2019-2020年高考最后一卷（押题卷）理科数学（第八模拟）含解析.doc

2019-2020年高考最后一卷（押题卷）理科数学（第八模拟）含解析一、选择题：共10题1已知=1+ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni在复平面内对应的点到坐标原点的距离为A.B.3C.D.5【答案】C【解析】本题考查复数的运算、复数相等的定义等,属于基础题.将已知化简可得m=(1+n)+(n-1)i,或直接将等式左边的复数标准化,利用复数相等可得答案.通解由已知可得m=(1+ni)(1-i)=(1+n)+(n-1)i,因为m,n是实数,所以,故,即m+ni=2+i,m+ni在复平面内对应的点为(2,1),其到坐标原点的距离为,故选C.优解+i=1+ni,故,即,m+ni在复平面内对应的点到坐标原点的距离为. 2若集合M=y|y=2-x,P=y|y=,则A.M=PB.MPC.PMD.MP=【答案】B【解析】本题考查集合间的关系及函数的值域,属于基础题.先求得集合M,P,然后利用集合间的关系可得正确选项.因为集合M=y|y0,P=y|y0,故MP,选B. 3已知命题p:xR,x2+5x+80,则p为A.xR,x2+5x+80B.x0R,+5x0+80C.x0R,+5x0+80的否定为:x0R,+5x0+80,故选B. 4xx年3月15日“国际消费者权益日”之际,物价局对某公司某种商品的广告费用x与销售额y进行调查,统计数据如表所示,根据图表可得回归直线方程中的=10.6,据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元【答案】C【解析】本题考查回归直线方程的性质与应用,根据回归直线过样本点的中心得的值,从而求得广告费用为10万元时的销售额.将样本点的中心(3.5,43)代入回归直线方程得=5.9,所以广告费用为10万元时销售额为10.610+5.9=111.9(万元),故选C. 5已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-,0上单调递增,设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,c的大小关系是A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用.由已知得函数f(x)在0,+)上单调递减,而a=f(-)=f(),b=f(-)=f(),c=f(),所以只需比较,的大小即可.f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-,0上单调递增,f(x)在0,+)上单调递减,且a=f(-)=f(),b=f(-)=f(),又c=f(),且0ab,故选B. 6执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.8-log38B.9-log38C.8-log340D.10-log340【答案】B【解析】本题考查程序框图的理解与应用,考查考生的运算求解能力.依次执行程序即可确定输出的S的值.运行该程序,S=10+sin+lo1=11,n=2;S=11+sin +lo2=11+lo2,n=3;S=11+lo2+sin+lo3=10+lo6,n=4;S=10+lo6+sin 2+lo4=10+lo24=9+lo8,n=5.故输出的S=9-log38,故选B. 7已知在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足a=2csinA,c=2,若ABC的面积为,则a+b的值为A.8B.3C.4D.16【答案】C【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况与计算能力.首先由正弦定理得到角C的大小,然后由角C及边c,利用余弦定理及三角形的面积得到关于a,b的方程,即可求解a+b的值.=sinA,=sinA,sinC=C=60.ABC的面积S=absin 60=ab=4.又c=2,c2=a2+b2-2abcos 60,即4=a2+b2-2ab,4=(a+b)2-2ab-ab,(a+b)2=4+3ab=16,a+b=4. 8若某几何体的正视图和俯视图(正六边形)如图所示,则该几何体的体积是A.+B.3+C.9+D.3+【答案】C【解析】本题考查三视图和简单组合体的体积,考查考生的空间想象能力与运算求解能力.由三视图可知,该几何体是一个上面是一个圆柱,下面是一个正六棱柱的组合体,进而利用圆柱、六棱柱的体积计算公式求解.由三视图可知,该几何体是一个简单组合体,上面是一个圆柱,圆柱的底面直径是,高是2,故圆柱的体积是()22=,下面是一个正六棱柱,六棱柱的高是,底面是边长是2的正六边形,故六棱柱的体积是622=9,因此该几何体的体积是9+. 9已知实数x,y满足约束条件向量a=(x,y),b=(3,-1),设z表示向量a在向量b方向上的投影,则z的取值范围是A.-,6B.-1,6C.-,D.-,【答案】C【解析】本题考查线性规划、平面向量数量积的运算等知识,考查考生分析、解决问题的能力和运算求解能力.作出不等式组对应的平面区域,利用向量投影的定义得到z的表达式,利用数形结合即可得到结论.通解画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示,向量a在向量b方向上的投影z=(3x-y),由可行域知,a=(x,y)=(2,0)时,向量a在b方向上的投影最大,且最大值为;当a=(,3)时,向量a在b方向上的投影最小,且最小值为-=-,所以z的取值范围是-,.优解由可得可行域的顶点坐标分别为(2,0),(,3),(0,1),当a=(x,y)=(2,0)时,ab=6,所以向量a在b方向上的投影为;当a=(,3)时,ab=-,所以向量a在b方向上的投影为-=-;当a=(x,y)=(0,1)时,ab=-1,所以向量a在b方向上的投影为-=-.所以z的取值范围是-,. 10已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成一个数列an,该数列的前n项和为Sn,则S10=A.40B.50C.90D.110【答案】C【解析】本题考查函数的图象、函数的零点、数列的通项公式及求和.先根据函数的图象与性质判断出零点,再由数列的特点求出其通项公式与前n项和.当x0时,g(x)=2x-1-x,其零点为0和-1.