2019-2020年高考数学一轮复习 9.2圆的方程及直线与圆.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 9.2圆的方程及直线与圆A组xx年模拟基础题组1.(xx重庆大渡口3月,6)若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)()A.在圆上 B.在圆外C.在圆内 D.以上都有可能2.(xx天津南开二模,3)以线段AB:x+y-2=0(0x2)为直径的圆的方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=83.(xx山西吕梁4月,4)圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(xx宁夏吴忠4月,14)过两圆C1:(x-4)2+(y-5)2=10,C2:(x+2)2+(y-7)2=12的交点的直线方程为.5.(xx安徽滁州一模,13)圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.6.(xx云南昆明二模,14)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=.7.(xx黑龙江双鸭山一中期中,20)已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切.(1)求圆C的方程;(2)若过点(0,-3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2+y1y2=3,求三角形AOB的面积.B组xx年模拟提升题组限时:35分钟1.(xx福建三明一模,6)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点,若MN2,则k的取值范围是()A.B.C.-,D.2.(xx湖南岳阳4月,7)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.,-4 B.-,4 C.,4 D.-,-43.(xx山东威海4月,11)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值是()A.- B.- C.- D.-4.(xx山东日照二模,11)若函数f(x)=-eax(a0,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是()A.4 B.2 C.2 D.5.(xx吉林长春3月,13)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦长为2,则a=.6.(xx河北唐山一模,15)过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为.7.(xx重庆一中期中,21)已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在PQ所在直线上,且满足=0,=-.(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;(2)给定圆N:x2+y2=2x,过圆心N作直线l,此直线与圆N和(1)中的轨迹C共有四个交点,自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.A组xx年模拟基础题组1.B由已知条件得1,因此点P(a,b)在圆外.2.B直径的两端点分别为(0,2),(2,0),圆心为(1,1),半径为,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.3.C圆的圆心为(-1,-2),半径r=2,而圆心到直线x+y+1=0的距离为,故圆上到直线的距离为的点共有3个.4.答案6x-2y+5=0解析将两圆方程化为一般式并联立得两式相减得12x-4y+10=0,即6x-2y+5=0,所求直线方程为6x-2y+5=0.5.答案(x-2)2+(y+3)2=5解析由题意知圆心坐标为(2,-3),半径r=.圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.6.答案0解析弦心距d=,由已知条件得d2+=4,则d=1,=1,解得a=0.7.解析(1)设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则圆C的方程为(x-a)2+y2=4.因为圆C与直线3x-4y+4=0相切,所以=2,解得a=2或a=-(舍),所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4.(2)依题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-3,由得(1+k2)x2-(4+6k)x+9=0,l与圆C相交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),=(4+6k)2-4(1+k2)90,且x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2x1x2-3k(x1+x2)+9=-+9,又x1x2+y1y2=3,+-+9=3,整理得k2+4k-5=0,解得k=1或k=-5(不满足0,舍去).直线l的方程为y=x-3.圆心C到l的距离d=,易得|AB|=2=,又AOB的边AB上的高h=.所以SAOB=|AB|h=.B组xx年模拟提升题组1.B设弦心距为d,则由题意知d=1,即1,解得-k.2.A因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以解得k=,b=-4.3.A圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,易知圆C的圆心为(4,0),半径为1.由题意知,直线y=kx+2上存在一点A,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则AC1+1成立,即AC2.又因为AC,所以要满足题意只需2,解得-k0.所以k的最小值是-,选A.4.D函数的导函数为f (x)=-eaxa,所以f (0)=-e0a=-,即在x=0处的切线斜率为k=-,又f(0)=-e0=-,所以切点为,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0.由题意知圆心到直线ax+by+1=0的距离d=1,即a2+b2=1,所以1=a2+b22ab(a0,b0),则00),=0,=-,(3,y)(x,y-y)=0,(x,y-y)=-(x-x,-y),3x+yy-y2=0,x=x,y=-y,将y=-y代入3x+yy-y2=0,整理得y2=4x,又由x0得x0,点M的轨迹C的方程为y2=4x(x0).(2)圆N:(x-1)2+y2=1,直径为2,圆心为N(1,0),由题意设l的方程为x=my+1,将x=my+1代入y2=4x(x0),得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,则|AD|=4(m2+1),因为线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|-|BC|,|AD|=3|BC|,又|AD|=4(m2+1),|BC|=圆N的直径=2,4(m2+1)=6,解得m=,所以直线l的方程为x-y-=0或x+y-=0.