2019年高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

2019年高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1对空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点()A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D与O点的位置有关解析：1，P点在A，B，C所在的平面内答案：B2若平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判断解析：因为a(4,0，2)，b(1,0,2)，所以ab0，即ab，所以.答案：B3如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于()A2B2C2D2解析：，22a2cosa2.答案：B4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.解析：由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得cmanb，即有解得m，n，.答案：D5(xx晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A0 B.C. D.解析：设a，b，c由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案：A6(xx陕西卷)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析：不妨设CB1，则B(0,0,1)，A(2,0,0)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)(0,2，1)，(2,2,1)cos，故选A.答案：A7(xx北京朝阳第二次综合练习)点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是()A. B.C1,0 D.解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在棱分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易得A(1,0,0)，C1(0,1,1)，设P(x，y,1)，则22，当xy时取最小值，当xy0或xy1时取最大值0，故选D.答案：D二、填空题8如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若()，则_.解析：如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF，则().答案：9设向量a(1,3,2)，b(4，6,2)，c(3,12，t)，若cmanb，则t_，mn_.解析：manb(m4n,3m6n,2m2n)，(m4n,3m6n,2m2n)(3,12，t)解得mn.答案：1110如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图，A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)，则(1，1，1)，(0,1，2)，|，|，1，cos，故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.答案：11(xx海淀区高三期末练习)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_解析：以D为原点建立空间直角坐标系，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(x，y，z)，(0,1,0)(x1，x，z)x，故其取值范围为0,1答案：0,1三、解答题12如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：(1)；(2)；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，(a)caa2.(2)bc，(a)a2ac，(ca)(bc)(bcabc2ac)；(3)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(4)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.13直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.热点预测14如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PD平面ABCD，AD1，AB，BC4.(1)求证：BDPC；(2)设点E在棱PC上，若DE平面PAB，求的值解：(1)证明：如图，在平面ABCD内过点D作直线DFAB，交BC于点F，以D为坐标原点，DA、DF、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(1，0)，D(0,0,0)，C(3，0)(1)设PDa，则P(0,0，a)，(1，0)，(3，a)，330，BDPC.(2)由题意知，(0，0)，(0,0，a)，(1,0，a)，(3，a)，(3，a)，(0,0，a)(3，a)(3，aa)设n(x，y，z)为平面PAB的法向量，则即令z1，得xa，n(a,0,1)，DE平面PAB，n0，3aaa0，即a(14)0，a0，.