2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第7节 离散型随机变量及其分布列课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第7节 离散型随机变量及其分布列课时作业 理一、选择题1(xx郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A.BCD答案：B解析：由分布列的性质，1，则a5.P(2X4)P(X3)P(X4).故选B.2(xx长沙模拟)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是()AP(3)BP(2)CP(3)DP(2)答案：D解析：由超几何分布知P(2).故选D.3(xx福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A.BCD答案：C解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).故选C.4设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则P等于()A.BCD答案：C解析：由已知，分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，解得a.PPPP.5有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则E()等于()A.BCD1答案：A解析：服从超几何分布P(X)(x0,1,2)，P(0)，P(1)，P(2)，E()012.6(xx枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A.BCD答案：B解析：由题意知，XB，所以E(X)53，解得m2，所以XB，所以D(X)5.二、填空题7设随机变量等可能取1,2,3，n，若P(4)0.3，则n_.答案：10解析：因为1,2,3，n每个值被取到的概率为，故P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，所以n10.8(xx东营模拟)甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_答案：1,0,1,2,3解析：X1时，甲抢到一题但答错了X0时，甲没抢到题或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对9(xx衡水月考)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_答案：0.25,0.15解析：根据分布列的性质有x2，y5.丢失的两个数据依次应为0.25,0.15.10(xx沈阳模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则P(X0)的值为_答案：解析：设X的分布列为X01Pq2q则“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，则q2q1，得q.三、解答题11(xx滨州模拟)某同学在寒假期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合环保观念的调查，生活习惯符合环保观念的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组环保族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55)150.3(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从35,45)岁年龄段的“环保族”中采用分层抽样法抽取16人参加户外环保体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在35,40)岁的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)解：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06，频率分布直方图如下第一组的人数200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题意可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所以a1500.460.(2)因为35,40)岁年龄段的“环保族”人数与40,45)岁年龄段的“环保族”人数的比值为1006053，所以采用分层抽样抽取16人，其中35,40)岁中有10人，40,45)岁中有6人由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，得P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以随机变量X的分布列为X0123P所以E(X)0123.12(xx天津)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.13(xx烟台一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大，我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均在35微克/立方米以下空气质量为一级；在3575微克/立方米之间空气质量为二级：75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级解：(1)由茎叶图知，N15，M6，n3，的可能值为0,1,2,3，则P(k)(k0,1,2,3)，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).其分布列为0123P(2)依题意可知，一年中平均每天空气质量能够达到一级的概率为P.设一年中空气质量达到一级的天数为，则B，E()360144，即一年中空气质量达到一级的天数为144天