2019年高考数学 五年高考真题分类汇编 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理.doc

2019 年高考数学 五年高考真题分类汇编 第四章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入 理 一选择题 1.（xx湖南高考理）复数 zi(1i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】选 B 本小题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，属容易 题 zi(1i)1i，复数 z 在复平面上对应的点的坐标为(1,1)，位于第二 象限 2.（xx湖南高考理）已知 a， b 是单位向量， ab0.若向量 c 满足| c a b|1，则 |c|的取值范围是 ( ) A 1， 1 B 1， 22 2 2 2 C1， 1 D1， 22 2 【解析】选 A 本小题主要考查单位向量和向量的模的概念、向量垂直的条件，考查转化 化归、数形结合、特殊与一般等数学思想由 a， b 为单位向量且 ab0，可设 a(1,0)， b(0,1)，又设 c( x， y)，代入| c a b|1 得( x1) 2( y1) 21，又 |c| ，故由几何性质得 1| c| 1，即 1| c| 1.x2 y2 12 12 12 12 2 2 3.（xx福建高考理）已知复数 z 的共轭复数 12i(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内z 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】选 D 本题考查复数的共轭复数的概念与复数的几何意义等基础知识，意在考查 考生对概念的理解与应用能力 12i， z12i，复数 z 在复平面内对应的点z 为(1，2)，位于第四象限 4.（xx福建高考理）在四边形 ABCD 中， AC (1,2)， BD (4,2)，则该四边形 的面积为 ( ) A. B2 C5 D105 5 【解析】选 C 本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查 考生对基础知识的掌握情况依题意得， AC BD 1(4)220.所以 AC BD ，所以四边形 ABCD 的面积为 |AC | BD | 5. 12 12 5 20 5.（xx辽宁高考理）复数 z 的模为 ( ) 1i 1 A. B. C. D2 12 22 2 【解析】选 B 本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对 复数的四则运算法则的掌握情况由已知，得 z i，所以 1 i 1 i 1 i 12 12 |z| . 22 6.（xx辽宁高考理）已知点 A(1,3)， B(4，1)，则与向量 AB 同方向的单位向( ) A. B. C. D.( 35， 45) (45， 35) ( 35， 45) ( 45， 35) 【解析】选 A 本题主要考查向量的坐标表示由已知， 得 AB (3，4)，所以 |AB |5，因此与 AB 同方向的单位向量是 AB . 15 (35， 45) 7.（xx安徽高考理）设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数若 z i22 z，则z z Z ( ) A1i B1i C1I D1i 【解析】选 A 本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生 对基础知识和基本技能的掌握设出复数的代数形式，利用复数相等直接求解设 z a bi(a， bR)，则 a bi，又 z i22 z，z z ( a2 b2)i22 a2 bi， a1， b1，故 z1i. 8.（xx浙江高考理）已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i) （ ） A3i B13i C33i D1i 【解析】选 B 本题主要考查复数的概念、复数的乘法运算法则，考查考生的运算能 力按照复数乘法运算法则，直接运算即可(1i)(2i)13i. 9.（xx浙江高考理）设 ABC， P0是边 AB 上一定点，满足 P0B AB，且对于边 AB 上任 14 一点 P，恒有 PB PC P0B P0C ，则 （ ） A ABC90 B BAC90 C AB AC D AC BC 【解析】选 D 本题主要考查平面向量的运算，向量的模、数量积的概念，向量运算的几 何意义等，意在考查利用向量解决简单的平面几何问题的能力设 AB4，以 AB 所在直线 为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y 轴，则 A(2,0)， B(2,0)，则 P0(1,0)，设 C(a， b)， P(x,0)， PB (2 x,0)， PC ( a x， b) P0B (1,0)， P0C ( a1， b) 则 PB PC P0B P0C (2 x)(a x) a1 恒成立， 即 x2(2 a)x a10 恒成立 (2 a)24( a1) a20 恒成立 a0. 