2019年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题.doc

2019年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若命题“”为真，“”为真，则 Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真2. 下列向量中不垂直的一组是 A., B. , C. , D. , 3. 已知不等式的解集为，则的值等于 A. B. C. D. 4. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 A BC D5. 命题“，”的否定是 A， B，C， D，6.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于 A. 1或 B. C. 1 D. 27. 已知，则下列结论错误的是A B C D8. 在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为 Axx B2011 C 4020D40229. 过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A B C D10. 已知条件：，条件：，则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11. 矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是 A. B. C. D. 12. 已知变量满足，则的最大值为 A. B. C.16 D.64二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 抛物线的准线方程为 . 14. 若，则与的大小关系是 . 15. 某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，第16排的座位数是 . 16. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是 . 三、解答题：解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（I）求边的长；（II）求的值.20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（I）求数列的通项公式；（II）设，求的值.21（本小题满分12分）某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销. 在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费 (万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：，）22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点.（I）求椭圆的方程；（II）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. 学校 姓名 班级 准考证号 -装-订-线-新汶中学高二第一学期期末考试模拟训练数学试题答题卷2012年1月3日题号123456789101112答案二、填空题答卷（每题4分，共16分）13. _ 14. _ 15._ 16. _ 三、解答题答卷（共6小题，共74分） 17解： 18解：19解：20解：21解22解参考答案一、选择题 DBCCA CBDAA BB二、填空题 13. ; 14. ; 15. ; 16. 米.三、解答题17. 解：因为为真命题，所以命题、都是真命题. .4分 由是真命题，得恒成立. 因为，所以. 7分 由是真命题，得，即. 10分 所以. 即所求的取值范围是. .12分18. 根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，。（1），又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。略.12分19. 解：（I）在中，由正弦定理得. 由及得. 2分 所以. 5分（II）在中，由余弦定理得. 8分 所以. 10分因此，. 12分20. 解：（I）因为，所以当时，.， 2分 即. .4分 所以数列是首项，公差的等差数列，且. 6分（II）因为，所以. 8分 . .10分 得. 所以. .12分21. 解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即. 4分又，所以. 6分（II）由 .8分. 9分当且仅当，即时，有最大值21.73. 11分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元. .12分22. 解：（I）设椭圆的方程为. 由题意，得，解得，所以. 3分所求的椭圆方程为. 4分（II）由（I）知. 假设在轴上存在一点，使得恒为常数. 当直线与轴不垂直时，设其方程为，、.由得. 6分所以，. 7分 .因为是与无关的常数，从而有，即. 10分此时. 11分当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，当时，亦有. 13分综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为. 14分