2019-2020年高考物理拉分题专项训练 专题22 带电粒子在磁场中做圆周运动的临界问题（含解析）.doc

2019-2020年高考物理拉分题专项训练 专题22 带电粒子在磁场中做圆周运动的临界问题（含解析）一、考点精析：（一）题型分类： 五个因素：1、粒子；2、速度大小；3、速度方向（角度）；4、磁感应强度；5、磁场区域通常确定四个（有时候是三个），求与另外因素相关的量。那么就有大致有五种题型；求粒子属性；求速度大小；求速度方向（角度）；求磁感应强度；求磁场区域（二）解题思路二、经典考题：例题1（粒子属性未知）如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点以等大的速度，以与上边线成37和53的夹角射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，设边界上方的磁场范围足够大求：（1）A粒子和B粒子比荷之比（2）A粒子和B粒子在磁场中的运动时间之比（sin37=0.6，cos37=0.8）解析：（1）设磁场的宽度为d，粒子进入磁场后向右偏，如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，则对A粒子：所以；例题2（速度方向（角度）未知）如图所示，磁感应强度大小B=015T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=010m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=30106m/s的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/m=10108C/kg。现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。如下图，当D点与出射点B重合时，最大，由几何知识得=60求得粒子打在荧光屏上最远点到x轴的距离。例题3（速度大小未知）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？解析：如图所示，电子恰好从EF边射出时，由几何知识可得：由牛顿第二定律：得：得：。例题4（磁感应强度未知）（xx洛阳三模）静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计（1）求加速电场的电压U；（2）若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围解析：第一问略（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：得：离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中和；由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：得：。例题5（磁场区域未知）如图所示，一个质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为30，粒子的重力可忽略不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）b到O的距离。解析：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则，得转动半径为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即：其面积为；（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的，即有；（3）带电粒子从O处进入磁场，转过120后离开磁场，再做直线运动从b点射出时Ob距离：。三、巩固练习：1、如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有一磁场方向垂直于xOy坐标平面、磁感应强度为B的匀强磁场一带正电的粒子（不计重力）以速度为v0从原点O沿x轴正向进入磁场，带电粒子恰好不能飞出磁场求：（1）磁场的方向和粒子的比荷（2）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的A点，将粒子仍以速度v0平行x轴正向射入磁场，若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则OA的距离至少为多少？（3）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的M点，仍将粒子以速度v0平行x轴正向射入磁场，已知带电粒子通过了磁场边界上的P点，且P点的x值为，后来粒子轨迹与y轴交于N点，则粒子自M至N运动的时间为多少？解析：（1）由左手定则可知：匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里；设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的半径为r由题意有：R=2r解得：；（2）（3）解略。2、如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=_，打在O点左侧最远距离OQ=_。解析：解析：如图所示，质子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，则有：又已知得R=L因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过S，由此可知，某一轨道在图中左侧与MN相切的切点即为质子能打中的左侧最远点Q，由几何知识知OQ=R=L。再考虑O的右侧，任何质子在运动过程中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交于O点右侧的P点即为右侧能打到的最远点，由图中几何关系得：。3、（xx南昌模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）；一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中运动时间最长的是，则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）A、 B、 C、 D、解析：当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，其临界为以红线为直径的圆，由几何知识得：又，得：当磁感应强度大小减小为B2时，粒子半径增大，对应弦长最长时所用时间最长，最长的弦即为磁场区域的直径：由题意运动时间最长的是，则有：解得：，所以，根据，解得：，则有：，故D正确。4、（xx唐山二模）如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，AOC为30，正负电子（质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M点以垂直于OA的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是（）A若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3：1 B若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6：1 C若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1：1 D若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1：6解析：AB、正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，粒子运动的圆心角相等，可知运动的时间之比为1：1，故AB错误；C、若负电子不从OC边射出，正电子也不从OC边射出，两粒子在磁场中运动的圆心角都为180度，可知在磁场中运动的时间之比为1：1，故C正确；D、当负电子恰好不从OC边射出时，对应的圆心角为180度，根据两粒子在磁场中的半径相等，由几何关系知，正电子的圆心角为30度，根据，知正负电子艾磁场中运动的时间之比为1：6，故D正确。5、（xx西安二模）如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，C=90，A=53一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6），则（）A粒子速率应大于B粒子速率应小于C粒子速率应小于D粒子在磁场中最短的运动时间为解析：由几何知识知，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：得：根据牛顿第二定律：得：，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径则，即为粒子从BC边射出的最大速率；，综上可见AC正确，BD错误。6、（xx甘肃模拟）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，MON=120，粒子重力可忽略不计（1）求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间；（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B的最小值为多少？解析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：解得：；（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分远运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力，所以有：由几何关系得：所以设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间t2粒子在电场中运动的时间粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为由于MON=120，所以MON=60故粒子在磁场中运动时间所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间：；（3）如图所示，当粒子运动到轨迹与OO连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，即B对应最小值，由几何关系得此时最大半径有：所以。7、如图所示是一种简化磁约束示意图，可以将高能粒子约束起来有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1，外半径R2，被约束的粒子带正电，比荷，不计粒子重力和粒子间相互作用（请在答卷中简要作出粒子运动轨迹图）若内半径R1=1m，外半径R2=3m，要使从中间区域沿任何方向，速率的粒子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则磁场的磁感应强度B至少为多大？解析：如图，当粒子沿此圆运动时，为最小圆，此时不出磁场，其他情况都不可能出磁场，由图示可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：B=1T，则磁感应强度至少为1T；8、电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。解析：（1）如图所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点；