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第2课时,与圆有关的位置关系,1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线和圆的位置关,系.,2.知道三角形的内心和外心.,3.掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,1.已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A,),与O的位置关系是(A.点A在O上C.点A在O外,B.点A在O内D.点A与圆心O重合,答案：C2.已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直,线l的距离是(,),A.2.5,B.3,C.5,D.10,答案：C,3.如图4-4-38，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以,),点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为(图4-4-38,A.2.3,B.2.4,C.2.5,D.2.6,答案：B,4.(2017年广东广州)如图4-4-39，O是ABC的内切圆，,则点O是ABC的(,),图4-4-39A.三条边的垂直平分线的交点B.三角形角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点答案：B,5.(2017年浙江杭州)如图4-4-40，AT切O于点A，AB是,O的直径.若ABT40，则ATB_.,图4-4-40,答案：50,(续表),(续表),点、直线与圆有关的位置关系例1：如图4-4-41，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3,0)，将P沿x轴正方向平移，,),使P与y轴相切，则平移的距离为(图4-4-41,A.1,B.1或5,C.3,D.5,解析：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离,为5.,答案：B,例2：(2015年浙江义乌)在RtABC中，C90，BC3，AC4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB4，则PA的长为_.,解析：如图4-4-42，连接CP，PB的延长线交C于P，CP5，CB3，PB4，CB2PB2CP2.CPB为直角三角形.CBP90.CBPB.PBPB4.C90，PBAC.而PBAC4，四边形ACBP为矩形.PABC3.在RtAPP中，PA3，PP8，PA,图4-4-42,思想方法圆是轴对称图形，也是中心对称图形，因此在确定圆的位置或解决关于圆的计算时应该运用分类讨论的思想考虑是否有多种情况.,【试题精选】1.O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA3cm，,),B.点A在圆内D.无法确定,则点A与圆O的位置关系为(A.点A在圆上C.点A在圆外答案：B,2.如图4-4-43，O30，C为OB上一点，且OC6，,),以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(图4-4-43,A.相离C.相切,B.相交D.以上三种情况均有可能,答案：C名师点评判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点(直线)到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系进行比较.,切线的判定与性质,例3：(2017年湖北黄冈)已知：如图4-4-44，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN.,图4-4-44,求证：(1)DE是O的切线；(2)ME2MDMN.,思路分析(1)求出OEDM，求出OEDE，根据切线的,判定得出即可；,(2)连接EN，求出MDEMEN，求出MDEMEN，,根据相似三角形的判定得出即可.,证明：(1)ME平分DMN，OMEDME.OMOE，OMEOEM.DMEOEM.OEDM.DMDE，OEDE.,OE过点O，DE是O的切线.,(2)连接EN，如图4-4-45，图4-4-45DMDE，MN为O的直径，MDEMEN90.,【试题精选】,3.(2016年四川南充)如图4-4-46，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作半圆.,(1)求证：AB为O的切线；,图4-4-46,(1)证明：如图D32，作OMAB于点M，,图D32,OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，,AB是O的切线,解题技巧添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径，证垂直；无点作垂直，证半径.,1.(2011年广东)如图4-4-47，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A40，则C_.,图4-4-47,答案：25,2.(2013年广东)如图4-4-48，O是RtABC的外接圆，ABC90，弦BDBA，AB12，BC5，BEDC交DC的延长线于点E.,图4-4-48,(1)求证：BCABAD；(2)求DE的长；,(3)求证：BE是O的切线.,(1)证明：BDBA，BDABAD.BCABDA，BCABAD.(2)解：BDECAB，且BEDCBA90，BEDCBA.,(3)证明：连接OB，OD(如图D33)图D33,在ABO和DBO中，,ABODBO(SSS)DBOABO.ABOOABBDC，DBOBDC.OBED.BEED，EBBO.BE是O的切线,点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB.(1)求证：CB是ECP的平分线；(2)求证：CFCE；,保留),图4-4-49,(1)证明：如图D34，OCOB，,图D34,OCBOBC.,PF是O的切线，CEAB，OCPCEB90.,PCBOCB90，BCEOBC90.BCEBCP.CB平分ECP.,(2)证明：如图D34，连接AC.AB是直径，ACB90.,BCPACF90，ACEBCE90.BCPBCE，ACFACE.,FAEC90，ACAC，ACFACE.CFCE.,(3)解：如图D34，作BMPF于M.则CECMCF，设CECMCF3a，则PC4a，PMa.BMCPMB，,
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