即点 C 在线段 AB 的中垂线上， AC BC. 10.（xx重庆高考理）在平面上， AB1 AB2 ，| OB1 | OB2 |1， AP AB1 AB2 .若| OP |0， a 与 b 的夹角 (0， )，且 ab 和 ba 都在集合 |nZ 4 n2 中，则 ab ( ) A. B1 C. D. 12 32 52 【解析】选 C 由定义 可得 ba ，由 2 aba2 |a|b|cos |a|2 |b|cos |a| |a| b|0，及 (0， )得 0 1，从而 ，即| a|2| b|cos . 4 |b|cos |a| |b|cos |a| 12 ab 2cos 2 ， abb2 |a|b|cos |b|2 |a|cos |b| 因为 (0， )，所以 cos 1，所以 cos2 1， 4 22 12 所以 12 cos2 2.又 ab |nZ， n2 故 ab2cos 2 . 32 46 （xx山东高考理）若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为 ( ) A35i B35 C35i D35i 【解析】选 A z 35i.故选 A. 11 7i2 i 11 7i 2 i 2 i 2 i 15 25i5 47 （xx四川高考理）复数 ( ) 1 i 22i A1 B1 Ci Di 【解析】选 B 依题意可知， 1. 1 i 22i 2i2i 48 （xx四川高考理）设 a、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分 a|a| b|b| 条件是 ( ) A a b B ab C a 2b D ab 且 |a| |b| 【解析】选 C 对于 A，当 a b 时， ；对于 B，注意当 a b 时， 与 可能 a|a| b|b| a|a| b|b| 不相等；对于 C，当 a2 b 时， ；对于 D，当 a b，且 |a| |b|时，可能 a|a| 2b|2b| b|b| 有 a b，此时 .综上所述，使 成立的充分条件是 a2 b. a|a| b|b| a|a| b|b| 49 （xx辽宁高考理）复数 ( ) 2 i2 i A. i B. I C1 i D1 i 35 45 35 45 45 35 【解析】选 A i. 2 i2 i 2 i 2 2 i 2 i 3 4i5 35 45 50 （xx辽宁高考理）已知两个非零向量 a， b 满足 |a b| a b|，则下面结论正确的( ) A ab B ab C |a| |b| D a b a b 【解析】选 B 由| a b| |a b|，两边平方并化简得 ab0，又 a， b 都是非零向量， 所以 a b. 51 （xx天津高考理）i 是虚数单位，复数 ( ) 7 i3 i A2i B2i C2i D2i 【解析】选 B 2i. 7 i3 i 7 i 3 i 3 i 3 i 20 10i10 52 （xx天津高考理）已知 ABC 为等边三角形， AB2.设点 P， Q 满足 AP AB ， AQ (1 )AC ， R，若 BQ CP ，则 32 ( ) A. B. 12 122 C. D. 1102 3222 【解析】选 A 以点 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 B(2,0)， C(1， )，由 AP AB ，得 P(2 ，0)，由 AQ (1 )AC ，得3 Q(1 ， (1 )，所以 BQ CP ( 1， (1 )(2 1， )3 3 3 ( 1)(2 1) (1 ) ，解得 .3 3 32 12 53 （xx陕西高考理）设 a， bR，i 是虚数单位，则“ ab0”是“复数 a 为纯虚数” bi 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】选 B 复数 a a bi 为纯虚数，则 a0， b0；而 ab0 表示 a0 或者 bi b0，故“ ab0”是“复数 a 为纯虚数”的必要不充分条件 bi 54 （xx上海高考理）若 1 i 是关于 x 的实系数方程 x2 bx c0 的一个复数根，则 2 ( ) A b2， c3 B b2， c3 C b2， c1 D b2， c1 【解析】选 B 由题意可得(1 i)2 b(1 i) c01 b c(2 b)i0，2 2 2 2 所以Error! Error! 55 （xx上海高考理）复数 ( ) 1 3i1 i A2i B2i C12i D12i 【解析】选 C 12i. 1 3i1 i 56 （xx上海高考理） ABC 中， AB 边的高为 CD.