2019-2020年高考数学 大题小练2 统计及其概率.doc

2019-2020年高考数学 大题小练2 统计及其概率1. 根据下面频率分布直方图(如图所示)估计样本数据的中位数、众数分别为A12.5,12.5B13,12.5 C12.5,13 D14,12.5解析中位数是位于中间的数，故中位数是13，众数是12.5，中位数把图形的面积一分为二答案B2.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析由于组距为5，所以所抽号码为(83)51237.答案373.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为 “测评结果优秀与性别有关”；男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中 临界值表：解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为 （8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能认为 “测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 4.从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）105015已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为。（1）求出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在和中各有1个的概率。解：（1）依题意可得，从而得.4分（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， .5分在的个数为；记为， .6分从抽出的5个草莓中，任取个共有， ， 10种情况 8分其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有， 6种 10分设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则.12分答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为.13分5xx年11月份AQI数据日期12345678910AQI895552871247265264648日期11121314151617181920AQI583663788997747890117日期21222324252627282930AQI1371397763637764655545表1xx年11月份AQI数据频率分布直方图某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年月份(天)的空气质量指数()(单位:)资料如下:0.0250.0200.0150.0100.005图414012010080604020xx年11月份AQI数据频率分布直方图分组频数频率xx年11月份AQI数据频率分布表表2() 请填好年月份数据的频率分布表并完成频率分布直方图；0.0250.0200.0150.0100.005图514012010080604020() 该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”(当时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?【解析】() 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分)() 支持,理由如下:年月的优良率为:, 8分年月的优良率为:, 9分因此 11分10012020400.0100.0050.0150.0200.0256080140xx年11月份AQI数据频率分布直方图分组频数频率2712513xx年11月份AQI数据频率分布表所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”.12分