2019-2020年高三高考热身文科数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三高考热身文科数学试题 含答案 xx5本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式： 锥体的体积公式是, 其中是锥体的底面积, 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数是纯虚数，则的值为（ ）A0 B C D 2. 已知全集，则（ ） A B C D 3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则的值为（ ）A. B. C. D. 4在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是（ ）A B C D 5“”是“函数存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6. 已知变量x、y，满足条件，则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A. 2 B. 5 C. 6 D. 77. 设l，m是两条不同直线，, 是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，m，则lm B. 若l，l，则 C. 若l，m，则l m D. 若l，ml，则m8在中，, ，则=（ ）A. B C D 9. 己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 10已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11 . 设正项等比数列已前n项积为, 若，则的值为_.开始a =3 =1i 5i=i+1结束输出a 是否12执行如图所示的程序框图，输出的a值为_ 13在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 .（二）选做题（1415题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则= 15（几何证明选讲选做题）如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线, A为切点割线PBC经过圆心O，若PA3，PC = 9，则ACP = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）设函数 其中向量，.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）将函数的图象沿轴向右平移, 则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？17（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋. 游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两个不同的点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（）写出数量积X的所有可能取值；（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率18（本小题满分14分） 已知数列中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足.（）求数列的通项公式;() 若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值. 19.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值20.（本小题满分14分）如图，已知点为椭圆的右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（）求的值及椭圆的标准方程；（）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值. 21（本小题满分14分）已知函数的图象在点处的切线斜率为（）求实数的值；（）判断方程根的个数，证明你的结论；（）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由xx年中山市普通高中毕业班模拟测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDDBACBADB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 3 12. 13. 8 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 解：（） 3分. .4分故函数的最小值为，此时，于是,故使取得最小值的的集合为.7分（）由条件可得， 8分因为其图象关于轴对称，所以，10分又，故当时，取得最小值， 11分于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. 12分17解: () X的所有可能取值为, , 0, 1 2分() 数量积为的只有一种, 3分数量积为的有, , , , ,六种 5分数量积为0的有, , , 四种 7分数量积为1的有, , , 四种 故所有可能的情况共有15种. 8分因此满足X0的是数量积分别为和的7种, 9分所以小波去下棋的概率为 10分因为去唱歌的概率为, 所以小波不去唱歌的概率. 12分18. 解:（）由题意知, 即 3分 5分 7分检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1 8分() 由 10分法一: 当时，；当时，；当时， 12分故时，达最大值，. 14分（法二：可利用等差数列的求和公式求解）19. （） 证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 2分又底面ABCD是菱形，BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE， 4分又PEBE=E所以AD平面PBE. 5分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA， 8分又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ. 9分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以， , 10分又因为，且底面积， 12分所以. 14分20. 解：（）由题意可知，又. 又. .2分在中， 故椭圆的标准方程为： .6分（）设, , 8分M、N在椭圆上， 9分又直线OM与ON的斜率之积为， ， 10分于是 12分. 故为定值. .14分21解:（）因为，所以， 1分函数的图象在点处的切线斜率 2分由得： 3分（）由（）知，令因为，所以在定义域上至少有一个根 5分又因为，所以在上递增，所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根 7分（）证明如下：由，可求得曲线在点处的切线方程为， 即 8分记， 9分则 10分（1）当，即时，对一切成立，所以在上递增又，所以当时，当 时，即存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 11分（2）当，即时，时，；时，；时，故在上单调递减，在上单调递增又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧 12分(3) 当，即时，时，；时，；时，故在上单调递增,在上单调递减.又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧13分综上所述, 存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 14分