2019年高中数学 第一章 统计案例单元质量评估 新人教A版选修1-2 .doc

2019年高中数学 第一章 统计案例单元质量评估 新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.散点图在回归分析过程中的作用是()A.查找个体个数B.比较个体数据的大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量的相关关系【解析】选D.散点图对相关关系的判断是粗略的,在一定程度上存在着误差.2.下列关于线性回归的说法,不正确的是()A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图C.线性回归方程最能代表观测值x,y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程【解析】选D.根据相关关系及散点图等概念知A,B,C均正确.3.(xx广州高二检测)若身高与体重有关系,则下列选项中可以用来分析此关系的是()A.残差B.回归分析C.等高条形图D.独立性检验【解析】选B.身高与体重的关系是相关关系,因此可用回归分析来确定其具体的数值关系,而残差分析是用来分析模型拟合效果的,等高条形图和独立性检验是用来判断两个分类变量是否有关的量.4.(xx泰安高二检测)下列说法正确的个数是()(1)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变(2)设有一个回归方程=3-5x,变量增加一个单位时y平均增加5个单位(3)在一个22列联表中,由计算得K2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系A.0B.1C.2D.3【解析】选C.(1)方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据加上或减去同一常数后,方差恒不变,(1)正确.(2)变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故(2)错.(3)对照临界值表可得在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两个变量有关系,即在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系是正确的,故(3)正确.5.(xx永州高二检测)已知x,y的值如表所示,若y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x+,则a=()x468y5a6A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题意可得=(4+6+8)=6,=(5+a+6),由于回归直线y=x+过点(,),故(5+a+6)=6+,解得a=4.【变式训练】已知x与y之间的一组数据如表所示,则y与x的线性回归方程=x+必过点()x0123y1357A.(2,2)B.C.D.(1,2)【解题指南】回归直线过样本点的中心(,).【解析】选C.由表中数据可计算=(0+1+2+3)=,=(1+3+5+7)=4.因为回归直线过样本中心点(,),所以回归直线过点.6.(xx铜陵高二检测)如果某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|0.5.如果今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过()A.9亿元B.9.5亿元C.10亿元D.10.5亿元【解题指南】将所给数据代入y=bx+a+e,利用|e|0.5,即可求得结论.【解析】选D.由y=0.8x+2+e知当x=10时,y=0.8x+2+e=10+e,因为|e|0.5,所以-0.5e0.5,所以9.5y10.5,所以今年支出预计不会超过10.5亿元.7.(xx江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解题指南】根据独立性检验公式分别求出相应的K2,数据大的与性别有关联的可能性大.【解析】选D.分析判断K42最大，所以选D.8.根据如图所示的列联表得到如下四个判断:在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关;在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关;认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%;没有证据显示患肝病与嗜酒有关.嗜酒不嗜酒总计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由K2=得K2的观测值k56.63210.8286.635,均正确,故选B.9.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】选C.由条形图可知,女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%,男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.10.(xx太原高二检测)变量x,y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的观测值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,y最大取值是10,则x的最大值不能超过()A.14B.15C.16D.17【解析】选B.根据题意y与x呈正相关关系,由最小二乘法或计算器求得回归系数=-0.857,=0.729,所以线性回归方程为=0.729x-0.857,当=10时得x15.11.两个分类变量X和Y可能的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数满足a=10,b=21,c+d=35,若认为X与Y有关系的犯错误的概率不超过0.1,则c的值可能等于()A.4B.5C.6D.7【解题指南】根据条件可知2.706k3.841.再由K2的公式进行估算可得c值.【解析】选B.若认为X和Y有关系的犯错误的概率不超过0.1,则K2的观测值k所在的范围为2.706k10.828.因P(K210.828)=0.001,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与喜欢武打剧有关.16.(xx三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若A城市居民人均消费水平为7.765(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.【解析】因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程=0.66x+1.562,A城市居民人均消费水平为y=7.765,所以可以估计该城市的职工人均工资水平x满足7.765=0.66x+1.562,所以x9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为100%83%.