2019年高中数学 3.2数学证明同步检测 北师大版选修1-2.doc

2019年高中数学 3.2数学证明同步检测 北师大版选修1-2一、选择题1“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B2(xx华池一中高二期中)“三角函数是周期函数，ytanx，x是三角函数，所以ytanx，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确答案D解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确3“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理()A完全正确B推理形式不正确C不正确，两个“自然数”概念不一致D不正确，两个“整数”概念不一致答案A解析大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确4论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式5(xx洛阳市高二期中)观察下面的演绎推理过程，判断正确的是()大前提：若直线a直线l，且直线b直线l，则ab.小前提：正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1，且ADAA1.结论：A1B1AD.A推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误答案B解析由la，lb得出ab只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误6有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案C解析用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则二、填空题7已知推理：“因为ABC的三边长依次为3、4、5，所以ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_答案一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形8函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提_小前提_结论_答案所有一次函数的图像都是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是一条直线9对于“求证函数f(x)x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2D且x2x10，有f(x2)f(x1)0，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)0三、解答题10将下列演绎推理写成三段论的形式(1)菱形的对角线互相平分(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除答案(1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论一、选择题11有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案C解析推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的12(xx淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a.在这个推理中()A大前提正确，结论错误B小前提与结论都是错误的C大、小前提正确，只有结论错误D大前提错误，结论错误答案D解析如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b平面，直线a平面时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.13(xx淄博市临淄区学分认定考试)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92答案B解析记|x|y|n(nN*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)441，f(2)842，f(3)1243，由此可得f(n)4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)42080，选B.14下面几种推理过程是演绎推理的是()A因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出an的通项公式答案A解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理二、填空题15“l，AB，ABl，AB”，在上述推理过程中，省略的命题为_答案如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面三、解答题16三段论“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是_答案大前提解析大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密而因为F1(2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2|4，所平平面内动点M到两定点F1(2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆17先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则设m为实数，求证：方程x22mxm210没有实数根解析已知方程x22mxm210的判别式(2m)24(m21)40，所以方程x22mxm210没有实数根说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式0，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程x22mxm210的判别式0；结论：一元二次方程x22mxm210没有实数根解题过程就是验证小前提成立后，得出结论18下面给出判断函数f(x)的奇偶性的解题过程：解：由于xR，且1.f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数试用三段论加以分析解析判断奇偶性的大前提“若xR，且f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数；若xR，且f(x)f(x)，则函数f(x)是偶函数”在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(x)f(x)