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,理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,1函数的单调性(1)单调函数的定义,(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间,思考探究1：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？,思考探究2：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值,2函数的最值,解析：依题意可得函数应在x(0，)上单调递减，故由选项可得A正确答案：A,4(2010年广东省深圳市联考)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x4)，且x2时，f(x)递增，x1x24，(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值是()A恒为正数B恒为负数C等于0D正、负都有可能,解析：解法一：由(x12)(x22)2时f(x)递增，则f(x)在R上单调递增，由x1x24得x14x2，故f(x1)f(4x2)，由已知得f(4x)f(x)，f(x1)f(x2)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数,函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的热点，常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，利用函数单调性比较数的大小辽宁卷、陕西卷都涉及到利用函数单调性解决数的大小问题,(2010年广东高考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值,答案:B,
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