2019-2020年高考数学大一轮总复习 第七章 不等式同步训练 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第七章 不等式同步训练 理A级训练(完成时间：15分钟)1.若ab，则下列各式中正确的是()Aa2b2 Ba3b3C. Dlog2a2c”的一个充分非必要条件是()Aac或bc Bac或bc且bc Dac且bc3.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v0，则的最小值为_8.限时5分钟，达标是()否()已知mR，ab1，f(x)，试比较f(a)与f(b)的大小C级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()x，y0，xy1，则(x)(y)的最小值为_2.限时4分钟，达标是()否()(xx广东东莞一模)已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，则的最小值为.第2讲不等式的解法A级训练(完成时间：15分钟)1.不等式0的解集为()A(，1B，1C(.)1，)D(，1，)2.已知集合Mx|4x7，Nx|x2x60，则MN为()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x7Cx|x2或x3Dx|x2或x33.已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a0，则p是q的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4.已知a(x，1)与b(1，)，则不等式ab0的解集为()Ax|x1或x1Bx|1x0或x1Cx|x1或0x1Dx|x1或0x15.不等式x1的解集是0,2.6.不等式2x22x4()4的解集为4,2.7.解关于x的不等式logx3logax(a0，且a1)B级训练(完成时间：22分钟)1.限时2分钟，达标是()否()设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件2.限时2分钟，达标是()否()不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4或a43.限时2分钟，达标是()否()在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da4.限时2分钟，达标是()否()(xx重庆)设0，不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，则的取值范围为_5.限时4分钟，达标是()否()解关于x的不等式ax222xax(aR)6.限时5分钟，达标是()否()已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR，a0)，设方程f(x)x的两个实数根为x1和x2.(1)如果x12x21；(2)如果|x1|2，|x2x1|2，求b的取值范围限时5分钟，达标是()否()购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年xx元，依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用年平成本费的分摊年均维修费的分摊)C级训练(完成时间：8分钟)1.限时3分钟，达标是()否()设奇函数f(x)在1,1上是增函数，f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1，1都成立，则当a1,1时，t的取值范围是_2.限时5分钟，达标是()否()(xx浙江)设a，bR，若x0时恒有0x4x3axb(x21)2，则ab等于1.第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A级训练(完成时间：15分钟)1.若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是()Am10 Bm5或m10C5m10 D5m102.不等式组表示的平面区域是()3.若不等式ax(2a1)y10表示直线ax(2a1)y10的下方区域，则实数a的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)4.已知，则z3xy的最大值为9.5.某人年初投资不多于5万元用于买股票和开一个小书店，希望这笔钱至少可以带来1万元的收益，其中要从股票中获益20%，从开小书店中获益13%.那么，则资金分配应满足不等式组_6.已知z2xy，式中变量x、y满足约束条件，则z的最大值为5.7.画出二元一次不等式组表示的平面区域，并求出平面区域的面积B级训练(完成时间：17分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(xx福建)若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和02.限时2分钟，达标是()否()(xx四川)若变量x，y满足约束条件，且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30C24 D163.限时2分钟，达标是()否()(xx天津)设变量x，y满足约束条件，则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D24.限时2分钟，达标是()否()给出平面区域G，如图所示，其中A(5,3)，B(2,1)，C(1,5)若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A4 B2C. D.5.限时2分钟，达标是()否()已知变量x、y满足，则z2xy的值域是()A0,3 B(0,3)C(3，) D3，6.限时2分钟，达标是()否()(xx山东)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为_7.