2019年高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时提升作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时提升作业 理 新人教A版一、选择题 1.(xx珠海模拟)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cosB=,则b=()(A)(B)(C)(D)2.在ABC中，若b=2asin B，则A等于( )(A)30或60(B)45或60(C)120或60(D)30或1503.在ABC中，(a,b,c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为( )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,若C=120，c=a,则( )(A)ab(B)ab(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定5.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(xx福州模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题7.(xx北京模拟)在ABC中，B= AC=1,AB=，则BC的长为.8.(xx山东师大附中模拟)在ABC中，sin A,sin B,sin C依次成等比数列，则B的取值范围是.9.(xx哈尔滨模拟)在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c，若cos C=则c=.三、解答题10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.11.(xx山西大学附中模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos A=.(1)求-cos 2A的值.(2)若a=，求bc的最大值.12.(能力挑战题)在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边, C且(1)判断ABC的形状.(2)若|+|=2,求的取值范围.答案解析1.【解析】选C.cosB=,sinB=,则2.【解析】选D.由已知得sin B=2sin Asin B,又A，B为ABC的内角，故sin B0，故sin A=,A=30或150.3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将sin A化为sin(B+C)展开可解.【解析】选B.由已知及正弦定理得2sin Ccos2=sin A+sin C,即sin C(1+cos B)=sin A+sin C,故sin Ccos B=sin A=sin(B+C)，即sin Ccos B=sin Bcos C+cos Bsin C，即sin Bcos C=0.又sin B0，故cos C=0,C=，ABC为直角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型，也是高考的热点问题，因而正确快速地判断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化，常规是边化角，再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【解析】选A.C=120，c=a，2a2=a2+b2-2abcos 120，a2=b2+ab,ab.5.【解析】选C.由正弦定理得:a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=2sinB,得c=2b,cosA=A为ABC的内角,A=30.7.【解析】由已知B=，AC=b=1,AB=c=，,得sin C=sin C=又0C,C=若C= ，则A=，此时若C= ，则A=- -= ，此时A=B= ，故a=b=1.答案：1或28.【解析】因为sin A,sin B,sin C依次成等比数列，所以sin Asin C=sin2B,即ac=b2,所以所以所以0B，即B的取值范围是(0,.答案:(0,9.【解析】由得abcos C= ,即ab=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-20=36，故c=6.答案：610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0A0.从而sinC=cosC.又sinC0,故cosC0,所以tanC=1,0C,C=.(2)方法一:由(1)知,B=-A,于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A)=sinA+cosA=2sin(A+).因为0A,所以A+.从而当A+=,即A=时,2sin(A+)取最大值2.综上所述,sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.方法二:由(1)知,A=-(B+)于是sinA-cos(B+)=sin(B+)-cos(B+)=2sin(B+).因为0B,所以B+.从而当B+=,即B=时,2sin(B+)取最大值2.综上所述, sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.【变式备选】在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.由正弦定理,得sinB=由ba知BA,所以B不是最大角,B,从而cosB= .由上述结果知sinC=sin(A+B)= (+).设边BC上的高为h,则有h=bsinC=11.【解析】(1) -cos 2A=1-cos(B+C)-(2cos2A -1)=(1+cos A)-(2cos2A-1)=(1+)-(-1)=.(2)=cos A=,bc=b2+c2-a22bc-a2,bca2.又a=,bc2.当且仅当b=c=时，bc=2，故bc的最大值是2.12.【解析】(1)由及正弦定理有:sinB=sin 2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,且C,B(舍).B+2C=,则A=C,ABC为等腰三角形.(2)|+|=2,a2+c2+2accosB=4,a=c,cosB=,而cosB=-cos 2C,cosB1,1a2,=2-a2,故(,1).