2019年高考数学 第八章 第七节 双曲线课时提升作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学 第八章 第七节 双曲线课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( )2.双曲线(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=则PF1F2的面积为( )(A) (B)1(C)2(D)43.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )4.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )5.(xx贵阳模拟)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )6.(xx浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(A)3(B)2(C)(D) 7.设F1,F2分别为双曲线 (a0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )(A)3x4y=0 (B)3x5y=0 (C)4x3y=0 (D)5x4y=08.(能力挑战题)已知点F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )二、填空题9.(xx昆明模拟)已知双曲线的右焦点的坐标为则该双曲线的渐近线方程为_.10.(xx威海模拟)设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线(a0,b0)左支上一点，且满足=0,tanPF2F1=则此双曲线的离心率为_.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.三、解答题12.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.(3)求F1MF2的面积.13.(xx哈尔滨模拟)椭圆C1：(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线C2：在第一象限内的图象上一点，直线AP，BP与椭圆C1分别交于C，D点，若SACD=SPCD.(1)求P点的坐标.(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率；若不能，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.由已知得即3b=4a,9b2=16a29(c2-a2)=16a22.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m0,n0,mn,即故由椭圆mx2+ny2=1得所求椭圆的离心率为：【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.4.【解析】选B.由题意可知所以双曲线的方程为5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得(负值舍去).【变式备选】双曲线(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为( )【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即因此当且仅当时等号成立.故的最小值为6.【解析】选B.设双曲线的方程为(a10,b10),椭圆的方程为(a20,b20),由于M,O,N将椭圆长轴四等分，所以a2=2a1,又所以7.【解析】选C.设PF1的中点为M，因为|PF2|=|F1F2|，所以F2MPF1，因为|F2M|=2a，在直角三角形F1F2M中，根据双曲线的定义得4b-2c=2a,即2b-c=a,因为c2=a2+b2，所以(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是即4x3y=0.8.【解析】选A.如图，设A(-c,y0)(y00), 因为点A在双曲线上，代入得解得因为ABF2为锐角三角形，所以0AF2F145,从而|AF1|F1F2|，即2c,b22ac,化简得c2-2ac-a20.两边同除以a2,得e2-2e-10,解得又e1,所以1e1+.9.【解析】右焦点坐标是9+a=13,即a=4,双曲线方程为渐近线方程为即2x3y=0.答案:2x3y=010.【解析】由已知得|PF2|-|PF1|=2a 又因此在以P为直角顶点的RtPF1F2中，由tanPF2F1=得， 由解得|PF1|=4a,|PF2|=6a.又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即(4a)2+(6a)2=(2c)2.即13a2=c2,离心率e=.答案: 11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为(a0,b0)，右焦点F坐标为F(c,0)，令所以以AB为直径的圆的方程为又点M(-a,0)在圆的内部，所以有即e2-e-20,解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】(1)e=可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=点M(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3.故MF1MF2.方法二：=,=M(3,m)在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0. (3)F1MF2的底|F1F2|=F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,13.【思路点拨】(1)由SACD=SPCDAC=PC,即C为AP中点且在椭圆上，据此可求出P点坐标.(2)只需将F2(c,0)代入直线CD的方程，设法求a,c的比值即可.【解析】(1)设P(x,y)在双曲线上，则有b2x2-a2y2=a2b2 ，A(-a,0),B(a,0),PA的中点为点C在椭圆上，代入椭圆方程，化简得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2 +：2b2x2-2ab2x=4a2b2,x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.P在双曲线右支上，x+a0，则x=2a.代入：a2y2=3a2b2,P在第一象限,(2)由P(2a,)及B(a,0)得PB: 代入椭圆方程：4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.xa,x=从而得同理可得C，D横坐标相同，知CDx轴.如CD过椭圆右焦点F2(c,0),c=即a=2c,从而设双曲线半焦距为c,则于是直线CD可通过椭圆C1的右焦点，此时双曲线C2的离心率为