2019-2020年高考数学适应性试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高考数学适应性试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD2“数列an=aqn为递增数列”的一个充分不必要条件是（）Aa0，0q1Ba0，qCa0，q0Da0，0q3已知D是ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A3B5C6D44已知复数z=a+bi（a，bR），且a+b=1（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z=a2+b2其中正确的结论个数为（）A0B1C2D35一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD56平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）ABCD7若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）ABCD8若当x=时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数y=f（x）是（）A奇函数且图象关于点（，0）对称B偶函数且图象关于直线x=对称C奇函数且图象关于直线x=对称D偶函数且图象关于点（，0）对称9若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）ABCD10已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A（6，0B（6，6）C（4，+）D（4，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11执行如图所示的程序框图，则输出的T值为12设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=13观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=14给定区域D：，令点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定个不同的三角形【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15（不等式选讲）若不等式|x2|+|x+3|a的解集为，则实数a的取值范围为【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=30，DAB=60，AD=1，PD底面ABCD （）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角PABD余弦值19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（）求角C的值；（）若2cos22sin2=，且AB，求20已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意的自然数n均有+=an+1成立，求c1+c2+c3+cxx的值21某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为， （）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由22如图，已知椭圆C： +=1，（ab0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=，若在线段MN上取一点R使得=，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由23已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）试证明：对nN*，不等式xx年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据给出的集合A与集合B，且AB=0，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0【解答】解：由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型2“数列an=aqn为递增数列”的一个充分不必要条件是（）Aa0，0q1Ba0，qCa0，q0Da0，0q【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据数列递增的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若数列an=aqn为递增数列，则数列an+1an恒成立即aqn+1aqn若a0，则qn+1qn，解得q1，若a0，qn+1qn ，则0q1，“数列an=aqn为递增数列”的一个充分不必要条件是a0，0q，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用递增数列的性质是解决本题的关键3已知D是ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A3B5C6D4【考点】正弦定理的应用【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出最小值4【解答】解：B，C，D三点共线，且满足=+，+=1，0+=（+）（+）=2+2+2=4，当且仅当，取得等号，则+的最小值为4故选D【点评】本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质的运用：求最值，属于基础题4已知复数z=a+bi（a，bR），且a+b=1（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z=a2+b2其中正确的结论个数为（）A0B1C2D3【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的有关概念分别进行判断即可【解答】解：（1）当b=0时，a=1，此时z=1为实数，正确（2）当a=0时，b=1，此时z=i为纯虚数，（2）错误（3）若z的共轭复数，则z=（a+bi）（abi）=a2+b2正确故正确是（1）（3），故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础5一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为： =所以几何体的体积为：2=，故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题6平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）ABCD【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可【解答】解：相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，CD=311=1，根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段CD和AB之比是解决本题的关键7若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b【解答】解：因为直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为2，所以k=并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=4故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力8若当x=时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数y=f（x）是（）A奇函数且图象关于点（，0）对称B偶函数且图象关于直线x=对称C奇函数且图象关于直线x=对称D偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由f（）=Asin（+）=A可求得=2k（kZ），从而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可【解答】解：f（）=Asin（+）=A，+=2k，=2k（kZ），y=f（x）=Asin（x+2k）=Acosx，令y=g（x）=Acosx，则g（x）=Acos（x）=1Acosx=g（x），y=g（x）是偶函数，可排除A，C；其对称轴为x=k，kZ，对称中心为（k+，0）kZ，可排除B；令k=0，x=，则函数的对称中心（，0），故选：D【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题9若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】综合题【分析】先由二项式定理展开式的通项公式，求出展开式中的第三项，从而得到y关于x的函数，再根据此函数的图象性质作出判断即可【解答】解：展开式的第r+1项Tr+1=C5r （x0）展开式的第三项为C52yx=10xy=10xy=1，即y= （x0）则y关于x的函数为y=（x0），其图象为双曲线y= 