2019-2020年高二上学期第一次联考数学（文科）试题.doc

2019-2020年高二上学期第一次联考数学（文科）试题参考公式：一、选择题（每小题5分，共50分）1在ABC中，若b=12,A=30,B=120,则a=( ) A2 B C4 D2某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是（ ） 甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199875421 3 36 944 4 1 5 2A200 B300 C400 D1003如图1是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显差异D甲运动员的最低得分为0分 图14设等差数列的前n项和为Sn，若则公差d等于（ ）A1 B C-2 D35已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程表示的直线必过点（ ）A（1, 2） B(1.5, 0) C(2, 2) D(1.5, 4)6不等式的解集是（ ）A B C D开始7如图2所示的程序框图输出的结果是（ ）A B C D否？是输出A结束图28从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个黑球”与“都是黑球”B“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”C“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”D“至少有1个黑球”与“都是红球”9设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最大值为()A10 B12 C14 D1310先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的点数分别为X，Y，则Y=1的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）11甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为 12甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.48.78.78.3方差s23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 13在区间-1，1上任取两数x,y组成有序数对（x,y）,记事件A为“”，则P（A）= （准确值）.14函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上（其中m,n0），则的最小值为_三、解答题（共6小题，共80分）15（12分）设锐角三解形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c, a=2bsinA（1）求角B的大小（2）若, 求b边的长16（13分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入(参考数值：145，iyi1270)17（13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率 第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.000(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18（14分）设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率19（14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由20（14分）已知直线l的方程为3x2y10，数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线l上(1)求数列an的通项公式；(2)bn，数列bn的前n项和为Tn，求f(n)(nN)的最大值xx学年度第一学期徐闻中学、雷州一中高二年级第一次联考数学试题参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBACDDCCDC二、填空题（每小题5分，共20分）110.3 12.丙 13. 14. 4 三、解答题（共6小题，共80分）15.解答（1）由正弦定理 2分得 4分 6分 8分（2）由余弦定理，得 11分 12分16.解答 (1)散点图如图所示： 4分(2)5， 44， 6分 22 42 52 62 82 145，iyi2204305506508701 270，b 8.5， 9分ab448.551.5，因此回归直线方程为y8.5x1.5. 11分(3)当x10时，y8.5101.586.5. 13分17解答 (1)由题可知，第2组的频数为0.3510035人，第3组的频率为0.300， 2分频率分布直方图如下： 4分 (2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 7分(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)， 10分第4组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，9种可能所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为. 13分18. 解答 设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab. 2分(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值 5分事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A). 7分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b29分构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab11分所以所求的概率为. 14分19. 解答 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x. 3分由x4时，y52得k， 5分f(x)4x(0x36，xN*) 7分(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)， f(x)248(元)， 10分当且仅当4x，即x6时，上式等号成立 13分故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用 14分20解答 (1)由题意知3an2Sn10， 2分则3an12Sn110， 得an13an， 所以数列an是公比为3的等比数列 4分由3a12S110，得a11，所以an3n1. 7分(2)由知，2Sn3an1，所以bn3n， 9分Tn. 11分f(n). 13分当且仅当n，即n4时，等号成立 14分