2019年高中数学 2.1.4 数 乘 向 量基础巩固 新人教B版必修4.doc

2019年高中数学 2.1.4 数 乘 向 量基础巩固 新人教B版必修4一、选择题1化简2(2a8b)4(4a2b)的结果是()A2abB2baCabDba答案B解析原式(4a16b16a8b)(416)a(168)ba2b2ba.2点C在线段AB上，且，若，则等于()ABCD答案C解析()，故选C.3在ABC中，已知D为AB边上一点，若2，则()ABCD答案A解析解法一：A、D、B三点共线，1，.解法二：2，()，故选A.4若O是平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则3e22e1等于()ABCD答案B解析4e1，6e2，3e22e1()，故选B.5(xx山东曲阜师范大学附属中学高一模块测试)在ABC中，a，b，且，则()AabBabCabDab答案A解析如图所示，a(ba)ab.6(xx山东济宁任城一中高一期中测试)给出下列四个命题：0；00.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析0，故正确；，故正确；，故不正确；00，故不正确，选B.二、填空题7点C在线段AB上，且，则_，_.答案解析，C在线段AB上，如图，设AC3，则CB2，AB5，.8已知实数x、y，向量a、b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.答案解析由已知得，.三、解答题9已知：如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点求证：DE綊BC.解析D、E分别为AB、AC的中点，故，.().DE綊BC.一、选择题1已知向量a、b不共线，实数x、y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3B3C0D2答案A解析由，解得，xy3，故选A.2如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量()ABCD答案A解析D是AB的中点，故选A.3O是ABCD所在平面内任一点，a、b、c，d，则()Aabcd0Babcd0Cabcd0Dabcd0答案D解析ad，cb，abcd(ad)(cb)0，选D.4设、uR，a、b为向量，下面叙述不正确的是()A(ua)(u)aB(u)aauaC(ab)abDa与a的方向相同(0)答案D解析0时，a与a方向相反，D不正确二、填空题5若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.答案解析|a|5，|b|7，又方向相反，ab.6已知a2e1e2，be12e2，则ab_，ab_，2a3b_.答案3e1e2e13e2e18e2解析a2e1e2，be12e2，ab3e1e2，abe13e2，2a3b4e12e23e16e2e18e2.三、解答题7已知G是ABC内的一点，若0.求证：G是ABC的重心解析如图，0，()以，为邻边作平行四边形BGCD，则，又在BGCD中，BC交GD于E，AE是ABC的边BC的中线，且|2|，G为ABC的重心8已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于E点，O是任意一点，如图所示求证：4.解析解法一：因为E为平行四边形两对角线的交点，所以2，2.即4.解法二：因为，而0，0，所以4.9如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，BAD60，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BMBO，ONOC.设向量a，b.试用a、b表示.解析()()()(1)()ab