2019-2020年高二6月期末模拟课堂测试数学（理科）试卷含答案.doc

2019-2020年高二6月期末模拟课堂测试数学（理科）试卷含答案一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知（为虚数单位），则_. 12. 曲线在点处切线的斜率为_.3. 曲线与直线所围成图形的面积为_. 4. 设函数的图象为曲线，直线与曲线相切于点. 则_；函数的解析式为_. ，xyO5. 函数 的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：；函数在区间上是增函数.其中正确的判断是_.（写出所有正确判断的序号） 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6. （本小题满分8分）已知数列中，. 计算的值，根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法进行证明.7. （本小题满分10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若定义在区间上的函数对于区间上的任意两个值、总有不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”.试证明：当时，为“凹函数”.8.（本小题满分12分）已知函数，（，为自然对数的底数，）（1）当时，求函数的值域；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围参考答案及评分标准一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分（一题两空的题目每空2分）.1. ; 2. ; 3. ; 4. ，; 5. . （注：选对一个命题得两分。选出错误的命题即得零分）. 二、解答题：本大题共3小题，共26分. （如有其他方法，仿此给分）6. （本小题满分8分）解：根据已知，猜测. 3分证明：当时，由已知，左边，右边，猜想成立. 4分假设当时猜想成立，即， 5分那么， 7分所以，当时，猜想也成立.根据和，可知猜想对于任何都成立. 8分7. （本小题满分10分）解：（1）当时，函数在上是增函数； 1分由已知， 3分当时，函数在上是增函数； 4分当时，解得，解得，所以函数在上是增函数，在上是减函数. 5分综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数.（2）当时，由（1）知在上的最大值为，即恒成立.所以，.6分设，计算，因为，所以， 8分，所以， 10分所以，即当时，为“凹函数”.8. （本小题满分12分）解：（1）由已知， 2分在区间上，函数为增函数，在区间上，函数为减函数，所以，在区间上，函数的最大值为，又，所以的最小值为.所以在区间上的值域为. 4分（2）设函数在区间上的值域为，根据题意，若对于任意的，都存在，使得，即.5分当时，在区间上的值域，符合题意；6分由已知，7分当时，在上，为增函数，在区间上的值域，即，因为，所以符合题意；8分当时，在上，为增函数，在区间上的值域，即，因为，所以，比较与，即比较与，因为，所以，所以.所以，根据题意，需，解得. 所以；10分当时，在上，为增函数，在上，为减函数，在区间上的最大值为，以下比较与，由于，所以，不符合题意. 12分综上，实数的取值范围为.