2019-2020年高二上学期期末文科数学试题解析含解析.doc

2019-2020年高二上学期期末文科数学试题解析含解析本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1下列命题中，真命题是（ ） A若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有A正确故答案为：A【答案】A2直线一定通过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限故答案为：B【答案】B3某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（ ）俯视图主视图侧视图A左前B右前C左后D右后【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确故答案为：C【答案】C4双曲线中，已知，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【知识点】双曲线【试题解析】因为由渐近线方程得得所以，离心率为故答案为：A【答案】A5 “命题为真命题”是“命题为真命题”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由为真命题，得p、q均为真命题，能推出真命题，但反之不成立，所以，是充分不必要条件故答案为：A【答案】A6抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为 ( )ABCD【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，故答案为：B【答案】B7棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）ABCD【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=故答案为：D【答案】D8将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（）A平行 B垂直 C相交成角 D异面且成角【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为 直线AB、CD的位置关系在直观图中如图所示， 所以AB，CD在原正方体的位置关系是相交成角故答案为：C【答案】C9已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（ )A平行B相交C异面D垂直【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直所以，故答案为：D【答案】D10某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库具体情况由下表给出（“”表示该两种产品不能存放在同一仓库）1234567812345678则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？ （ ）ABCD【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为 1与2，1与3，2与3均不能放在同一仓库，所以，至少3个仓库，可这样放故答案为：B【答案】B第卷（非选择题 共60分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分11命题:“”,则为_【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为为全称命题，所以，为特称命题故答案为：【答案】12过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，所以圆心为或，半径为2故答案为：【答案】13已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点则椭圆的焦点坐标为_【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，故答案为：【答案】14在平面直角坐标系中，对于 O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到 O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与 O的交点为A，AP的长度（如右图）点到 O的距离为_；直线在圆内部分的点到 O的最长距离为_【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到 O的距离为，所以，所求即为0B减去O到直线的距离，所以所求为，故答案为：【答案】三、解答题共6小题，共48分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分8分）已知直线经过直线与的交点，直线的方程为（）若直线平行于直线，求的方程；（）若直线垂直于直线，求的方程【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】解：联立方程组，可得（）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为； （）由题意，直线的斜率为，所以的方程为【答案】见解析16（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且（）证明：/平面；（）证明：平面平面【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：（）连接FG，在中，点分别为的中点，所以，且，又因为点为的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形所以，又平面，平面，所以/平面（）因为ABCD为菱形，所以AB=BC又，所以AB=BC=AC，又E为BC中点，所以而平面ABCD，平面ABCD，所以 又，所以平面又平面，所以平面平面【答案】见解析17（本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开请你画出前面与截面的交线，并说明理由【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线理由如下：平面/平面，在正方体中，且，是平行四边形，在平面中，易证，进而所以，EF即为所求【答案】见解析18（本小题满分8分）如图，长方体中，底面是正方形，是上的一点，且满足平面（）求证：；（）求三棱锥的体积【知识点】立体几何综合【试题解析】解：（）因为平面，平面，所以，在长方体中，易证平面，平面所以因为，所以平面又平面所以（）由（）知，从而，所以【答案】见解析19 （本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题： 已知的面积为，外接圆的半径为，的对边分别为，用解析几何的方法证明：小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1) 在所在的平面内，建立直角坐标系，使得三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2) 用表示三个顶点坐标的字母来表示的外接圆半径、的三边和面积；(3) 根据上面得到的表达式，消去表示的三个顶点的坐标的字母，得出关系式在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（）为了使得的三边和面积表达式及的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第_种建系方式 （）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设的外接圆的一般式方程为_；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_，进而可以求出D=_；（3）外接圆的方程为_【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】（）; （）（1）；（2），；或（）; （）（1）；（2），；【答案】见解析20（本小题满分8分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(）求椭圆C的方程；()若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A求直线的方程【知识点】椭圆【试题解析】解：（）由题意可知：解得 ，所以椭圆的方程为：; （II）证明：由方程组，得， ，整理得，设，则由已知，且椭圆的右顶点为，即，也即，整理得：解得或均满足当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去；当时，直线的方程为，符合题意【答案】见解析