2019-2020年高二9月测试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高二9月测试数学文试题 含答案一、选择题（每题5分，共40分）1过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长是( )A.2 B.2 C.2 D.12已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D.3已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线线的方程为A B C D4已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是( )(A) (B) (C) (D)5过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）A.10 B.8 C.6 D.4 6已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 7（5分）（2011广东）设圆C与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆8设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于（ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或169抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()A (，) B (1,1) C (，) D (2,4)10已知直线l：y=k(x+2)（k0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则 ()A、 B、 C、D、二、填空题（每题5分，共30分）11抛物线的准线方程为 _ 12与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是_.13双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于 .14已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_三、三、解答题（写出必要的解题过程）15（本小题满分12分）已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程16（本小题满分13分）已知与抛物线交于A、B两点，（1）若|AB|=10, 求实数的值。（2）若, 求实数的值。17（本小题满分13分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.18（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；19（本小题满分14分）设椭圆C： (ab0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由20（本小题满分14分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案1A2C3A4C【解析】试题分析：由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.5B6D7A解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y3）2=1的圆心为A，圆C与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线故选A8A【解析】试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10，Rt中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，的面积是=故选A。9D10D【解析】由消去y得：。解得：，设。由根据抛物线定义及得：且由（2）（3）解得：，代入（1），。故选D11【解析】试题分析：由已知将抛物线的方程化成标准形式得：，所以知其准线方程为；故应填入12【解析】试题分析：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程为（），将点代入得，即有，所以所求方程为，即.133或15146【解析】利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取最大值为615（1）1.（2）y2x.【解析】(1)由题意，椭圆4x29y236的焦点为(，0)，即c，设所求双曲线的方程为1，双曲线过点(3，2)，1,a23或a215(舍去)故所求双曲线的方程为1.(2)由(1)可知双曲线的右准线为x.设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)，则p，故所求抛物线的标准方程为y2x.16(1)；(2) m= -8 。【解析】试题分析：由，得，设，则(1)所以，所以 6分 (2)因为，所以，即，所以m= -8 6分考点：直线与抛物线的综合应用；弦长公式。点评：本题考查弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点联立方程消元韦达定理弦长公式。17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.（2） 由得，由，得且 .设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 .又，所以 ，所以 ，解得. 考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.19(1)；(2) k1k2是为定值.【解析】试题分析：(1)由椭圆C： (ab0)的离心率为可得,又由椭圆右焦点F(c,0)到直线l的距离为,由点到直线的距离公式得，从而求得c的值，代入求得a的值；再注意到从而求得b的值,因此就可写出所求椭圆C的方程; (2)由过原点O斜率为1的直线方程为：y=x，联立椭圆C与直线L的方程就可求出M，N两点的坐标，再由过两点的直线的斜率公式就可用点P的坐标表示出kPMkPN，再注意点P的坐标满足椭圆C的方程，从而就可求出k1k2kPMkPN是否与点P的坐标有关，若与点P的坐标无关则k1k2的值为定值；否则不为定值试题解析：(1)设椭圆的焦距为2c(c0)，焦点F(c,0)，直线l：xy0，F到l的距离为，解得c2，又e，a2，b2.椭圆C的方程为.(2)由解得xy，或xy，不妨设M，N，P(x，y)，kPMkPN由，即，代入化简得k1k2kPMkPN为定值考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系20（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.（2）由题意知，所求直线过原点，又椭圆短半轴为1，椭圆的长半轴为4，所以直线不与轴重合，即直线的斜率存在，可设直线的斜率为，直线的方程为，又设点、的坐标分别为、，分别联立直线与椭圆、的方程消去、可得，又得，即，所以，解得，从而可求出直线的直线方程为或.试题解析：(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 5分(2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 12分解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或.考点：1.椭圆、直线方程；2.向量运算.