2019年高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直题组训练 理 苏教版.doc

2019年高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直题组训练 理 苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(xx徐州模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为_解析由条件知(2，1,3)，(1，3,2)，设a(x，y，z)则有解可得a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1，1，1)2若，则直线AB与平面CDE的位置关系是_解析，共面则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内答案平行或在平面内3设a(1,2,0)，b(1,0,1)，则“c”是“ca，cb且c为单位向量”的_条件解析当c时，ca，cb且c为单位向量，反之则不成立答案充分不必要4. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点则AM与PM的位置关系为_(填“平行”、“垂直”、“异面”)解析以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，AMPM. 答案垂直5. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE.则M点的坐标为_解析连接OE，由AM平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD对角线交点，M为线段EF的中点在空间坐标系中，E(0,0,1)，F(，1)由中点坐标公式，知点M的坐标.答案6已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.解析，abx260，则x4.答案47已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)则不重合的两个平面与的位置关系是_解析(0,1，1)，(1,0，1)，n0，n0，n，n，故n也是的一个法向量又与不重合，.答案平行8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_解析0，0，ABAP，ADAP，则正确又与不平行，是平面ABCD的法向量，则正确由于(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误答案二、解答题9. 如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：PB平面EFG. 证明平面PAD平面ABCD且ABCD为正方形，AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1，2,0)(2,0，2)，(0，1,0)，(1,1，1)，设st，即(2,0，2)s(0，1,0)t(1,1，1)，解得st2.22，又与不共线，与共面PB平面EFG，PB平面EFG.10. 如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角 (1)求证：CM平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PAD.证明以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30.PC2，BC2，PB4.D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，(1)设n(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，则即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)取AP的中点E，并连接BE，则E(，2,1)，(，2,1)，PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，则BEDA.PADAA.BE平面PAD，又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则xy的值为_解析，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，则解得x，y.于是xy.答案2. 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上正确说法的序号为_ 解析，所以A1MD1P，由线面平行的判定定理可知，A1M面DCC1D1，A1M面D1PQB1.正确答案3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_ 解析以D1A1，D1C1，D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，F(0,0,1y)，B(1,1,1)，(x1,0,1)，(1,1，y)，由于B1E平面ABF，所以(1,1，y)(x1，0,1)0xy1.答案1二、解答题4在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论(1)证明如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设ADa， 则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.，(0，a,0)0，即EFCD.(2)解设G(x,0，z)，则，若使GF平面PCB，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.G点坐标为，即G点为AD的中点.