答案:83%三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1月至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302618该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率.(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预报当温差为9时的种子发芽数.【解题指南】(1)根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,满足条件的事件包括的基本事件有6种,根据等可能事件的概率得出结果.(2)根据所给的数据,先得出x,y的平均数,即得出本组数据的样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程并进行预报.【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,从5组数据中选取2组数据共有10种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中数据为12月份的日期数,每种情况都是等可能出现的,事件A包括的基本事件有6种,所以P(A)=,所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据,求得=12,=27,由公式,求得=,=-=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.由此可以预报当温差为9时的种子发芽数为19或20颗.18.(12分)一项关于A、B两国失业情况的抽样调查结果如下:1512个A国人中有130人曾经被解雇过,其余人未曾被解雇过;而2900个B国人中有87人曾经被解雇过,其余人未曾被解雇过.(1)根据以上数据,建立一个22列联表.(2)根据表中数据,你能得到什么结论?【解析】(1)列联表如下:曾被解雇过未曾被解雇过总计A国人13013821512B国人8728132900总计21741954412(2)K2的观测值k=66.59510.828,P(K210.828)0.001,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否解雇与国家有关.19.(12分)(xx吉林高二检测)调查某桑场采桑员桑毛虫皮炎发病情况结果如下表:利用22列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是多少?采桑不采桑总计患者人数1812健康人数578总计K2=P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解析】由题意知,a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113.所以K2=39.610.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.【变式训练】巴西医生马廷思收集各种犯有贪污、受贿罪的官员和廉洁官员寿命的调查资料:500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命,152人的寿命大于或等于平均寿命;590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命,497人的寿命大于或等于平均寿命.这里,平均寿命是指“当地人均寿命”.试分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否有关系?【解析】根据题意列22列联表:短寿长寿总计贪官348152500廉洁官员93497590总计4416491 090由公式计算K2的观测值:k=325.635.因为325.63510.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系.20.(12分)想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?(2)若年龄相差5岁,则身高有多大差异?(年龄在316岁之间)(3)如果身高相差20cm,其年龄相差多少?【解析】(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点落在一条直线附近.设年龄x(岁)与身高y(cm)之间的回归直线方程是=x+,由公式计算得=6.314,=-72.003,所以=6.314x+72.003.(2)若年龄相差5岁,则预报变量变化6.3145=31.57.(3)如果身高相差20cm,年龄相差x=3.1683(岁).21.(12分)某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如下:次数/x3033353739444650成绩/y3034373942464851(1)在图1坐标系中作出散点图.(2)求出回归方程.(3)在图2中作出残差图.(4)计算相关指数R2.(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.【解析】(1)作出运动员训练次数x与成绩y的散点图,如图所示,由散点图可知,它们之间具有相关关系.(2)列表计算如图所示:次数xi成绩yixiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由表可知,=39.25,=40.875,=12656,=13731,xiyi=13180,所以=1.0415,=-=-0.00302,所以回归直线方程为=1.0415x-0.00302.(3)残差分析:下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.编号次数xi成绩yi预报残差1303031.24198-1.241982333434.36648-0.366483353736.449480.550524373938.532480.467525394240.615481.384526444645.822980.177027464847.905980.094028505152.07198-1.07198作残差图,如图所示,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域内,说明选择的模型比较合适.(4)计算相关指数R2=1-=0.9855.(5)作出预报:由上述分析可知,回归直线方程=1.0415x-0.00302.将x=47和x=55分别代入该方程可得=49,=57,故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.22.(12分)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于平均值的0.8倍为偏瘦,则这个地区一名身高为175cm、体重为82kg的在校男生的体重是否正常?【解析】(1)根据表格中的数据画出散点图,如图所示.从图可以看出,样本点分布在某条指数型函数曲线y=c1的周围,于是令z=lny,得到x与z的数据如表:x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01根据上表中的数据作出散点图,如图所示.由表中数据可计算得z与x之间的回归方程为=0.693+0.020x,则有=e0.693+0.020x.(2)当x=175时,预测平均体重为=e0.693+0.02017566.22,因为66.221.279.4682,所以这名男生偏胖.