限时5分钟，达标是()否()某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a(400a500)求生产收入最大值的范围C级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()设变量x，y满足约束条件，则其目标函数zmxy仅在点(3,1)处取得最大值，则m的取值范围是.2.限时4分钟，达标是()否()(xx四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1C2 D3第4讲绝对值不等式A级训练(完成时间：15分钟)1. 满足不等式|4x5| BC D不能确定3.(xx广东广州一模)若不等式|xa|1的解集为x|1x3，则实数a的值为2.4.(xx广东揭阳二模)不等式|2x1|2的解集为_5.(xx广东佛山二模)不等式|x1|x|3的解集为_6.(xx陕西)设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是.7.解下列关于x的不等式：(1)|2x1|x2|4；(2)1k恒成立，则实数k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk0(因为ab)，此结构经常用，要记住所以a3b3(ab)(a)2b20，故选B.2C解析：由同向不等式的可加性，应选C.3A解析：设从甲地到乙地所走路程为S，则v，因为aa，所以av0，则ba.所以a，b，c间的关系为cba.【B级训练】1A解析：因为a2，所以a20.所以paa2222，当且仅当a2时，等号成立而q2a24a22(a2)22422，故选项A正确2A解析：因为0a1,0xy1，所以logax0，logay0，所以logaxlogayloga(xy)22，当且仅当logaxlogay1时取等号所以0xya2.3B解析：由题得A(1a)(1b)A(1x)2(1a)(1b)(1x)2.又因为(1a)(1b)，所以1x1x.4.解析：依题意0，|a|0，所以1(当且仅当b24a2时取等号)，所以1，故当ab1，所以a10，b10，ba0时，f(a)f(b)0，所以f(a)f(b)；()当m0时，f(a)f(b)0，所以f(a)f(b)；()当m0，所以f(a)f(b)综上所述，当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当mf(b)【C级训练】1.解析：(x)(y)xyxy2.因为xy1，所以xy()2，令xyt，则0t，所以(x)(y)t2，因为t2在(0，上递减，所以当t最小值为.2.解析：Ax|x22x30x|x3或x1，设m，n是方程ax2bxc0的两个根(mn)，因为ABx|3x4，ABR，所以4，1是方程ax2bxc0的两个根且a0，所以143，144，所以b3a，c4a，a0，所以9a222.当且仅当9a，即a时取等号第2讲不等式的解法【A级训练】1A解析：原不等式等价于(x1)(2x1)0或x10，即x1或x1，所以不等式的解为x1，故选A.2A解析：因为Nx|x2x60，所以Nx|x3或x2又因为Mx|4x7，所以MNx|3x7或4x23C解析：依题意得4a24a0，解得1a0，即p：1a0，又因为q：1a0，所以p是q的充分必要条件4D解析：因为a(x，1)与b(1，)，所以abx，故不等式ab0可化为：x0，解得：x1或0x1，故不等式ab0的解集为x|x1或0x150,2解析：(方法一)原不等式等价于，解得0x2.(方法二)x11x0x2x|0x264,2解析：原不等式化为x22x80，解得4x2.7解析：原不等式转化为：(logax)(logax)logax0，即logax或0logax.当0aax|ax1时，不等式的解集为：x|0xax|1xa综上：当0aax|ax1时，x|0xax|1x0及x12x24，可得，即，即.两式相加得1.(2)由(x1x2)2()2，可得2a1.又x1x20，所以x1，x2同号所以|x1|2，|x2x1|2等价于：或.即或，解之得b.7解析：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n.由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)500n65002650016500，当且仅当500n，即n10时，等号成立故这种汽车使用10年报废合算【C级训练】1t|t2或t0或t2解析：若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，由已知易得f(x)的最大值是1，所以1t22at12att20，设g(a)2att2(1a1)，欲使2att20恒成立，则t2或t0或t2.21解析：验证发现，当x1时，将1代入不等式有0ab0，所以ab0，当x0时，可得0b1，结合ab0可得1a0，令f(x)x4x3axb，即f(1)ab0，又f(x)4x33x2a，f(x)12x26x，令f(x)0，可得x，则f(x)4x33x2a在0，上递减，在，)上递增，又1a0，所以f(0)a0，f(1)1a0，又x0时恒有0x4x3axb，结合f(1)ab0知，1必为函数f(x)x4x3axb的极小值点，也是最小值点，故有f(1)1a0，由此得a1，b1，故ab1.第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【A级训练】1C解析：由已知两点在直线的两侧，则(23m)(82m)0，即(m5)(m10)0，所以5m10，选C.2B3A解析：将不等式ax(2a1)y10化为：(2a1)y.所以，实数a的取值范围是(，)49解析：作出可行域可知z3xy过点(3,0)时，z的最大值为9.5.解析：设用于买股票的资金为x万元，用于开小书店的资金为y万元，(1)由于资金总额不超过5万元，所以xy5；(2)由于预计股票创收20%，开小书店创收13%，共获益1万元，所以(20%)x(13%)y1，即20x13y100；(3)考虑到两部分资金不能为负数，所以x0，y0.