2019年高考数学一轮复习 2-3基本不等式检测试题（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 2-3基本不等式检测试题（2）文一、选择题1若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQBPQRCQPR DPRQ解析：ab1，lgalgb0，(lgalgb)，即QP.又，lglg(lgalgb)Q，即RQ.PQR.答案：B2若x，则f(x)4x的最小值为()A3 B2C5 D7解析：f(x)4x4x55.x，4x50，4x52.故f(x)257，等号成立的条件是x.答案：D3若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1 C4 D8解析：由a0，b0，ln(ab)0，得故4.当且仅当ab时，上式取等号. 答案：C4已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C9 D16解析：(xy)1aa.x0，y0，a0，1a1a2.由91a2，得a280，(4)(2)0.a0，2，a4，a的最小值为4. 答案：B5已知函数f(x)lg的值域为R，则m的取值范围是()A(4，) B4，)C(，4) D(，4解析：设g(x)5xm，由题意g(x)的图像与x轴有交点，而5x4，故m4，故选D.答案：D6当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5 C1 D7解析：方法一：由x3y20，得3yx2.3x27y13x33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号方法二：3x27y13x33y121217. 答案：D7xx湖北八校联考若x，y(0,2且xy2，使不等式a(2xy)(2x)(4y)恒成立，则实数a的取值范围为()Aa Ba2Ca2 Da解析：由x，y(0,2，xy2，得a2.又由2xy24，a.答案：D8已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()A2 B2 C4 D2解析：由lg2xlg8ylg2，得lg2x3ylg2.x3y1，(x3y)24.答案：C9已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为()A1 B2 C3 D4解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值是2；又，因此有2，即的最小值是2.答案：B10设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.解析：由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3(ab)log321，当且仅当ab时“”成立，则的最大值为1.答案：C二、填空题11设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_解析：由已知条件可得y，所以3，当且仅当xy3z时，取得最小值3.答案：312设x、yR，且xy0，则的最小值为_解析：144x2y21429.当且仅当4x2y2时等号成立，即|xy|时等号成立. 答案：913若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_解析：ab4ab10，b，ab4ab1.(a1)(b2)ab2ab26a2b16a216a16a816(a1)15.a1，a10.原式6(a1)1521527.当且仅当(a1)21，即a2时等号成立最小值为27.答案：2714若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析：由x0，y0,2xy6xy，得xy26(当且仅当2xy时，取“”)，即()2260，(3)()0.又0，3，即xy18.xy的最小值为18.答案：18三、解答题15已知a，b，c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范围解析：a，b都是正实数，log9(9ab)log3，则log3(9ab)log3(ab)，得9abab，即1，4ab(4ab)1313225，即4ab25，当且仅当，即b6a时等号成立而c0，要使4abc恒成立，c的取值范围为0c25.答案：0c2516某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解析：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x.由f(4)52得k，f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)，f(x)248(元)，当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故每批购入6张书桌，可以使资金够用答案：(1)f(x)4x(0x36，xN*)；(2)每批购入6张书桌，可以使资金够用，理由略创新试题教师备选教学积累资源共享1设实数x，y，m，n满足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A.B2C.D.解析：方法一：设xsin，ycos，msin，ncos，其中，(0，180)mxnysinsincoscoscos()故选A项方法二：m2n23221，2x2y222(mxny)mxny.答案：A2已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B. C. D不存在解析：由题意可知，a5q2a5q2a5，化简得q2q20，解得q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，得a1qm1a1qn116a，qmn21624，所以mn6.所以，当且仅当，即n2m时取“”答案：A3已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为()A4 B4 C8 D8解析：f(x)ax22xc的值域为0，)，则由0，a0，得c.a2a4(当且仅当a即a1时取等号)答案：A4已知向量a(x，1)，b(y1,1)，x，yR，若ab，则txy的最小值是()A4 B5 C6 D8解析：由已知可得xy1，利用基本不等式可得txy11115.故选B.答案：B5已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值为_解析：由f(m)f(2n)3，得log2(m2)log2(2n2)3，即(m2)(n1)4(m2，n1)，mn(m2)(n1)3237，当且仅当m2n1，即m4，n3时，等号成立，故mn的最小值为7.答案：76在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，则m0，n0，n，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)416(当且仅当m2，即m时，取等号)，故线段PQ长的最小值是4.答案：47公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a11，an51，则nd的最小值等于_解析：由an51，得a1(n1)d51，即(n1)d50，ndn1d121101，当且仅当n1d时，等号成立，又数列各项为整数，则公差也是整数，故d5，n11时，nd有最小值，最小值等于16.答案：168已知点A(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_解析：由点A(m，n)在直线x2y10上，得m2n1，2m4n222，当且仅当m2n时，等号成立，故2m4n的最小值为2.答案：2