2019-2020年高二数学上学期期中试题 理 湘教版.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 理 湘教版一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1命题“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2在ABC中，角的对边分别是，若a=，A=45，B=60，则b=（ ）A B C1 D23已知等比数列的前三项依次为（ ）A. B. C. D.4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D 5在中，角A,B,C所对应的边分别为，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba|Ca| Da|7等差数列项的和等于（ ）A B C D8在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）A B4 C D9如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D二填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分。11在中，分别是三内角所对应的边，若, 则.12.抛物线的准线方程是 13当时,不等式 恒成立，则实数的最大值是 14已知数列的前n项和为，且，则=_15已知命题p：实数m满足m212a27am(a0)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求z=x+y的最大值。17. （本小题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和18、（本小题满分12分）已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围。19（本小题满分13分）在海岛上有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.(1) 求船的航行速度；(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.20（本小题满分13分）已知椭圆E：（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由21、（本小题满分13分）数列满足：，。 （）求数列的通项公式；（）设，证明：（）。高二年级期中考试理科数学试题 总分：150分 时间：120分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1命题“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx【答案】B2在ABC中，角的对边分别是，若a=，A=45，B=60，则b=（ ）A B C1 D2【答案】A3已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.【答案】C4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D 【答案】B5在中，角A,B,C所对应的边分别为，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】A6在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba|Ca| Da|【答案】C7等差数列项的和等于（ ）A B C D【答案】B8在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）A B4 C D【答案】D9如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B10设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D【答案】D二填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分。11在中，分别是三内角所对应的边，若, 则.【答案】 120o12.抛物线的准线方程是 【答案】 y=-113当时,不等式 恒成立，则实数的最大值是 【答案】214已知数列的前n项和为，且，则=_【答案】15已知命题p：实数m满足m212a27am(a0)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_【答案】，三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求z=x+y的最大值。解：（1）6分（2）画出的平面区域如右图，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）易知在B点时取得最大值 12分17. （本小题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和解：（）设公比为q，则，是和的等差中项，6分（）则 12分18、（本小题满分12分）已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围。解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2. 4分又“只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2. 8分命题“pq”为真命题时，|a|2.命题“pq”为假命题，a2或a2，或a212分19（本小题满分13分）在海岛上有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.(1) 求船的航行速度；(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.【解析】解：设船速为km/h，则km.在中，与俯角相等为30，.同理，中，. -4分在中，154560，由余弦定理得，km/h，船的航行速度为km/h. -7分 作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，. -11分 .船在行驶过程中与观察站的最短距离为km. -13分20（本小题满分13分）已知椭圆E：（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由解（）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 -6分 （）设 （*）所以 -8分由得 -12分又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以 -13分21、（本小题满分13分）数列满足：，。 （）求数列的通项公式；（）设，证明：（）。【解析】（），由题设递推关系式，当（）时，即。所以数列是首项为1公差为1的等差数列，因此。 3分当（）时，所以数列是首项为2公比为2的等比数列，因此6分故数列的通项公式为。 8分（）由（）知，于是， 从而， 得。所以。故有。 13分