若 CB a， CA b， ab0，| a|1，| b|2，则 AD ( ) A. a b B. a b 13 13 23 23 C. a b D. a b 35 35 45 45 【解析】选 D 由题可知| AB|22 21 25，因为 AC2 ADAB，所以 AD ，利 AC2AB 455 用各选项进行验证可知选 D. 57 （xx湖北高考理）方程 x26 x130 的一个根是 ( ) A32i B32i C23i D23i 【解析】选 A 配方得( x3) 24(2i) 2，所以 x32i， x32i. 58 （xx浙江高考理）已知 i 是虚数单位，则 ( ) 3 i1 i A12i B2I C2i D12i 【解析】选 D 12i. 3 i1 i 3 i 1 i2 59 （xx浙江高考理）设 a、 b 是两个非零向量 ( ) A若 |a b| a| b|，则 a b B若 a b，则| a b| a| b| C若| a b| a| b|，则存在实数 ，使得 b a D若存在实数 ，使得 b a，则| a b| a| b| 【解析】选 C 对于 A，可得 cos a， b 1，因此 a b 不成立；对于 B，满足 a b 时 |a b| a| b|不成立；对于 C，可得 cos a， b 1，因此成立，而 D 显然不一定 成立 60 （xx福建高考理）若复数 z 满足 zi1i，则 z 等于 ( ) A1i B1i C1i D1i 【解析】选 A z 1i. 1 ii 1 i iii 61 （xx安徽高考理）复数 z 满足( zi)(2i)5，则 z ( ) A22 B22i C22i D22i 【解析】选 D 由题意知 z i i22i. 52 i 5 2 i 2 i 2 i 62 （xx新课标高考理）下面是关于复数 z 的四个命题： 2 1 i p1：| z|2, p2： z22i， p3： z 的共轭复数为 1i, p4： z 的虚部为1. 其中的真命题为 ( ) A p1， p3 B p1， p2 C p2， p4 D p3， p4 【解析】选 C 复数 z 1i，| z| ， z2(1i) 2(1i) 22i， z 2 1 i 2 的共轭复数为 1i， z 的虚部为1，综上可知 p2， p4是真命题 63 （xx浙江高考文）已知 i 是虚数单位，则 ( ) 3 i1 i A12i B2I C2i D12i 【解析】选 D 12i. 3 i1 i 3 i 1 i2 64 （xx浙江高考文）设 a， b 是两个非零向量 ( ) A若| a b| a| b|，则 ab B若 ab ，则| a b| a| b| C若| a b| a| b|，则存在实数 ，使得 b a D若存在实数 ，使得 b a，则| a b| a| b| 【解析】选 C 若| a| b| a| b|，则 cos a， b1， a、 b 反向共线，故 A 错误， C 正确； 当 a b 时， a、 b 不反向，也不共线，B 错误；若 a、 b 同向，则| a b| a| b|，D 错 误 65 （xx四川高考文）设 a、 b 都是非零向量下列四个条件中，使 成立的充分 a|a| b|b| 条件是 ( ) A| a| b|且 a b B a b C a b D a2 b 【解析】选 D 当 a2 b 时， .所以，使 成立的充分条件是 a2 b. a|a| 2a2|a| b|b| a|b| b|b| 66 （xx辽宁高考文）已知向量 a(1，1)， b(2， x)若 ab1，则 x ( ) A1 B C. D1 12 12 【解析】选 D 由 a(1，1)， b(2， x)可得 ab2 x1，故 x1. 67 （xx辽宁高考文）复数 ( ) 11 i A. i B. i 12 12 12 12 C1i D1i 【解析】选 A . 11 i 1 i 1 i 1 i 1 i2 68 （xx天津高考文）i 是虚数单位，复数 ( ) 5 3i4 i A1i B1i C1i D1i 【解析】选 C 1i. 5 3i4 i 5 3i 4 i 4 i 4 i 20 5i 12i 3i216 i2 17 17i17 69 （xx天津高考文）在 ABC 中， A90， AB1， AC2.设点 P， Q 满足 AP AB ， AQ (1 )AC ， R.若 BQ CP 2，则 ( ) A. B. C. D2 13 23 43 【解析】选 B 设 AB a， AC b，则由已知得 ab0，| a|1，| b|2，并且 AP a， AQ (1 )b，所以 BQ AQ AB (1 ) b a， CP AP AC a b，所以 BQ CP (1 ) b a( a b) (1 )1 ab a2(1 )b2 4(1 ) 3 42，所以 . 23 70 （xx山东高考文）若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为 ( ) A35i B35i C35i D35i 【解析】选 A z 35i. 11 7i2 i 11 7i 2 i 2 i 2 i 15 25i5 71 （xx上海高考文）若 1 i 是关于 x 的实系数方程 x2 bx c0 的一个复数根，则 2 ( ) A b2， c3 B b2， c3 C b2， c1 D b2， c1 【解析】选 B 由题意可得(1 i)2 b(1 i) c01 b c(2 b)i0，2 2 2 2 所以 Error!Error! 