2019年高中数学 第一章立体几何初步综合测试B 新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 第一章立体几何初步综合测试B 新人教B版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱答案C解析图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱，很明显是棱锥2不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()A8B9C10D12答案C解析要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C.3给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0B1C2D3答案A解析反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A.4(xx广西南宁高一期末测试)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()ABCD答案C解析正方体和球体的三个视图都相同，故选C.5(xx山东泰安肥城高一期末测试)已知两个球的表面积之比为13，则这两个球的体积之比为()A19B13C13D1答案B解析设两个球的半径分别为R1、R2，则4R4R13，R1R21，V1V2RRRR13.6若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A.B5C.D4答案D解析本题考查三视图，棱柱体积公式由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为S2(13)14，高为1.所以体积V4，由“长对正、宽相等、高平齐”确定几何体的形状及尺寸、角度等7如果直线l、m与平面、满足l，l，m，m，那么必有()A和lmB和mCm且lmD和答案A解析，排除B、C；ml，选A.8(xx德州高一检测)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于()AACBBDCA1DDA1D1答案B解析由BDAC，BDAA1易知BD平面A1ACC1，而CE平面A1ACC1，故BDCE.9已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A. B.C. D.答案D解析设圆柱底面半径为r，高为h，则，r，h，Vr2h2.10(xx江西九江三中高一月考)在ABC中，AB2，BC，ABC120，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.答案D解析如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD和BD为高的两圆锥体积之差，ABC120，ABD60，又AB2，DB1，AD，VAD2CDAD2BDAD2(CDBD).11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析由正方体ABCDA1B1C1D1得B1B面AC，ACB1B，又ACBD，BDB1BB，AC面BDD1B1，BE面BDD1B1，ACBE，故A正确由正方体ABCDA1B1C1D1得B1D1BD，B1D1面ABCD，BD面ABCD，B1D1面ABCD，EF面ABCD，故B正确VABEFACBB1EF.三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确因线段B1D1上两个动点E、F，且EF，当E、F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D不正确12已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1120，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程为()A8cmB5cmC10cmD5cm答案B解析连接AA1，作OCAA1于C，因为圆锥的母线长为5cm，AOA1120，所以AA12AC5cm.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13A，B，Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点答案一解析Al，Bl，A，B，则l与相交14棱锥的底面面积150cm2，平行于底面的一个截面面积为54cm2，底面和这个截面的距离为12cm，则这个棱锥的高为_答案30 cm解析设原棱锥的高为h，则截得上面小棱锥的高为hh12，2，h30.15(xx山东荷泽高一期末测试)已知平面、和直线m，给出以下条件：m，m；m；.要使m，则所满足的条件是_答案解析m.16已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，若PA2，则OAB的面积为_答案3解析本题考查了与球有关的几何问题如图，连接AC.PA平面ABCD，PAAC，故PC为球的直径，取CP中点O，取AC中点O，则OOPA.又AC2，PA2.PC4.半径R OCOAOBAB2，SOAB3.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积解析如图所示，平面ABC平面BCD，ABC与BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE平面BCD，故棱锥ABCD的高为AE，BCD的面积为a2，AEa，VABCDa2aa3.连接DE，AE平面BCD，DE平面BCD，AEDE，在RtAED中，AEEDa，ADaa.取AD中点F，连接CF，则CFAD.在RtCDF中，DFaa，CFa.SACDADCFaaa2.ABDACD，SABDa2.故S全面积a2a22a2a2.棱锥的体积为 a3，全面积为a2.18(本题满分12分)(xx山东济宁曲阜师大附中高一期末测试)如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，BC3，AA14，ACB90，点D是AB的中点(1)求证：AC1平面B1CD；(2)求三棱锥A1B1CD的体积解析(1)如图，连接BC1交B1C于点E，连接DE，则DEAC1，又DE平面B1CD，AC1平面B1CD，AC1平面B1CD.(2)由已知得，VA1ACDVB1BCDVCA1B1C1，VA1B1CDVABCA1B1C1VCA1B1C1VA1ACDVB1BCDVABCA1B1C12VCA1B1C1434234424168.19(本题满分12分)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.解析(1)取BD的中点O，连接CO、EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)取AB的中点N，连接DM、DN、MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.20(本题满分12分)(xx福建文，19)如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积解析(1)AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.21(本题满分12分)(xx湖南邵阳一中高一月考)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.解析(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC，因为E、G分别为AA、AD中点，所以ADEG，从而EGBC，又BC平面EFG，所以BC平面EFG.22(本题满分14分)如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解析(1)因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCDAB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因为ABE为等腰直角三角形，ABAE，所以AEB45.又因为AEF45，所以FEB454590，即EFBE.因为BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，所以EF平面BCE.(2)存在点M，当M为线段AE的中点时，PM平面BCE，取BE的中点N，连接CN、MN，则MN綊AB綊PC，所以四边形PMNC为平行四边形，所以PMCN.因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM平面BCE.