2019年高中数学 3.3 第2课时 函数的极值与导数练习 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 3.3 第2课时 函数的极值与导数练习 新人教A版选修1-1一、选择题1(xx新课标文，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案C解析xx0是f(x)的极值点，f(x)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.2函数f(x)x33x的极大值与极小值的和为()A0 B2C2 D1答案A解析f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1，令f(x)0，得1x0，得x1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增，当x1时，f(x)取得极小值5函数yax3bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx由题设0和是方程3ax22bx0的两根，a2b0.6(xx陕西文，9)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题f(x)(1)，由f (x)0可得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增所以x2为极小值点对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时，x的值是_答案1解析f(x)x2x2(x2)(x1)，令f(x)0得1x2，令f(x)0，得x2，函数f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.当c2时，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2处取得极小值，不合题意舍去；当c6时，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2处取得极大值9函数y的极大值为_，极小值为_答案1，1解析y，令y0得1x1，令y1或x1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.三、解答题10设yf(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x时，f(x)的极小值为1，求出函数f(x)的解析式解析设f(x)ax3bx2cxd(a0)，因为其图象关于原点对称，f(x)f(x)恒成立，得ax3bx2cxdax3bx2cxd，b0，d0，即f(x)ax3cx.由f (x)3ax2c，依题意，f ac0，fa1，解之，得a4，c3.故所求函数的解析式为f(x)4x33x.一、选择题11函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值答案C解析y3x26x93(x3)(x1)，2x0得2x1，令y0得1x2，函数在(2，1)上递增，在(1,2)上递减，当x1时，f(x)取极大值f(1)1395，f(x)无极小值12设函数f(x)x3bx2cxa在x1处均有极值，且f(1)1，则a、b、c的值为()Aa1，b0，c1Ba，b0，cCa3，b0，c3Da3，b0，c3答案C解析f (x)3x22bxc，由题意得，即，解得a3，b0，c3.13已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0 B0，C，0 D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.14已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca2 Da6答案D解析f (x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.二、填空题15设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a_.答案解析f (x)2bx1，由题意得，a.16直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_答案(2,2)解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x1时，f (x)0，f(x)单调增；当1x1时，f (x)0，f(x)单调减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，应有2a2.三、解答题17已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的递减区间；(2)求函数的极值解析f (x)3x26x93(x1)(x3)，令f (x)0，得x11，x23.x变化时，f (x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，1)1(1,3)1(3，)f (x)00f(x)增极大值f(1)减极小值f(3)增(1)由表可得函数的递减区间为(1,3)(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.