72 （xx福建高考文）复数(2i) 2等于 ( ) A34i B54i C32i D52i 【解析】选 A (2i) 2414i34i 73 （xx福建高考文）已知向量 a( x1,2)， b(2,1)，则 a b 的充要条件是 ( ) A x B x1 12 C x5 D x0 【解析】选 D a b2(x1)20，得 x0. 74 （xx安徽高考文）复数 z 满足( zi)i2i，则 z ( ) A1i B1i C13i D12i 【解析】选 B 设 z a bi，则( zi)i b1 ai2i，由复数相等的概念可知， b12， a1，所以 a1， b1. 75 （xx北京高考文）在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ( ) 10i3 i A(1,3) B(3,1) C(1,3) D(3，1) 【解析】选 A 由 13i 得，该复数对应的点为 10i3 i 10i 3 i 3 i 3 i 10 1 3i10 (1,3) 76 （xx广东高考文）设 i 为虚数单位，则复数 ( ) 3 4ii A43i B43i C43i D43i 【解析】选 D i(34i)43i. 3 4ii 77 （xx广东高考文）若向量 AB (1,2)， BC (3,4)，则 AC ( ) A(4,6) B(4，6) C(2，2) D(2,2) 【解析】选 A AC AB BC (1,2)(3,4)(4,6) 78 （xx广东高考文）对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 .若两个 非零的平面向量 a， b 满足 a 与 b 的夹角 ，且 ab 和 ba 都在集合 |nZ中，( 4， 2) n2 则 ab ( ) A. B. C .1 D. 52 32 12 【解析】选 D 根据新定义得 ab cos ， ba abbb |a|b|cos |b|2 |a|b| baaa cos .又因为 ab 和 ba 都在集合 |nZ中，设 |a|b|cos |a|2 |b|a| n2 ab ， ba (n1， n2Z)，那么( ab)(ba)cos 2 ，所以 01 ( ， 23 23 p3：| a b|1 0， ) p4：| a b|1 ( ， 3 3 其中的真命题是 ( ) A p1， p4 B p1， p3 C p2， p3 D p2， p4 【解析】选 A 由| a b|1 可得： a22 ab b21，| a|1， |b|1， ab .故 0， )当 0， )时， 12 23 23 ab ，| a b|2 a22 ab b21，即| a b|1；由 12 |a b|1 可得： a22 ab b21，| a|1，| b|1， ab ，故 ( ，反 12 3 之也成立，选 A. 85 （2011大纲卷高考）复数 z1i， 为 z 的共轭复数，则 z z1 z z ( ) A2i BI Ci D2i 【解析】选 B 依题意得 z z1(1i)(1i)(1i)1i，选 B.z 86 （2011大纲卷高考）设向量 a， b， c 满足| a| b|1， ab ， a c， b c 12 60，则| c|的最大值等于 ( ) A2 B. C. D13 2 【解析】选 A 依题意得，| a b| 1.一方面，a2 b2 2ab (a c)(b c) ab( a b)c c2 ( a b)c| c|2；另一方面， 12 (a c)(b c) |a c|b c| ，于 12 a c 2 b c 24 1 a b c |c|22 是有 12 (a b)c| c|2 ，即 1 a b c |c|22 |c|22( a b)c2| a b|c|2| c|，| c|2| c|2(| c|2)(| c|1) 0，| c|2，即| c|的最大值是 2，选 A. 87 （2011北京高考）复数 ( ) i 21 2i Ai BI C i D i 45 35 45 35 【解析】选 A 因为 i，故选择 A. i 21 2i i 2 1 2i 1 2i 1 2i 5i5 88 （2011江西高考）若 z ，则复数 ( ) 1 2ii z A2i B2i C2i D2i 【解析】选 D z (i2)2i，故 2i. 1 2ii i 1 2ii2 z 89.（2011安徽高考）设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 ( ) 1 ai2 i A2 B2 C D. 12 12 【解析】选 A 法一： 为纯虚数， 1 ai2 i 1 ai 2 i 2 i 2 i 2 a 2a 1 i5 所以 2 a0， a2，故选 A. 法二： 为纯虚数，所以 a2，故选 A. 1 ai2 i i a i2 i 90 （2011山东高考）复数 z (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) 2 i2 i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】选 D z i，其对应的点在第四象限 2 i2 i 2 i 2 i5 35 45 91 （2011山东高考）设 A1， A2， A3， A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A3 A 1A2 ( R)， A1A4 A 1A2 ( R)，且 2，则称 1 1 A3， A4调和分割 A1， A2.