2019年高中数学 1.7.3球的表面积和体积课时提能演练 北师大版必修2 .doc

2019年高中数学 1.7.3球的表面积和体积课时提能演练 北师大版必修2一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011湖北高考）设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )(A)V1比V2大约多一半(B)V1比V2大约多两倍半(C)V1比V2大约多一倍(D)V1比V2大约多一倍半2.表面积为16的球内切于正三棱柱ABC-A1B1C1的各个面，则该三棱柱的体积为( )（A） （B） （C） （D）3.已知球面上的三个点A，B，C，且AB6，BC8，AC10，球半径R15，则球心到平面ABC的距离是( )（A）10 （B） （C）15 （D）4.（xx蚌埠模拟）某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为( )（A）8 （B）（C）8+ （D）8-二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）已知三棱锥S -ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，AC2r，则球的体积与三棱锥体积之比是_.6.（2011新课标全国高考）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm.如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形.（1）求该几何体的表面积;（2）求该几何体的外接球的体积.8.半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥求该四棱锥的体积【挑战能力】（10分）正三棱锥A-BCD的高为1，底面边长为内有一个球O与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的表面积答案解析1.【解析】选D.设球半径为R，则V1=设正方体棱长为a，则V2=a3.又2R=R=，V1=V1-V2=2.【解析】选A.设球的半径为R，由S球=16可知R=2.球内切于三棱柱，三棱柱的底面边长a=,高h=4,V三棱柱=Sh=3.【解析】选B.由题意截面圆的半径为5，球心到截面距离d4.【解题指南】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个内切球.【解析】选D.易知V=V正方体-V球=23-13=8-.5.【解析】SO底面ABC，SO为三棱锥的高线，SOr，又O在AB上，AB2r，ACr，ACB90，BCr，VS-ABC又球的体积V答案：41【误区警示】本题易在求解体积时弄错系数而出错.6.【解析】如图，设球的半径为R，圆锥的底面圆半径为r，则依题意得即OCO=30,OO=R,AO=R-R,BO=R+R,答案：7.【解析】（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的表面积是：24444264（cm2）,该几何体的表面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=6,所以球的半径r=3,因此球的体积V=所以外接球的体积是36 cm3 .8.【解题指南】四棱锥的体积由它的底面积和高确定，只需找到底面、高与球半径的关系即可，解决这个问题的关键是如何选取截面.【解析】如图所示棱锥底面各边相等，底面是菱形棱锥侧棱都相等，侧棱在底面上射影都相等，即底面有外接圆底面是正方形，且顶点在底面上的射影是底面中心，此棱锥是正棱锥过该棱锥对角面作截面，设棱长为a，则底面对角线AC=a，故截面SAC是等腰直角三角形又因为SAC是球的大圆的内接三角形，所以AC=2R，即a=R高SO=R，体积V=S底SO=R3.【挑战能力】【解析】过侧棱AB与球心O作截面(如图)，在正三棱锥中，BE是底面正三角形的高，O1是底面正三角形的中心，且AE为斜高因为底面边长为，O1E，且AE，S棱锥表3作OFAE于F，设内切球半径为r，则OFr，AO1r.RtAFORtAO1E，