故资金分配应满足不等式组.65解析：根据约束条件画出可行域，如图所示，可求得A(2,2)，B(，)，C(2，1)，作出目标函数直线y2xz，当直线过点C(2，1)时，z取最大值，zmax5.7.解析：画出图象(如图)，上述二元一次不等式组表示的是以A(2，1)、B(0,1)、C(0，1)为顶点的直角三角形内部区域(包括边界)，所以三角形的面积S222.【B级训练】1B解析：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域，平移直线2xy0，经过点N(1,0)时，2xy最小，最小值为2，则目标函数z2xy的最小值为2.经过点M(2,0)时，2xy最大，最大值为4.2C解析：满足约束条件的可行域如下图所示，在坐标系中画出可行域，平移直线5yx0，经过点B(8,0)时，5yx最小，最小值为8，则目标函数z5yx的最小值为8.经过点A(4,4)时，5yx最大，最大值为16，则目标函数z5yx的最大值为16.z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是24.3A解析：画出可行域，设zy2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线zy2x，过可行域内的点(5,3)时取最小值，从而得到z最小值即可4A解析：因为目标函数zaxy，所以yaxz.故目标函数值z是直线族yaxz的纵截距，当直线族yaxz的斜率与边界BC的斜率相等时，目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，此时，a4，即a4，故选A.5D解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A(0,3)，B(，)，C(，)，设zF(x，y)2xy，将直线l：z2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，可得z最大值F(，)，当l经过点A时，目标函数z达到最小值，可得z最小值F(0,3)3，因此，z的取值范围为3，即z2xy的值域是3，故选D.6.解析：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O(0,0)到直线xy20的距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d，则|OM|的最小值等于.7解析：设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，约束条件是，目标函数是z3x2y，由约束条件画出可行域，如图将z3x2y变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族直线，是直线在y轴上的截距，当最大时z最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值由解得.在这个问题中，使z3x2y取得最大值的(x，y)是两直线2xya与x2ya的交点(，)所以z32a.又因为400a500，所以z.【C级训练】1(1，)解析：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中A(2,0)，B(3,1)，C(0,4)，O(0,0)，设zF(x，y)mxy，将直线l：zmxy平移，可得，若当且仅当直线l经过B(3,1)时，目标函数zmxy取得最大值，则直线l的斜率m0且mkBC1，解之得m1，因此，m的取值范围是(1，)2C解析：根据程序框图给出的流程求解当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1，当条件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.第4讲绝对值不等式【A级训练】1C解析：|4x5|10x，即3x2，所以，不等式|xa|xb|2的解集为R.7解析：(1)原不等式等价于或或，即x1或12.所以原不等式的解集为x|x1(2)原不等式可化为12x13或32x11，即0x1或2x1，所以原不等式的解集为x|0x1或2x1【B级训练】1D解析：|x2|x1|x2x1|1，由此可得k1，故选D.2a|a1解析：由绝对值的几何意义，g(x)可看作数轴上的点x到点1和点2的距离的差利用数形结合，知|x1|x2|1，所以g(x)a恒成立a1.33解析：若x0，f(x)|x|x3|x(3x)3；0x3，f(x)|x|x3|x(3x)2x3，所以3f(x)3；x3，f(x)|x|x3|x(x3)3，综上3f(x)3，故答案为3.42,4)解析：令g(x)|x3|x1|，则g(x)|x31x|4，所以g(x)min4.因为xR，使不等式log2(4a)3|x3|x1|成立log2(4a)3g(x)min，所以log2(4a)34，所以log2(4a)1，所以04a2，解得：2a4.所以实数a的取值范围是2,4)51解析：因为y|x22xt|(x1)21t|，绝对值里面是一元二次函数，其图象开口向上，对称轴为x1，所以y在0,3上的最大值可能在x1或x3取到，当x1时，由|1t|2，得t1或t3，若t3，则y|x22xt|(x1)22|2，不合题意，若t1，则y|x22x1|(x1)22|，所以0y2，适合题意，当x3时，由|3t|2，得t1或t5，若t5，则y|x22xt|(x1)26|在0,3的最大值不是2，不合题意，所以t1.6解析：(1)原不等式可化为3mx13，即2mx4，当m0时，xR；当m0时，x；当m0时，x.(2)原不等式可化为|2x3|a1，当a10时，无解；当a10时，a12x3a1，即2x1.故当a1时，无解；当a1时，原不等式的解集为x|2x1【C级训练】1D解析：令f(y)|y4|y|，则f(y)|y4y|4，即f(y)max4.因为不等式|y4|y|2x对任意实数x，y都成立，所以2xf(y)max4，所以a(2x)242x(2x2)24恒成立；令g(x)(2x)242x，则ag(x)max4，所以常数a的最小值为4.2.解析：不等式组对应的平面区域是图中阴影部分所以根据几何概型的概率公式可得所求的概率为.