2019年高中数学 双基限时练20 新人教B版必修4 .doc

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2019年高中数学 双基限时练20 新人教B版必修41如图,、的终点A、B、C在一条直线上,且3,设p,q,r,则以下等式成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p解析3,2.().rpq.答案A2已知平面内不共线的四点O,A,B,C,满足,则|:|()A1:|3B3:|1C1:|2D2:|1解析,()(),2.|2|.|:|2:|1.答案D3非零不共线向量、,且2xy,若(R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析,()(1).2(22)2,x,y满足xy20.点Q(x,y)的轨迹方程为xy20.答案A4ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,a,b,|a|1,|b|2,则()A.ab B.abC.ab D.ab解析CD是ACB的角平分线,2.()ab.答案B5若点M是ABC的重心,则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3解析如图,设D,E,F分别为各边的中点,()同理(),()0,0与共线答案C6如图在ABC中,AHBC于H,M为AH的中点,若,则的值为()A1 B.C1 D2解析B、H、C三点共线,(1t)t.2(1t)t.,.答案B7如图,在平行四边形ABCD中,点O为AC的中点,点N为OB的中点,设a,b,若用a,b来表示向量, 则_.解析以a,b作为以A点为公共起点的一组基底,则()ab.答案ab8向量a在基底e1,e2下可以表示为a2e13e2,be1e2,ce1e2,若a在基底b,c下可表示为abc,则_,_. 答案,能 力 提 升9如图,平面内三个向量,其中AOB120,AOC30,且|1,|2,若(,R),则的值为_解析以OA、OB为邻边作平行四边形OECF,如图所示则.即,.AOB120,AOC30,BOC90.在COF中,|2,OCF30,|2,|4,|4.|1.4,2.42.4,2,6.答案610已知四边形ABCD为矩形,且AD2AB,又ADE为等腰直角三角形,F为ED的中点,e1,e2,选择e1,e2作为基底,用基底表示向量,.解析如图,e1,e2,e2e1.由已知AD2ABDE,且F为DE的中点,四边形ABDF为平行四边形e2,22e2e1.e2e1.11设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c3e1e2的分解式;(3)若4e13e2ab,求,的值解析(1)若a,b共线,则存在R,使ab,则e12e2(e13e2)由e1,e2不共线,得不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底(2)设cmanb(m,nR),得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求,的值分别为3和1.12平面内有一个ABC和一点O(如图),线段OA、OB、OC的中点分别为E、F、G,BC、CA、AB的中点分别为L、M、N,设a,b,c.(1)试用a、b、c表示向量、;(2)证明:线段EL、FM、GN交于一点且互相平分解析(1)a,(bc),(bca)同理:(acb),(abc)(2)证明:设线段EL的中点为P1,则()(abc)设FM、GN的中点分别为P2、P3,同理可求得(abc),(abc).即EL、FM、GN交于一点,且互相平分品 味 高 考13设a是已知的平面向量且a0,关于向量a的分解,有如下四个命题:给定向量b,总存在向量c,使abc;给定向量b和c,总存在实数和,使abc;给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc;给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc;上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析利用向量加法的三角法则,易得对;利用平面向量的基本定理,易得对;以a的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量b有交点,这个不一定能满足,故错;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边之和大于第三边,即必须|b|c|a|,故错答案B
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