当0x2时,有-2x-20,则f(x)=f(x-2)+1=2x-2,当2x4时,有0x-22,则f(x)=f(x-2)+1=2x-4+1,当4x6时,有2x-24,则f(x)=f(x-2)+1=2x-6+2,当6x8时,有4x-26,则f(x)=f(x-2)+1=2x-8+3,以此类推,当2n0,0)的最小正周期为,且x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.(1)求,的值;(2)将函数y=f(x)图象上的各点向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在0,上的最值及取最值时对应的x的值.【答案】(1)由题意得,f(x)=cos+sin 2xsin-cos=cos 2xcos+sin 2xsin=(cos 2xcos+sin 2xsin)=cos(2x-).又函数f(x)的最小正周期为,所以=,所以=1,故f(x)=cos(2x-),又x=是函数f(x)的图象的一条对称轴,故2-=k(kZ),因为0,所以=.(2)由(1)知f(x)=cos(2x-),将函数y=f(x)图象上的各点向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,故g(x)=cos(2x-).因为x0,所以2x-,因此当2x-=0,即x=时,g(x)max=;当2x-,即x=时,g(x)min=-.【解析】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识,考查考生的运算求解能力.【备注】(1)三角恒等变换的主要工具有两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系式等,对这些公式要注意正用、逆用,此外要注意配角公式也是考查的热点.(2)在三角函数的图象变换中,注意对于左右平移变换、横坐标的伸缩变换都是在“x”的基础上进行的.17退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,按1%的比例从年龄在2080岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80进行分组,绘制成频率分布直方图,如图所示.规定年龄在20,40)岁的人为“青年人”,40,60)岁的人为“中年人”, 60,80岁的人为“老年人”.(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数,若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表,试估算所调查的600人的平均年龄;(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在2080岁的人口分布的概率,从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0.01+0.01)10=0.2,故样本中60岁以上(含60岁)的人数为6000.2=120,故该城市60岁以上(含60岁)的人数为1201%=12 000.所调查的600人的平均年龄为250.1+350.2+450.3+550.2+650.1+750.1=48(岁).(2)通解由频率分布直方图知,“老年人”所占的频率为,所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为,分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=()0()3=,P(X=1)=()1()2=,P(X=2)=()2()1=,P(X=3)=()3()0=.所以X的分布列为EX=0+1+2+3.优解由题意知每次抽到“老年人”的概率都是,且XB(3,),P(X=k)=()k(1-)3-k,k=0,1,2,3,所以X的分布列为故EX=3.【解析】本题考查频率分布直方图及其应用、随机变量的分布列和数学期望,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力和应用意识.对于(1),从频率分布直方图可求出该城市60岁以上(含60岁)的人数,平均年龄等于频率分布直方图中每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和;对于(2),分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,据此求出相应的概率,从而求出分布列和数学期望,也可先得到XB(3,),进而求分布列和数学期望.【备注】解决有关频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系,这些数据中,比较明显的有组距、,隐含的有频率(小长方形的面积),注意小长方形的高是,而不是频率.解题时要注意合理使用这些数据,同时要注意两个等量关系:(1)小长方形的面积等于频率,且小长方形的面积之和等于1,即频率之和为1;(2)频率分布直方图中,中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.18如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,四边形ACFE为矩形,平面ACFE平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90),试求cos的取值范围.【答案】(1)在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,AB=2,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.又平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ABCD,BC平面ACFE.(2)由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令FM=(0),则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M(,0,1),=(-,1,0),=(,-1,1).