2019-2020年高二上学期周考（三）数学试题 含答案.doc

xx学年高二21（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；2019-2020年高二上学期周考（三）数学试题 含答案数学作业总第（3）期 班级 姓名 组号 马倩 刘林亮 周日测试 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ） A6A B3A C2A DAAA 2编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（ ） A15种 B.90种 C135种 D150种 3从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）A168 B45 C60 D1114氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（ ）A210种 B126种 C70种 D35种5某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有（ ）A1680种 B560种 C280种 D140种6电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ）A BC-C C D7已知集合A=1，2，3，4，集合B=1，2，设映射f: AB，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（ ）A16个 B14个 C12个 D8个8从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）A208 B204C200 D1969由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）A24个 B12个 C6个 D4个10假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A种 B()种C种 D种11把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）A B C D12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）13由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个14一电路图如图所示，从A到B共有 条不同的线路可通电.15直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是 16名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有_ 场比赛. 三、解答题（本大题满分74分.）17（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？18（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮21（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；试问：这样的集合C共有多少个?参考答案一、 选择题 1D 2C 3D 4C 5C 6C 7A 8B 9B 10B 11D 12D 5解： 8解：9解：二、填空题13解：72. 14解：15解： 16解：三、解答题17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即 ，得.18解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-23=66场，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛 19解：18020解：（1） （2） （3）=140 21(1) 解法 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来) 教师先坐中间，有种方法； ) 学生再坐其余位置，有种方法 共有 48种坐法 解法 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉) 学生坐中间以外的位置：； ) 教师坐中间位置：解法 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上) 学生并坐照相有种坐法； ) 教师插入中间：解法 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差即“A全体-非A”.) 6人并坐合影有种坐法； ) 两位教师都不坐中间： （先固定法）；) 两位教师中仅一人坐中间； (甲坐中间) (再固定乙不坐中间) 2（甲、乙互换）；) 作差：-（+2）解法 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐中间的坐法有即种(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相 解法 从位置着眼，排斥元素教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：；教师内部又有种坐法. 共有 144种坐法解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：；再排学生： . 共有 种坐法.(3) 解 插空法：（先排学生） (教师插空). 22解：（1）若，则这样的集合C共有=56个；（2）若，则这样的集合C共有个；（3）若且，则这样的集合C共有=160个综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个xx学年高二数学周测试题班级 姓名 学号二、 填空题： 13、 14、 15、 16、 三、 解答题：17（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？18（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮21（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻22（14分）集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件:(1); (2)C中含有3个元素; (3).试问：这样的集合C共有多少个?选做题：1、 有10级台阶，一步可上一个台阶或两个台阶，问走完这10级台阶共有多少种不同的走法？（用两种方法作答）方法一：方法二：2、 三位数中，如果十位上的数字比个位和百位的数字都大，则称这个数为凸数，问这样的三位凸数共有多少个？