2019年高考数学二轮复习 专题大模拟（一）.doc

2019年高考数学二轮复习 专题大模拟（一）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1(xx安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2i C2 D2i【解析】因为z1i，所以i(i1)i(1i)2.【答案】C2(xx北京东城调研)设集合Ax|12x16，Bx|x22x30，则ARB()A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)【解析】12x16，202x24，0x4，A(0,4)x22x30，1x3，B1,3，RB(，1)(3，)，A(RB)(3,4)故选B.【答案】B3(xx全国大纲高考)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B(1，)C(1,0) D(，1)【解析】已知函数f(x)的定义域为a，b，求函数f(g(x)的定义域，是求满足不等式ag(x)b的x的取值集合要使函数有意义，需满足12x10，解得1x，即所求函数的定义域为(1，)【答案】B4(xx银川一中模拟)下列说法正确的是()A命题“x0R，x2x030”B若aR，则“1”的必要不充分条件C“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件D若命题p：“xR，sin xcos x”，则綈p是真命题【解析】A中命题的否定应为“xR，x22x30”；C中应为充分不必要条件；D中为假命题【答案】B5(xx江西高考)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()A. B. C1 D2【解析】f(1)2，f(2)1，a221，a.【答案】A6(xx重庆高考)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x【解析】函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数，故选D.【答案】D7(xx东北三校联考)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f(x)sin x，f(x)cos x，f(x)，f(x)x2，则输出的函数是()Af(x)sin xBf(x)cos xCf(x)Df(x)x2【解析】结合题中的程序框图得知，输出的函数是奇函数，且存在零点故选A.【答案】A8(xx安徽高考)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dacb【解析】因为2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab.【答案】B9(理)(xx湖北武汉调研)若S1dx，S2(ln x1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S1S2【解析】分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.【答案】A(文)(xx四川高考)已知b0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac Bacd Ccad Ddac【解析】a，clg b，d，acd，故选B.【答案】B10(xx浙江高考)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2【解析】由三角形法则知min|ab|，|ab|与min|a|，|b|的大小不确定，由平行四边形法则知，max|ab|，|ab|所对角大于或等于90，由余弦定理知max|ab|，|ab|a|2|b|2，故选D.【答案】D11(xx安徽江南十校联考)已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是 ()A. B. C8 D24【解析】因为a(3，2)，b(x，y1)，ab，所以2x3y3，则()(2x3y)(12)8.当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8，故选C.【答案】C12(xx山东济南一模)已知g(x)ax1，f(x)，对x12,2，x22,2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是()A1，) B1,1C(0,1 D(，1【解析】当x0,2时，f(x)0,3，当x2,0)时，f(x)4,0)，所以当x2,2时，f(x)4，3当a0，x2,2时，g(x)2a1,2a1，所以得0a1；当a0，x2,2时，g(x)2a1，2a1，所以得1a0.综上，1a1.故选B.【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(xx湖北高考)设向量a(3,3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_.【解析】由题意(ab)(ab)0，|a|22|b|2，即1822，解得3.【答案】314(xx兰州、张掖联考)已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，x2y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方由题意知，当以原点为圆心的圆与直线3x4y40相切时，x2y2取得最小值，即，所以(x2y2)min.【答案】15(xx江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_【解析】当x0,3)时，f(x)|x22x|作出函数的图象如图所示，可知f(0)f(1)，f(3).若使得f(x)a0在x3,4上有10个零点，由于f(x)的周期为3，则只需直线ya与函数f(x)|x22x|，x0,3)的应有4个交点，则有a.【答案】16(xx山东潍坊一模)已知函数yf(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x)当x(2,3)时，f(x)log2(x1)给出以下4个结论：函数yf(x)的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称；函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；当x(1,0)时，f(x)log2(1x)；函数yf(|x|)在(k，k1)(kZ)上单调递增其中所有正确结论的序号为_【解析】因为f(2x)f(1(1x)f(x)f(x)，所以f(x)的周期为2，因为f(x)为奇函数，其图象关于点(0,0)对称，所以f(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(2,3)上的图象，然后作出在(1,2)上的图象，左右平移即可得到f(x)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点(k,0)(kZ)对称，故正确；由y|f(x)|的图象可知y|f(x)|的周期为2，故正确；当1x0时，22x3，f(2x)log2(1x)f(x)，即f(x)log2(1x)，故正确；yf(|x|)在(1,0)上为减函数，故错误【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集UR，集合Mx|log2(3x)2，集合Nx|y ，(1)求M，N；(2)求(UM)N.【解】(1)log2(3x)2，03x4，1x3.Mx|1x3又()x2x610，x2x60，2x3.Nx|2x3(2)由(1)得UMx|x1，或x3(UM)Nx|2x1，或x318(12分)(xx陕西高考)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值【解】(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.19(12分)设f(x)，g(x)ax52a(a0)(1)求f(x)在x0,1上的值域；(2)若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围【解】(1)f(x)0在x0,1上恒成立，f(x)在0,1上单调递增又f(0)0，f(1)1，f(x)在x0,1上的值域为0,1(2)f(x)的值域为0,1，g(x)ax52a(a0)在x0,1上的值域为52a,5a由条件，只需0,152a,5aa4.a的取值范围是，420(12分)(xx浙江杭州模拟)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解】(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小21(12分)已知mR，设p：x1和x2是方程x2ax20的两个实根，不等式|m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立，q：函数f(x)x3mx2(m)x6在R上有极值，若綈p或綈q为假，求实数m的取值范围【解】由题设x1和x2是方程x2ax20的两个实根，得x1x2a且x1x22，所以|x1x2| ，当a1,1时，a28的最大值为9，即|x1x2|3.由题意，不等式|m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立的m的解集等于不等式|m25m3|3的解集，由此不等式得m25m33或m25m33不等式的解集为0m5.不等式的解集为m1或m6.因此，当m1或0m5或m6时，p是正确的对函数f(x)x3mx2(m)x6，求导得f(x)3x22mxm.令f(x)0，即3x22mxm0.此一元二次方程的判别式4m212(m)4m212m16.若0，则f(x)0有两个相等的实根，且f(x)的符号如下：x(，x0)x0(x0，)f(x)0因此，f(x0)不是函数f(x)的极值，若0，则f(x)0有两个不相等的实根x1和x2(x1x2)，且f(x)的符号如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00因此，函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值综上所述，当且仅当0时，函数f(x)在(，)上有极值由4m212m160，得m1或m4.因此，当m1或m4时，q是正确的综上，使p且q真，即綈p或綈q假时，实数m的取值范围为(，1)(4,56，)22(12分)(xx山东高考)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f (1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性【解】(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)此时f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.由x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在(0，)，(，)上单调递减，在(，)上单调递增