，1）到的距离EF，12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或15分18 解：（）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k210，得k21.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交6分（）方法一：由方程组解得交点P的坐标(x，y)为10分而x2y2221.此即表明交点P(x，y)在圆x2y21上15分方法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而10分代入k1k210，得10.整理后，得x2y21，所以交点P在圆x2y21上15分19解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。3分设桥拱圆的圆心，半径为r，则圆的方程为依题意得：解得：，圆的方程为6分 当时，9分 13分 为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m15分20解：（）由题可知，圆M的半径r2，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90又因MP2r，又MPA30，APB60；4分（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即由，7分解得或，所以圆过定点9分（）因圆方程为即 圆：即得圆方程与圆相交弦所在直线方程为11分点M到直线的距离13分相交弦长即15分当时，AB有最小值17分