已知平面上的点 C， D 调和分割点 A， B，则下面说法正确的是 ( ) A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C， D 可能同时在线段 AB 上 D C， D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【解析】选 D 不妨设 A(0,0)， B(1,0)， C(c,0)， D(d,0)， 根据已知得( c,0)(0,0) (1,0)(0,0)， 即( c,0) (1,0)，从而得 c ； (d,0)(0,0) (1,0)(0,0)， 即( d,0) (1,0), 得 d .根据 2， 1 1 得 2.线段 AB 的方程是 y0， x0,1 1c 1d 若 C 是线段 AB 的中点，则 c ，代入 2， 12 1c 1d 得 0，此等式不可能成立，故选项 A 的说法不正确；同理选项 B 的说法也不正确；若 1d C， D 同时在线段 AB 上， 则 01，则 2，与 2 矛 1c 1d 1c 1d 盾，若 c0， d1， d0，则 1， 0，此时 1c 1d 1c 1d 1c 1d 1，与 2 矛盾故选项 D 的说法是正确的 1c 1d 1c 1d 92 （2011四川高考）复数i ( ) 1i A2i B. I C0 D2i 12 【解析】选 A 原式i(i)2i. 93.（2011四川高考） 如图，正六边形 ABCDEF 中， BA CD EF ( ) A0 B BE C AD D CF 【解析】选 D 由于 BA DE ，故 BA CD EF CD DE EF CF . 94 （2011湖南高考）若 a， bR，i 为虚数单位，且( ai)i bi，则 ( ) A a1， b1 B a1， b1 C a1， b1 D a1， b1 【解析】选 D 由( ai)i bi，得1 ai bi，根据两复数相等的充要条件得 a1， b1. 95 （2011重庆高考）复数 ( ) i2 i3 i41 i A i B I C. i D. i 12 12 12 12 12 12 12 12 【解析】选 C 依题意得 i，选 C. i2 i3 i41 i 1 i 11 i i1 i i 1 i 1 i 1 i 1 i2 12 12 96 （2011广东高考）设复数 z 满足(1i) z2，其中 i 为虚数单位，则 z ( ) A22i B22i C1i D1i 【解析】选 C z 1i. 21 i 2 1 i 1 i 1 i 2 1 i2 97 （2011广东高考）若向量 a， b， c 满足 a b 且 a c，则 c(a2 b) ( ) A4 B3 C2 D0 【解析】选 D 由 a b 及 a c，得 b c，则 c(a2 b) ca2 cb0. 98 （2011天津高考）i 是虚数单位，复数 1 3i1 i ( ) A2i B2I C12i D12i 【解析】选 B 2i，故选择 B. 1 3i1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i2 99 （2011福建高考）i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则 ( ) Ai S Bi 2 S Ci 3 S D. S 2i 【解析】选 B i 21，1 S，故选 B. 100 （2011湖北高考）i 为虚数单位，则( )2011 1 i1 i ( ) Ai B1 Ci D1 【解析】选 A 因为 i，所以原式i 2011i 45023 i 3i. 1 i1 i 1 i 1 i2 101 （2011浙江高考）把复数 z 的共轭复数记作 ，i 为虚数单位若 z1i，则z (1 z) z ( ) A3i B3I C13i D3 【解析】选 A (1 z) (2i)(1i)3i.z 102 （2011辽宁高考） a 为正实数，i 为虚数单位，| |2，则 a a ii ( ) A2 B. C. D13 2 【解析】选 B 由已知| |2 得| |( ai)(i)| ai1|2，所以 a ii a ii 2，1 a2 a0， a .3 103 （2011辽宁高考）若 a， b， c 均为单位向量，且 ab0，( a c)(b c)0，则 |a b c|的最大值为 ( ) A. 1 B1 C. D22 2 【解析】选 B 由已知条件，向量 a， b， c 都是单位向量可以求出， a21， b21， c21，由 ab0，及( a c)(b c)0，可以知道，( a b)c c21， 因为| a b c|2 a2 b2 c22 ab2 ac2 bc，所以有 |a b c|232( ac bc)1，故| a b c|1. 104.（xx辽宁高考文）平面上三点不共线，设,则的面积等于 （ ） A. B. C. D. 