的一支，位于第一象限故选D【点评】本题综合考察了二项式定理及函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质10已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A（6，0B（6，6）C（4，+）D（4，4）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】函数的性质及应用【分析】结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断【解答】解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（2，2）当x=2时，x3=8；x=2时，x3=8将y=x3的图象向上（t0）或向下（t0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|6，即6t6故选：B【点评】本题考查数形结合的思想，借助函数图象的平移即可进行判断，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11执行如图所示的程序框图，则输出的T值为55【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求T=12+22+i2的值，根据判断框的条件确定跳出循环的i值，利用正整数数列的前n项和公式计算【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=12+22+i2的值，判断框的条件为i5，跳出循环的i值为6，输出T=12+22+52=56（25+1）=55故答案为：55【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键12设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可【解答】解：f（x）=f（1）=0，则f（f（1）=f（0）=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题13观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=123【考点】类比推理；等差数列的通项公式【专题】规律型【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故答案为：123【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理14给定区域D：，令点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定25个不同的三角形【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，确定z=x+y的最大值或最小值，利用x0，y0Z，确定满足条件的点的个数即可得到结论【解答】解：作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行和x+y=2平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；故直线z=x+y过直线x+y=2上的整数点：（0，2），（1，1），此时直线的纵截距最小，z最小；所以满足条件的点共有7个，则T中的点共确定不同的三角形的个数为=3510=25，即T中的点共确定25个不同的三角形故答案为：25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到这整数点的个数是解决本题的关键，间距使用的排列组合的基础知识【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15（不等式选讲）若不等式|x2|+|x+3|a的解集为，则实数a的取值范围为（，5【考点】绝对值不等式【专题】计算题【分析】由绝对值的几何意义知，|x2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a5【解答】解：|x2|+|x+3|表示数轴上的x到3和2的距离之和，其最小值等于5，不等式|x2|+|x+3|a的解集为，a5，故答案为：（，5【点评】本题考查绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=3【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】由AB是直径，知ACB为直角，由DB与O相切，知DBA为直角，再利用射影定理能求出DA【解答】解：AB是直径，ACB为直角，BC=，AB=，AC=2，DB与O相切，DBA为直角，由射影定理得AB2=ACAD，DA=3故答案为：3【点评】本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 1【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；压轴题；选作题【分析】圆p=2、直线p（cos）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值【解答】解：圆p=2、直线p（cos）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是32=1故答案为：1【点评】本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=30，DAB=60，AD=1，PD底面ABCD （）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角PABD余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得BDAD，BDPD，从则BD面PAD，由此能证明PABD（）过D作DOAB交AB于O，连接PO，由PD底面ABCD，知POD为二面角PABD的平面角由此能求出二面角PABD余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）DBA=30，DAB=60，ADB=90，BDAD，又PD底面ABCD，BDPD，BD面PAD，PABD（）过D作DOAB交AB于O，连接PO，PD底面ABCD，POD为二面角PABD的平面角在RtABD中，AD=1，ABD=30，而PD=AD=1，在RtPDO中，二面角PABD余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（）求角C的值；（）若2cos22sin2=，且AB，求【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的值；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的B代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出C的度数，原式利用正弦定理化简，将sinA与sinC的值代入计算即可求出值【解答】解：（）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理=得：a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=，0C，C=；（）2cos22sin2=1+cosA1+cosB=cosA+cos（A）=cosA+sinA=sin（A+）=，A+B=，且AB，0A，A+，即A+=，A=，B=，C=，则=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意的自然数n均有+=an+1成立，求c1+c2+c3+cxx的值【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，从而得到d=2，进而求出an=2n1，由等比数列性质得，由此能求出bn=3n1（2）当n=1时，c1=a2b1=31=3，当n2时， =an+1an=2（n+1）2n=2，从而cn=2bn=23n1，由此能求出c1+c2+c3+cxx的值【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（d0）a1=1，d=2，an=2n1，b2=a2=1+2=3，b3=a5=1+8=9，b1=1，q=3，bn=3n1（2）+=an+1，当n=1时，c1=a2b1=31=3，当n2时， =an+1an=2（n+1）2n=2，cn=2bn=23n1，c1+c2+c3+cxx=3+2（3+32+33+3xx）=3+2=3+3xx3=3xx【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用21某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，（）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【专题】综合题；概率与统计【分析】（）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线【解答】解：（）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：X012P设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，所以，随机变量Y的分布列为：Y0123P因为EXEY，所以选择L2巷道为抢险路线为好【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键22如图，已知椭圆C： +=1，（ab0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=，若在线段MN上取一点R使得=，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由已知得c=1，a=2，由此能求出椭圆C的方程（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2+32k2x+64k212=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线x=1上【解答】（本小题满分10分）解：（1）椭圆C： +=1，（ab0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A，F1AF2是边长为2的正三角形，c=1，a=2，故椭圆C的方程为（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k212=0，=144（14k2）0，由，得4x1=（x2+4），解得，设点R的坐标为（x0，y0），则由，得x0x1=（x2x0），解得=，又=，（x1+x2）+8=，从而=1，故点R在定直线x=1上【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用23已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）试证明：对nN*，不等式【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有，即且当x=e时“=”成立，对x（0，+）恒有，即对nN*，不等式恒成立【点评】本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性