2019-2020年高二上学期周考（1.17）（文）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期周考（1.17）（文）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）A B C D2已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A B C D3函数的图象（ ）A关于对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于对称4若命题为真命题，命题为假命题，则以下为真命题的是（ ）A B C D5曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）A B C DA1 B C D7若，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知向量，且，则（ ）A B C D9若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D10设函数若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11在中，、的对边分别为、，且，则的面积为（ ）A B C D12已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A6 B3 C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在复平面内，复数与的对应点关于虚轴对称，则_14在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为_15当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是_16已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若为等比数列，且，求数列的前项和18（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19（本小题满分12分）如图，在中，为内一点，（1）若，求；（2）若，求20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求证：；（11）求四棱锥的体积21（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分12分）设函数，其中为正实数（）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数河北省武邑中学xx学年高二上学期周考（1.17）数学（文）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1D 2A 3A 4B 5A 6D7B 8D 9B 10B 11C 12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 14 15 16三、解答题17（本小题满分12分）解：（）依题意得，即当时， 1分当时，； 3分， 8分， 12分18（本小题满分12分）解：（1）设事件“某人获得优惠金额不低于300元”，则4分（）设事件“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个9分其中使得事件成立的为，共4个 10分则 12分19解：（1）由已知得，所以在中，由余弦定理得故（2）设，由已知得在中，由正弦定理得，化简得所以，即20解：（）证明：取的中点，连接， 2分又四边形是菱形，且，是等边三角形， 4分平面，又平面， 6分（）， 8分是边长为2的正三角形，又，又，平面， 10分，所以菱形的面积为所求体积为 12分21解：（1）在圆内，圆内切于圆，点的轨迹为椭圆，且，轨迹的方程为 4分（2）当为长轴（或短轴）时，此时 5分当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得，将上式中的替换为，得 9分，当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是，面积最小值是，此时直线的方程为或 12分22（本小题满分12分）解：（）由得 2分的定义域为： 函数的增区间为，减区间为 4分（）由若则在上有最小值 5分当时，在单调递增无最小值 6分在上是单调增函数，在上恒成立 7分综上所述的取值范围为 8分此时即，令， 10分则在单减，在单增，极小值为故两曲线没有公共点 12分