【解析】选 C 22111()|sin,|cos,|22 |OAB abSababab 105.（xx全国卷 2 高考文）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则= ( ) A.a + b B.a +b C.a +b D.a +b 【解析】选 B 本题考查了平面向量的基础知识 CD 为角平分线， ， ， ， . 2133CDAbab 106.（xx山东高考理）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的， ，令，下面说 法错误的是 （ ） A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【解析】选 B 若与共线，则有，故 A 正确；因为，而，所以有，故选项 B 错误，故选 B. 107.(xx广东高考文)已知平面向量 a= ， b=， 则向量 （ ） A 平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】选 C ,由及向量的性质可知,C 正确. 108.（ xx广 东 高 考 理 ） 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡 状态已知，成角，且，的大小分别为 2 和 4，则的大小 为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 【解析】选 D 28)6018cos(2123 FF，所以，选 D. 109.（xx浙江高考理）设向量，满足：， ， 以， ，的模为边长构成三角形，则它的边与半 径为的圆的公共点个数最多 ( ) A B C D 【解析】选 C 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交 点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不 能实现 110.（xx浙江高考文）已知向量， 若向量满足， ，则（ ） A B C D 【解析】选 D 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 . 111.(xx山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点， ，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】选 B 因为，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。 112.（xx宁夏海南高考文）已知，向量与垂直，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 【解析】选 A 向量（31，2） ，（1,2） ，因为两个向量垂直，故有 （31，2）（1,2）0，即 3140，解得：，故选 A. 113.（xx福建高考文）设， ，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与 不共线， =,则 的值一定等于（ ） A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C ，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 【解析】 选 A 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻 边的平行四边形的面积，故选 A. 二填空题 114.（xx浙江高考理）设 e1， e2为单位向量，非零向量 b xe1 ye2， x， yR.若 e1， e2的夹角为 ，则 的最大值等于_ 6 |x|b| 【解析】本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与 方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力当 x0 时， 0，当 x0 时， |x|b| 2 4，所以 的最大值是 2，当且仅当( |x|b|) x2x2 y2 3xy 11 (yx)2 3yx 1(yx 32)2 14 |x|b| 时取到最大值 yx 32 【答案】2 115 （xx重庆高考理）已知复数 z (i 是虚数单位)，则| z|_. 5i1 2i 【解析】本题考查复数代数形式的四则运算，意在考查考生的计算能力. 5i1 2i 2i，所以| z| . 5i 1 2i 1 2i 1 2i 5 【答案】 5 116 （xx新课标高考理）已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60， c ta(1 t)b， 若 bc0，则 t_. 