2019-2020年高考考前指导数学卷1(第8稿).doc

2019-2020年高考考前指导数学卷1(第8稿)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1集合，则 2实数，i是虚数单位，若a2i与2bi互为共轭复数，则 结束 开始 N10 （第5题） 输出S S 0，n1Y N nn + 2SS + n3双曲线的右准线方程为 4一组数据：9.8，10.1，10，10.2，9.9，则该组数据的方差为 5如右图是一个算法流程图，则输出S的值是 6设函数y2sin的图象关于点P(x0，0)成中心对称，且 x0，则x0 7已知函数，曲线在点处的切线方程为，则 8已知等差数列an的公差d不为0，且a3a，a2a4a6则数列an的通项公式为 （第10题图）图9已知点的坐标满足条件那么点到直线的距离的最小值为 （第12题图）10如图，沿格子型路线从点A到点C，如果只能向右、向上走，则经过点B的概率是 11已知圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为12，则= 12在ABC中，已知M为BC的中点，若， （），则的值为 13已知函数若存在，当时，则的取值范围是 14已知函数，若存在非零实数，使得，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，满足（第15题图）（1）求；（2）若点M为BC中点， 且，求的值16（本小题满分14分）（第16题图）如图所示，已知在五棱锥中，底面为凸五边形，为上的点，且，平面与底面垂直求证：（1）平面；（2）17（本小题满分14分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m（第17题图）24（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆G:的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（第18题图）（1）当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求的值；（2）记直线AC，AD的斜率分别为.若，求证：为定值；求证：四边形AFBE为平行四边形.19（本小题满分16分）已知数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且， （1）求数列的通项公式； （2）求使得 成立的所有正整数m的值； （3）在数列的奇数项中任取s项，偶数项中任取k项（s，kN*，s1，k1），按照某一顺序排列后成等差数列，当sk取最大值时，求所有满足条件的数列20（本小题满分16分）已知函数有一个极值点为（1）求函数的单调区间和极值；（2）设函数F(x)，当时，比较与的大小（3）若方程有三个实数根，且,证明： (参考数据，)苏州大学xx届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1 24 3x = 1 40.02 525 6 78an5n40 92 10 113 12 13 14二、解答题15. 解（1）由正弦定理得，又有，所以，即，所以，又，所以(2)由（1）知，又M为BC中点，所以BM =MC=， 在与中，由余弦定理分别得 又，所以，因为，所以，故由，得16证明 （1）如图凸五边形，延长交于点 ， 为等边三角形， ，即有又 平面，平面， 平面 （2）连结， 为等边三角形 ， 又 ， 为正三角形 又 ， 平面平面，平面平面，平面， 平面 又 平面， 17解 建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为，由已知点在抛物线上，得，所以抛物线的方程为.（图1）（1）为了使填入的土最少，内接等腰梯形的面积要最大，如图1，设点，则此时梯形APQB的面积，,令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，(图2)所以当时，有最大值，改挖后的水渠的底宽为m时，可使填土的土方量最少.（2）为了使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，如图2，设切点，则函数在点M处的切线方程为，分别令得，所以此时梯形OABC的面积，当且仅当时，等号成立，此时.所以设计改挖后的水渠的底宽为m时，可使挖土的土方量最少.18解（1）由题意：上顶点，右焦点，所以，令，得. （2）直线与联立，得 ，同理得,由三点共线得,即，化简得 ，时，（定值）要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E，F的中点即点O，由 得，同理，将分别代入得，所以,.即四边形AFBE为平行四边形.19解（1）由题意，解得 （2）当m为奇数时，由题意得，即 当m=1时，上式成立； 当时， 所以，m=1 当m为偶数时，为偶数，为奇数，所以满足条件的偶数m不存在综上所述，满足的正整数m的值为1 （3）由（1）知，数列的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，抽出的项按某种顺序排成等差数列，则该等差数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数 假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数设抽出的三个偶数从小到大依次为，（1i j 1，所以偶数有2项，则奇数最多有3项，s + k的最大值为5，设此等差数列为b1，b2，b3，b4，b5，则b1，b3，b5为奇数，b2，b4为偶数，且b2 = 2所以b1 + b3 = 2b2 = 4，则b1 = 1此数列为1，2，3，4，5同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，120解 (1) ，则，且当时，在区间上为增函数；当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为增函数；因此，函数的单调增区间为，；减区间为当时，极小值为；当时，极大值为(2) 因为，由(1)可知 ，设函数，其中则，当时，；当时，；那么，当时，；当时，；经计算，因此，当时，恒成立，即 (3) 由(1)可知 ，首先有 且，整理得，即，问题等价于，令，则 下要证明，即证明，只要证明设函数()，则0，即恒成立，有，因此综上可知，即