2019-2020年高二上学期第二次阶段检测（理）数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二上学期第二次阶段检测（理）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A.(0,1) B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“对，恒有”的否定是“，使得”C.，使函数是奇函数D.设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.4. “xa”是“x-1”成立的充分不必要条件（）A. a的值可以是 B.a的值可以是-1C.a的值可以是-2 D.a的值可以是-35. 函数是（）A. 周期为的偶函数 B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为2的奇函数6. 已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A. 数列的各项均为正数B. 数列中必有小于的项C. 数列的公比必是正数D. 数列中的首项和公比中必有一个大于8.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.9. 设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（）A. B. C. D.10. 若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 在平面上，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 给出以下命题若ab0，dc0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与其直线AM平行，则实数a等于_.16.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列.（1） 若b=，a=3，求c的值；（2） 设t=sinAsinC，求t的最大值.18. （本小题满分10分）在如图所示的几何体中，AE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，AC=BC=1，ACB=90，AE=2CD=2.（1） 证明DF平面ABE；（2） 求二面角A-BD-E的余弦值.19. （本小题满分12分）已知点A，B的坐标分别是,直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1.（1） 过点M的轨迹C的方程；（2） 过原点作两条互相垂直的直线、分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值.20. （本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前n项和为，且.（1） 求数列，的通项公式；（2） 数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6.（1） 求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为，P是椭圆上异于，的任意一点，直线、分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值.22.（本小题满分13分）已知函数f(x)，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称f(x)为“-函数”.（1） 判断函数，是否是“-函数”；（2） 若是一个“-函数”，求出所有满足条件的有序实数对(a,b)；（3） 若定义域为R的函数f(x)是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当时，f(x)的值域为，求当时函数f(x)的值域.湖南师大附中xx学年度高二第一学期第二次阶段性检测数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.-615.【解析】由题意可知：抛物线的准线方程为x=-4，p=8，则点M(1,4)，双曲线的左顶点为，所以直线AM的斜率为，由题意可知：.16.【解析】根据题意，在的值域f(x)在的值域，而f(x)在的图象如图所示（粗线部分），即要满足：且，解得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【解析】（1）由2B=A+C，及，得. .2分又b=，a=3，所以.所以c=4（c=-1舍去）. .5分（2） 因为，所以， .8分因为，所以.则相关各点的坐标分别是A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，D(0,0,1)，E(1,0,2)，。所以，.因为，所以DFAE，DFAB，而，所以DF平面ABE. .4分（2） 由（1）知，设是平面ABD的一个法向量，由，得，即，取，则.设是平面BDE的一个法向量，由，得，即，取，则.二面角A-BD-E为锐二面角，设二面角A-BD-E的大小为，则.故二面角A-BD-E的余弦值是. .10分19. 【解析】令M点坐标为(x,y)，直线AM的斜率，直线BM的斜率，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1，所以有，化简得到点M的轨迹C方程为. .5分（2） 由题意知，直线，的斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的方程为.由得，设，则，是上述方程的两个实根，于是，则，又直线的斜率为，可得. .9分所以，当且仅当即，四边形ABCD的面积有最小值为2. .12分20. 【解析】（1）设等比数列的公比为q，则q1，是和的等差中项，即.q1，q=2，. .3分依题意，数列为等差数列，公差d=1，又，. .6分（2） ，.不等式化为. .9分，对一切恒成立.而，当且仅当即n=2时等式成立. .12分21. 【解析】（1）由，得a=2b.又2a+2b=6，即a+b=3.由，得a=2，b=1.故椭圆E的方程为. .4分（2） 由（1），知，设，则直线的方程为，令y=0，得；直线的方程为，令y=0，得.设，则，.，即，.即线段OT的长为定值2. .13分22. 【解析】（1）若是“-函数”，则存在常数(a,b)，使得(a+x)(a-x)=b.即对恒成立，而关于x的方程最多有两个解，矛盾.因此不是“-函数”.若是“-函数”，则存在常数(a,b)，使得，即存在常数对满足条件，因此是“-函数”. .3分（2） 是一个“-函数”，有序实数对(a,b)满足恒成立，当时，不是常数.当时，有恒成立，即恒成立.则，当，时，成立.因此满足是一个“-函数”时，实数对. .8分（3） 函数f(x)是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，于是，时，时，时，时，.以此类推可知：时，时，因此时，时，综上可知当时函数f(x)对的值域为. .13分（2） 另解：恒成立.即恒成立，即cos2a=0，b=1，.