【解析】本题考查平面向量的数量积运算，意在考查考生的运算求解能力根据数量积 bc0，把已知两向量的夹角转化到两向量数量积的运算中因为向量 a， b 为单位向量， 所以 b21，又向量 a， b 的夹角为 60，所以 ab ，由 bc0 得 bta(1 t)b 12 0，即 tab(1 t)b20，所以 t(1 t)0，所以 t2. 12 【答案】2 117 （xx新课标高考理）已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的中点，则 AE BD _. 【解析】本题考查平面向量的基本定理及基本运算，是基本题目，意在考查考生的运算求 解能力 选向量的基底为 AB ， AD ，则 BD AD AB ， AE AD AB ，那么 AE BD 12 (AD AB )2.(AD 12AB ) 【答案】2 118 （xx北京高考理）向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图所示若 c a b( ， R)，则 _. 【解析】本题考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等基础知识，意在考查方程思 想和考生的运算求解能力设 i， j 分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则 a i j， b6 i2 j， c i3 j，所以 i3 j ( i j) (6i2 j)，根据平面 向量基本定理得 2， ，所以 4. 12 【答案】4 119 （xx江西高考理）设 e1， e2为单位向量，且 e1， e2的夹角为 ，若 3 a e13 e2， b2 e1，则向量 a 在 b 方向上的射影为_ 【解析】本题考查向量的数量积、向量的射影及模长公式，意在考查考生的运算能力依 题意得| e1| e2|1 且 e1e2 ， ab( e13 e2)2e12 e 6 e1e226 5，| b|2，所以向量 a 在 b 12 21 12 方向上的射影为| a|cos a， b . ab|b| 2 6122 52 【答案】 52 120 （xx山东高考理）已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120，且 |AB |3，| AC |2.若 AP AB AC ，且 AP BC ，则实数 的值为_ 【解析】本题考查平面向量的线性运算、数量积运算、向量垂直的充要条件等基础知 识 BC AC AB ，由于 AP BC ，所以 AP BC 0，即 (AB AC )( AC AB ) AB 2 AC2 ( 1) AB AC 9 4( 1)32 0，解得 .( 12) 712 【答案】 712 121 （xx天津高考理）已知 a， bR，i 是虚数单位若( ai)(1i) bi，则 a bi_. 【解析】本题考查复数的运算以及复数相等的概念，意在考查考生的运算求解能力因为 (ai)(1i) a1( a1)i bi， a， bR，所以Error!解得Error!所以 a bi 12i. 【答案】12i 122 （xx北京高考文）设复数 z12i(i 是虚数单位)，则| z|_. 【解析】本题主要考查复数模的计算| z| .12 22 5 【答案】 5 123 （xx北京高考文）在 OA 为边， OB 为对角线的矩形中， OA (3,1)， OB (2， k)，则实数 k_. 【解析】本题主要考查向量的减法运算、向量垂直的充要条件 因为 AB OB OA (1， k1)，且 OA AB ，所以 OA AB 0，即311( k1)0，解得 k4. 【答案】4 124 （xx江苏高考文）设 z(2i) 2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_ 【解析】本题考查复数的运算，复数的模的运算，意在考查学生的运算能力 |z|(2i) 2|34i|5. 【答案】5 125 （xx江苏高考文）设 D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点， AD AB， BE BC.若 12 23 DE 1AB 2AC ( 1， 2为实数)，则 1 2的值为_ 【解析】本题考查向量的基本定理、向量的运算，意在考查学生的转化与化归能力 DE DB BE AB BC AB (BA AC ) AB 12 23 12 23 16 AC ，所以 1 ， 2 ，即 1 2 . 23 16 23 12 【答案】 12 126 （xx安徽高考文）若非零向量 a， b 满足| a|3| b| a2 b|，则 a 与 b 夹角的余弦 值为_ 【解析】本题主要考查平面向量数量积的运算和夹角等基础知识和基础运算 对向量的模同时平方可得，| a|29| b|2| a2 b|2| a|24| b|24 ab，所以有 4ab4| b|2，即 cos a， b . |b|a| 13 【答案】 13 127 （xx山东高考文）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 OA (1， t)， OB (2,2)若 ABO90，则实数 t 的值为_ 【解析】本题主要考查平