设n1=(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x=1,则n1=(1,-)为平面MAB的一个法向量,易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量, cos=.0, 当=0时,cos有最小值, 当=时,cos有最大值,cos,.【解析】本题考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求二面角等知识,考查考生的空间想象能力.对于(1),先证明BCAC,由此即可证明BC平面ACFE;对于(2),由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法即可求出cos的取值范围.【备注】证明线面垂直的关键在于熟练掌握空间垂直关系的判定定理与性质定理,注意平面图形中一些线线垂直关系的灵活运用,由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程应围绕着线面垂直这个核心展开,这是求解空间垂直关系的关键.而求二面角,则往往通过求两个平面的法向量的夹角间接求解,此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键.19设等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2a8=115,S9=126,数列bn的前n项积为An,且An=()n(n+1).(1)求数列an和bn的通项公式;(2)当an的公差大于零时,记数列的前n项和为Tn,求证:1Tn0,Tn0对任意的nN*都成立,故Tn为单调递增数列,TnT1=1.综上可知,1Tn0),则HN所在直线的方程为y=-x+1.联立,消去y整理得(1+4k2)x2+8kx=0,得xM=-,将xM=-代入y=kx+1可得yM=-+1,故点M的坐标为(-,+1).所以|HM|=,同理可得|HN|=,由|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2,所以k3-4k2+4k-1=0,整理得(k-1)(k2-3k+1)=0,解得k=1或k=.当直线HM的斜率k=1时,直线HN的斜率为-1;当直线HM的斜率k=时,直线HN的斜率为;当直线HM的斜率k=时,直线HN的斜率为.综上所述,符合条件的M、N有3对.【解析】本题考查动点轨迹方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系,考查考生的运算能力和综合分析问题、解决问题的能力.对于(1),设点P的坐标为(x,y)(x2),根据kPAkPB=-列出等式,化简得动点P的轨迹E的方程;对于(2),易知直角边HM、HN不可能垂直或平行于x轴,故可设出HM、HN所在直线的方程,与椭圆的方程联立,结合|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2,解方程即可.【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系展开,多涉及直线被圆锥曲线所截得的弦长、三角形的面积、向量数量积等的最值、取值范围等问题,也常常设置以定点、定值、定直线的存在性为主的探究性问题.这类问题的求解思路比较清晰,一般需利用根与系数的关系解决,对分析判断能力、运算能力等要求较高,需要考生多加练习.21已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx(a0).(1)当a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,若函数(x)=e2x+bex,x0,ln 2,求函数(x)的最小值;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线,分别交C1、C2于点M、N,则是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)依题意h(x)=lnx+x2-bx.h(x)在其定义域(0,+)上是增函数,h(x)=+2x-b0在(0,+)上恒成立,b+2x在(0,+)上恒成立.x0,+2x2,当且仅当=2x,即x=时等号成立.b的取值范围为(-,2.设t=ex,则函数(x)可化为y=t2+bt,t1,2,即y=(t+)2-,当-1,即-2b2时,函数y=t2+bt在1,2上为增函数,当t=1时,函数y=t2+bt取得最小值,且ymin=b+1.当1-2,即-4b-2时,当t=-时,函数y=t2+bt取得最小值,且ymin=-.当-2,即b-4时,函数y=t2+bt在1,2上为减函数,当t=2时,函数y=t2+bt取得最小值,且ymin=4+2b.综上所述,当-2b2时,(x)的最小值为b+1;当-4b-2时,(x)的最小值为-;当b-4时,(x)的最小值为4+2b.(2)设点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且0x11,则lnu=,u1,令r(u)=lnu-,u1,则r(u)=-.u1,r(u)0,r(u)在(1,+)上单调递增,故r(u)0 ,则lnu,这与矛盾,故假设不成立,故不存在点R,使曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值、两条直线平行的判定等知识,考查考生的运算能力和分析问题、解决问题的能力.(1)先根据函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,得到一个关于b的不等式,解此不等式即得b的取值范围,再设t=ex,将函数(x)化为关于t的二次函数,最后将函数(x)的最小值问题转化成二次函数在闭区间上的最值问题;(2)先假设曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行,利用导数的几何意义求出两切线的斜率,再利用斜率相等进行求解.【备注】对于导数、函数、不等式相结合的综合题,解答的第一步是求函数f(x)的导函数f(x),然后根据不同的问题进行求解.(1)若解决切线问题,将切点的横坐标代入f(x)得切线的斜率;(2)若解决单调性、极值(最值)问题,由f(x)0或f(x)0确定其单调区间,再处理相关问题;(3)若解决与不等式相关的问题,则通常需要构造新函数,并利用导数研究其性质.