2019年高三下学期联考数学文试题 含答案.doc

2019年高三下学期联考数学文试题 含答案注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则的虚部为( ) A.2B. C.D. 2设集合，集合，则 等于( ) ABCD 3设，则的值为（ ）A. B. C. D. 4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为( )A. BC. D. 5.已知，则的值为( )ABC1D26. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是：“存在使得” D命题“若，则”的逆否命题为真命题7已知向量，若与垂直，则 ( )ABCD8在等差数列中，且，则的最大值是( )ABCD9已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在曲线上，=，则到轴的距离为( ) ABCD10.如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ）A.B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11.程序框图（如图）的运算结果为 . 12.已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值等于 . 13.已知集合，若，给出下列四个命题： ， ，.其中正确的命题是_. 14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_15（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16. (本小题满分12分)在锐角中，、分别为角A、B、C所对的边，且 .(1) 求角C的大小；(2)若,且的面积为，求的值. 17. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，F为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：；（3）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由19(本小题满分14分)已知等差数列的首项=1，公差,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.（1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意均有成立，求.20(本小题满分14分)曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧） （1）当=，时，求椭圆的方程； （2）若，求的值21.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围“十校”xxxx学年度高三联考 数学（文科）评分标准 xx.2一、选择题题号12345678910答案CDDACDCCBA二、填空题11 12. 13. 141个 154三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16.解：（1）解：由正弦定理得， , , 2分 . 4分 是锐角三角形， . 6分（2）解: , , 由面积公式得 , 8分 . 9分由余弦定理得 11分 12分（17）解：（1）由题意可知，样本总人数为 4分（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.9分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件， 10分有共7种情况 11分所以. 答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 12分（18）解：（1）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(2) 证明：由 所以5分由是正方形可知, 6分 又7分 所以8分 又 所以9分(3) 在线段上存在点，使. 理由如下：如图，取中点，连接.10分 在四棱锥中， 所以 11分 由（2）可知，而 所以12分 因为 所以 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分19 .解：(1)由已知得=, , , 1分由于为等比数列，所以.=, . 2分 . 3分又=3，= =9 , 4分数列的公比为3， 5分=3=. 6分 (2)由+= , （1）当时，=3， =3. 8分当时，+= ， （2） 9分由（1）-（2）得 = ， 10分=2=2, 11分= . 12分=3+23+2+2 13分=1+2+23+2+2=1+2= 14分20（1）解：设曲线C1的方程为,C2的方程为（）2分C1 ,C2的离心率相同，,， 3分令代入曲线方程，则 .当=时，A,C 5分又,.由，且，解得 .6分 C1 ,C2的方程分别为， 7分（2）令代入曲线方程，得 ，得 9分由于，所以(-,m),(,m) 10分由于是曲线的短轴，所以.OCAN，（）. . 11分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分或(舍负) ， 14分21.解：（1）函数的定义域为， 1分设 ， 当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 2分当时，（I）由得. 当时，恒成立， 在上单调递增 当时，恒成立， 在上单调递减 4分（II）由得或；.当时，开口向下，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减5分当，开口向上，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 6分（III）由得若，开口向上，且，都在上. .7分由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 当时，抛物线开口向下，在恒成立，即在（0，+恒成立，所以在单调递减. 9分综上所述：递减递增递减递增递增其中 10分（2）因为存在一个使得，则，等价于. 令，等价于“当 时，”. 11分对求导，得. 12分因为，由，所以在上单调递增，在上单调递减. 13分由于，所以，因此. 14分